sin导数

三角函数导数微分积分

三角函数诱导公式tgA=tanA=

a

a

cos

sin

aasin)sin(

sin(

2



-a)=cosasin(

2



+a)=cosa

sin(π-a)=sinasin(π+a)=-sina

cos(-a)=cosa

cos(

2



-a)=sinacos(

2



+a)=-sina

cos(π-a)=-cosacos(π+a)=-cosa

两角与差公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=

tanAtanB-1

tanBtanA

cot(A+B)=

cotAcotB

1-cotAcotB



tan(A-B)=

tanAtanB1

tanBtanA





cot(A-B)=

cotAcotB

1cotAcotB





倍角公式三倍角公式半角公式

tan2A=

Atan1

2tanA

2

sin3A=3sinA-4(sinA)3

sin(

2

A

)=

2

cos1A

Sin2A=2SinA•CosA

cos3A=4(cosA)3-3cosA

cos(

2

A

)=

2

cos1A

Cos2A=

Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

tan3a=

tana·tan(

3



+a)·tan(

3



-a)

tan(

2

A

)=

A

A

cos1

cos1





cot(

2

A

)=

A

A

cos1

cos1





tan(

2

A

)=

A

A

sin

cos1

=

A

A

cos1

sin



与差化积积化与差

sina+sinb=2sin

2

ba

cos

2

ba

sinasinb=-

2

1

[cos(a+b)-cos(a-b)]

sina-sinb=2cos

2

ba

sin

2

ba

cosacosb=

2

1

[cos(a+b)+cos(a-b)]

cosa+cosb=2cos

2

ba

cos

2

ba

sinacosb=

2

1

[sin(a+b)+sin(a-b)]

cosa-cosb=-2sin

2

ba

sin

2

ba

cosasinb=

2

1

[sin(a+b)-sin(a-b)]

tana+tanb=

ba

ba

coscos

)sin(

万能公式

三角函数导数微分积分

sina=

2)

2

(tan1

2

tan2

a

a



cosa=

2

2

)

2

(tan1

)

2

(tan1

a

a





tana=

2)

2

(tan1

2

tan2

a

a



其她非重点三角函数

csc(a)=

asin

1

aa22csc1cot

c(a)=

acos

1

a

aa

2

22

cos

1

c1tan

双曲函数

sinh(a)=

2

e-e-aa

cosh(a)=

2

ee-aa

tgh(a)=

)cosh(

)sinh(

a

a

等价无穷小

xx~sinxxxarctan~~arcsin

xx~)1ln(

xex~1

xx~tan

2

~cos1

2x

x

uxxu~1)1(

n

x

xn~11

axaxln~1

两个重要的极限

1

sin

lim

0



x

x

x

e

x

x

x





)

1

1(lim

导数、微分、积分

函数的与差积商求导

法则

函数的与差积商微分法

则

函数的与差积商求导法则

''

'vuvu

dvduvud)(

)1(

1

1







uc

u

x

dxx

u

u

'

'CuCu

CduCud)(dxxfkdxxkf

''

'uvvuuv

udvvduuvd)(dxxgdxxfdxxgxf

2

''

'

v

uvvu

v

u















2

)(

v

udvvdu

v

u

d







xu

duufdxxxf





'

高阶导数

函数)(xfy的导数

)(''xfy称为一阶导数,记作'y或

dx

dy

;把)(''xfy的导数称为二

阶导数,记作'

'"yy或

2

2

dx

yd

＝











dx

dy

dx

d

;类似的,二阶导数的导数称为三阶导数;三阶导数

的导数称为四阶导数;(n－1)导数的导数叫做n阶导数记作

n

n

dx

yd

三角函数导数微分积分

导数公式微分公式积分公式

0'C

dxxfdy)('

Ckxkdx

1')(uuuxxdxuxxduu1)(

C

u

x

dxx

u

u







1

1

2

'

1

)

1

(

x

x



dxd()

Cxdx

x

ln

1

xxcos)(sin'

xdxxdcos)(sin

Cxxdxsincos

xxsin)(cos'

xdxxdsin)(cosCxxdxcossin

xx2'c)(tanxdxxd2c)(tan

Cxxdxdx

x

tanc

cos

1

2

2

Cxxdxcoslntan

xx2'csc)(cotxdxxd2csc)(cot

Cxxdxdx

x

cotcsc

sin

1

2

2

Cxxdxsinlncot

xxxtanc)(c'

xdxxxdtanc)(cCxxxdxtanclnc

Cxxdxxctanc

xxxcotcsc)(csc'

xdxxxdcotcsc)(cscCxxxdxcotcsclncsc

Cxxdxxcsccotcsc

aaaxxln)('adxaadxxln)(

C

a

a

dxa

x

x

ln

xxee')(dxeedxx)(

Cedxexx

ax

x

aln

1

)(log'dx

ax

xd

aln

1

)(log

Cdx

x

x

1

)(ln'dx

x

xd

1

)(lnCxdx

x

ln

1

2

'

1

1

)(arcsin

x

x



dx

x

xd

21

1

)(arcsin



Cxdx

x





arcsin

1

1

2

2

'

1

1

)(arccos

x

x



dx

x

xd

21

1

)(arccos





Cdx

三角函数导数微分积分

2

'

1

1

)(arctan

x

x



dx

x

xd

21

1

)(arctan





Cxdx

x





arctan

1

1

2

2

'

1

1

)cot(

x

xarc



dx

x

arcd

21

1

cot)(





Cdx

chxshx')(

dxd()

Cchxshxdx

shxchx')(

Cshxchxdx

xch

thx

2

'

1

)(

C

a

x

a

dx

xa





arctan

11

22

2

'

1

1

)(

x

arshx





C

ax

ax

a

dx

ax











ln

2

11

22

1

1

)(

2

'





x

archxC

a

x

dx

xa





arcsin

1

22

2

'

1

1

)(

x

arthx





Caxxdx

ax





)ln(

1

22

22

Caxxdx

ax





22

22

ln

1