sin35度等于多少

三角函数的有关计算九年级数学教案示例

课时安排

2课时

从容说课

上节课我们探索了特殊角(30°、45°、60°角)的三角函数值.但在实际应用中一般锐角三角函数的计

算问题较为广泛，这就需要用计算器来解决.本节详细地介绍了如何用计算器求锐角三角函数值，以及由三

角函数值求锐角的方法，并且提供了相应的训练和解决问题的机会.

本节的重点是用计算器由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数值求相应的锐角，并能够运用计算

器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学时，由于学生会使用不同的计算器，教师要引导学生利用自

己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤.同时，使学生经历使用计算器的过程中，进一步体会三

角函数的意义.鼓励学生用计算器辅助解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力.

课题

§1.3.1三角函数的有关计算(一)

教学目标

(一)教学知识点

1.经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程.进一步体会三角函数的意义.

2.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.

3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.

(二)能力训练要求

1.借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.

2.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力.

(三)情感与价值观要求

1.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐.

2.形成实事求是的态度.

教学重点

1.用计算器由已知锐角求三角函数值.

2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.

教学难点

用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.

教学方法

探索——引导.

教具准备

一台学生用计算器

多媒体演示

教学过程

Ⅰ.提出问题，引入新课

用多媒体演示：

[问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行

驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?

[生]在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC.

根据正弦的定义，sin16°=

200

BC

AB

BC

,

∴BC＝ABsin16°＝200sin16°(米).

[师]200sin16°米中的“sin16°”是多少呢?我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数

值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定.

对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三

角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.

怎样用科学计算器求三角函数值呢?

Ⅱ.讲授新课

1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.

[师]用科学计算器求三角函数值，要用到和键.例如sin16°，cos42°，

tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示.(多媒体演示)

按键顺序显示结果

sin16°sin16°=0.275637355

cos42°cos42°=0.743144825

tan85°tan85=11.4300523

sin72°

38′25″

sin72°38′25″

=0.954450312

同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°，cos42°，tan85°，sin72°

38′25″.看显示的结果是否和表中显示的结果相同.

(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函

数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法)

[师]很好，同学们都能用自己的计算器计算出三角函数值.大家可能注意到用计算器求三角函数值时，

结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到万分位.

下面就清同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题.

[生]用计算器求得BC＝200sin16°≈55.12(m).

[师]下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示).

(1)sin56°；(2)sin15°49′；

(3)cos20°；(4)tan29°；

(5)tan44°59′59″；(6)sin15°+cos61°+tan76°.

(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)

[生](1)sin56°≈0.8290；

(2)sin15°49′≈0.2726；

(3)cos20°≈0.9397；

(4)tan29°≈0.5543；

(5)tan44°59′59″≈1.0000；

(6)sin15°+cos61°+tan76°≈0.2588+0.4848+4.0108=4.7544.

[师]你能用计算器计算说明下列等式成立吗?(用多媒体演示)

下列等式成立吗?

(1)sin15°+sin25°＝sin40°；

(2)cos20°+cos26°=cos46°；

(3)tan25°+tan15°＝tan40°.

[生]上面三个等式都不成立.

(1)sin15°+sin25°≈0.2588+0.4226＝0.6814；

sin40°≈0.6428，

∴sin15°+sin25°≠sin40°；

(2)cos20°+cos26°≈0.9397+0.8988＝1.8385。

cos46°≈0.6947，

∴cos20°+cos26°≠cos46°；

(3)tan25°+tan15°≈0.4663+0.2679＝0.7342，

tan40°≈0.8391，

∴tan25°+tan15°≠tan40°.

[师]由此.你能得出什么结论?

[生]两个锐角的正弦的和不等于这两个锐角的和的正弦.对于余弦、正切也一样.

2.用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.

[师]看来同学们已能很熟练地用计算器计算一个锐角的三角函数值.下面我们运用计算器辅助解决一

个含有三角函数值计算的实际问题.

多媒体演示本节开始的问题：

当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝

42°，由此你能想到还能计算什么?

[生]可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度.

[生]可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离.

[师]下面我们就请三位同学分别就上面的问题用计算器辅助计算出结果.其余同学可在小组内交流、讨

论完成.

[生]在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200m，缆车上升的垂直高度DE＝BDsin42°=200sin42°≈

133.83(米).

[生]由前面的计算可知，缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83＝188.95(米).

[生]在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(米).

在RtADBE中，∠β＝42°，BD＝200米.BE＝BD·cos42°≈200×0.7431=148.63(米).

