bn是什么意思

向量组等价是什么意思

向量组等价一般指等价向量组。向量组等价的基本判定是：两个

向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相

等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，am与向量

组B：b1，b2，bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），

其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。向量组A：a1，a2，am与

向量组B：b1，b2，bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），

其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。（注意区分粗体字与普通

字母所表示的不同意义）或者说：两个向量组可以互相线性表示，则

称这两个向量组等价。

注：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数

可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大

无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的

线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同

的秩，但秩相同的向量组不一定等价。扩展资料设有两个向量组（Ⅰ）：

α1，α2，αm；（Ⅱ）：β1，β2，βm；如果（Ⅰ）中每个向量都可

以由向量组（Ⅱ）线性表示，则称（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示；如果

（Ⅰ）与（Ⅱ）可以相互线性表示，则称（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，记为

（Ⅰ）≌（Ⅱ）。例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，

则向量组（Ⅰ）={α1，α2}与向量组（Ⅱ）={β1，β2，β3}等价。

事实上，给定的条件已表明（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，又容易得到

α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，这表

明（Ⅰ）也可以由（Ⅱ）线性表示，由定义即知（Ⅰ）与（Ⅱ）等价。