缆车从A→B→D移动的水平距离为BE+AC＝192.23+148.63=340.86(米).

Ⅲ.随堂练习

一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高.(结果精确到0.01

m)

解：如图，根据题意，可知

BC=300m，BA=100m，∠C=40°，∠ABF=30°.

在Rt△CBD中，BD=BCsin40°

≈300×0.6428

＝192.8(m)；

在Rt△ABF中，AF=ABsin30°

=100×

2

1

=50(m).

所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).

Ⅳ.课时小结

本节课主要内容如下：

(1)运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值.

(2)运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.

Ⅴ.课后作业

习题1.4的第1、2题

Ⅵ.活动与探究

如图，某地夏日一天中

午，太阳光线与地面成80°

角，房屋朝南的窗户高AB

=1.8m，要在窗户外面上

方安装一个水平挡板AC，

使光线恰好不能直射室内，

求挡板AC的宽度.(结果精确到0.01m)

[过程]根据题意，将实际问题转化为数学问题，在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不

能直射室内即光线应沿CB射入.所以在Rt△ABC中，AB＝1.8m，∠ACB＝80°.求AC的长度.

[结果]tan80°＝

671.5

8.1

80tan

,





AB

AC

AC

AB

＝0.317≈0.32(米).

所以水平挡板AC的宽度应为0.32米.

板书设计

§1.3.1三角函数的有关计算(一)

1.用计算器由已知锐角求它的三角函数值熟练操作，求sin16°，cos42°，tan85°，sin

72°38′25″.

2.用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.

备课资料

参考练习

1.(2003年广西)用计算器计算：sin35°=.(结果保留两个有效数字)

答案：0.5736

2.(2003年回川眉山)用计算器计算；sin52°18′＝(保留三个有效数字)

答案：0.7912

3.(2003年福建南平)计算：tan46°=.(精确到0.01)

答案：1.0355

4.学校校园内有一块

如图所示的三角形空地，

计划将这块空地建成一个

花园，以美化校园环境，预

计花园每平方米造价30元，学校建

这个花园需投资_______元.(精确到1元)

答案：7794

5.(2003年四川广元)

如图，为了测量某建

筑物的高AB，在距离点B

25米的D处安置测倾器，

测得点A的倾角α为71°6′，已知测倾器的高CD：1.52米，求建筑物的高AB.

(结果精确到0.01米，参考数据：sin71°6′=0.9461，cos71°6′=

71°7′=2.921)

答案：约为74.55m.

课题

§1.3.2三角函数的有关计算(二)

教学目标

(一)教学知识点

1.经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.

2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.

3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.

(二)能力训练要求

1.借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.

2.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力.

(三)情感与价值观要求

1.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐.

2.形成实事求是的严谨的学习态度.

教学重点

1.用计算器由已知三角函数值求锐角.

2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.

教学难点

用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.

教具方法

探究——引导——发现.

教学准备

计算器

多媒体演示

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修

建10m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道.(如图所示，用多媒体演示)

这条斜道的倾斜角是多少?

[生]在Rt△ABC中，BC=10m，AC＝40m，

sinA＝

4

1



AB

BC

.可是我求不出∠A.

[师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个

锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗?为什么?

[生]我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL定理.在上图中，斜边AC和

直角边BC是定值，根据HL定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A的大小也是唯一

确定的.

[师]这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单.我们知道了

sinA=

4

1

时，锐角A是唯一确定的.现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来

完成.这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.

Ⅱ.讲授新课

1.用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.

[师]已知三角函数求角度，要用到、键的第二功能、、”和键.

键的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和键

例如：已知sinA=0.9816，求锐角A，

已知cosA＝0.8607，求锐角A；

已知tanA：0.1890，求锐角A；

已知tanA＝56.78，求锐角A.

按键顺序如下表.(多媒体演示)

按键顺序显示结果

sinA=0.98

16

sin-10.9816=78.99184039

cosA=0.86

07

o

cos-10.8607=30.60473007

tanA=0.18

90

tan-10.1890=10.70265749

tinA=0.56

.78

tan-156.78=88.99102049

上表的显示结果是以“度”为单位的.再按键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.

(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步

骤)

[师]你能求出上图中∠A的大小吗?

[生]sinA=

4

1

＝0.25.按键顺序为，显示结果为14.47751219°，再按

键可显示14°28′39″.所以∠A=14°28′39″.

[师]很好.我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可.

你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗?(多媒体演示)

1.根据下列条件求锐角θ的大小：

(1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；

(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；

(5)sinθ＝

2

3

；(6)cosθ＝

2

3

；

(7)tanθ=22.3；(H)tanθ=

3

；

(9)sinθ＝0.6；(10)cosθ＝0.2.

2.某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角.

(请同学们完成后，在小组内讨论、交流.教师巡视，对有困难的学生予以及时指导)

[生)1.解：(1)θ＝71°30′2″；(2)θ＝23°18′35″；

(3)θ＝38°16′46″；(4)θ＝41°53′54″；

(5)θ＝60°；(6)θ=30°；

(7)θ=87°25′56″；(8)θ＝60°；

(9)θ＝36°52′12″；(10)θ＝78°27′47″.

2.解：设坡角为α，根据题意，

sinα＝

100

4

=0.04，α＝2°17′33″.

所以这段公路的坡角为2°17′33″.

2.运用计算器辅助解决含三角函数值计

算的实际问题.

多媒体演示

[例1]如图，工件上有-V形槽.测得它的上口宽加20mm深19.2mm。求V形角(∠ACB)的大

小.(结果精确到1°)

分析：根据题意，可知AB＝20mm，CD⊥AB，AC＝BC，CD=19.2mm，要求∠ACB，只需求出∠ACD(或∠

DCB)即可.

解：tanACD=

2.19

10



CD

AD

≈0.5208，

∴∠ACD＝27.5°，

∠ACB＝2∠ACD≈2×27.5°＝55°.

[例2]如图，一名

患者体内某重要

器官后面有一肿

瘤.在接受放射性

治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm

的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度，

解：如图，在Rt△ABC中，

AC＝6.3cm，BC=9.8cm，

∴tanB=

8.9

3.6



BC

AC

≈0.6429.

∴∠B≈32°44′13″.

因此，射线的入射角度约为32°44′13″.

注：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根

据直角三角形边的关系.即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题.

3.解直角三角形

[师]我们讨论锐角三角形函数，都是将锐角放到直角三角形中讨论，又一次揭示了直角三角形中的边

角关系.你知道在直角三角形中，除直角外，有几个元素组成?

[生]5个元素，两个锐角，两条直角边和一条斜边.

[师]根据我们所学知识，你知道这些边、角有什么样的关系吗?请同学们有条理地思考并回答.

[生]在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.

(1)边的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；

(2)角的关系：∠A+∠B=90°；

(3)边角关系：sinA=

c

a

，cosA=

c

b

，tanA=

b

a

；sinB＝

c

b

，cosB＝

c

a

，tanB=

a

b

.

[师]由前面的两个例题以及上节的内容我们町以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三

角形中元素之间的关系，使实际问题都得到解决.

Ⅲ.随堂练习

1.已知sinθ＝0.82904.求∠θ的大小.

解：∠θ≈56°1″

2.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成的

锐角.

解：如图.cosα＝

4

5.2

＝0.625，α≈51°19′4″.

所以梯子.与地面所成的

锐角约51°19′4″.

Ⅳ.课时小结

本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.并且用计

算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.

Ⅴ.课后作业

习题1.5第1、2、3题

Ⅵ.活动与探究

如图，美国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，地面雷达C测得：当两机都处

在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为∠DCA=16°，∠DCB＝

15°，它们与雷达的距离分别为AC＝80千米，BC=81千米时，求此时两机的距离是多少千米?(精确到0.01

千米)

[过程]当从低处

观测高处的目标时.视

线与水平线所成的锐

角称为仰角.两机的距

离即AB的长度.根据

题意，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD.E、F为垂足，所以AB＝EF，而求EF需分别在Rt△AEC和Rt△BFC

中求了CE、CF，则EF＝CF-CE.

[结果]作AE⊥CD，BF⊥CD，E、F为垂足，

∴cos16°＝

81

CE

，∴CE＝80×cos16°≈80×0.96＝76.80(千米).

∴cos15°=

81

CF

，∴CF＝81×cos15°≈81×0.97＝78.57(千米).

依题意AB=EF=CF-CE=79.57-76.80=1.77(千米).

所以此时两机的距离为1.77千米.

板书设计

§3.3.2三角函数的有关计算(二)

1.提出问题：如何由已知三角函数值，求相应的锐角.例如：sinA=

4

1

，那么∠A是多少度呢?

2.熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.

例如：sinA=0.9816.∠A＝.

cosA＝0.8607，∠A＝；

tanA＝0.1890，∠A=；

tanA＝56.78，∠A＝.

3.需要知道角，而角又不易测量的实际问题.

例1(V形槽)

例2(放射性治疗肿瘤)