自准直法

自准直法测凸透镜焦距易犯错误分析

俞莹

(

东北林业大学物理系黑龙江哈尔滨150040

)

(

收稿日期

:

20150402

)

摘要

:

自准直法测凸透镜焦距是大学物理几何光学实验中的一个重要实验.在利用该方法测量凸透镜焦距

时

,

由于存在不是在凸透镜焦平面上形成的像

,

而造成学生测量中的错误.本文通过理论和实验角度

,

就测量中学

生易产生的错误进行分析

,

同时提出切实可行的排除方法.

关键词

:

自准直法

凸透镜焦平面

1引言

自准直法是光学仪器调节的基本方法

,

常被用

来调节分光计和望远镜

[

1

].大学物理几何光学实验

中

,

利用自准直法测量凸透镜焦距是一个很重要的

实验.对此实验的学习有利于学生掌握焦平面的概

念

,

同时加深学生对凸透镜成像过程的理解.本文对

自准直成像原理进行阐述

,

对学生利用自准直法测

量凸透镜焦距过程中所产生的错误数据进行分析

,

同时给出排除错误数据的方法.

2自准直法测凸透镜焦距原理

图1

(

a

)

为自准直法测凸透镜焦距的原理图

,

图

1

(

b

)

为实验现象图.由薄透镜成像原理我们可知

,

当物体AB放在焦平面上时

,

由AB发射的光线经凸

透镜L折射后成倾斜的平行光

[

2

].在透镜后面放一

个与透镜光轴垂直的平面镜S,

那么平行光经平面

镜反射后仍然成平行光再次通过凸透镜

,

并会聚于

透镜光轴的水平对称位置.这时所成的像相对于物

是等大倒立的实像BA′,

像距和物距都为凸透镜的

焦距.因此

,

在实验中

,

只要找到倒立等大的实像的

位置

,

就可以测出凸透镜焦距.如图1

(

b

)

所示

,

此时

的品字屏和凸透镜之间的距离就为凸透镜的焦距

(

为了让大家容易看出所成的像

,

我们让平面镜倾斜

一点

).

图1

3自准直法测凸透镜焦距错误现象

学生在实验过程中发现

,

有时明明观察到等大

倒立的像

,

但是所记录的凸透镜焦距测量值小于实

际值

,

这个像我们称之为干扰像

,

也就是很多文献中

称之为的

“

假像

”

[

3

,

4

].

—

07

—

2015年第9期物理通报物理实验教学

作者简介

:

俞莹

(1981

),

女

,

博士

,

讲师

,

主要从事光学

、

发光光谱学方面的教学及研究

.

3.1干扰像成像原理

如图2

(

a

)

所示为此干扰像产生的光路图

,

图

2

(

b

)

为在实际测量中所产生的干扰像现象图.

图2

从图2

(

a

)

我们可以看出

,

由物体AB所发出的

光线首先经过凸透镜前表面

,

在通过凸透镜前表面

时发生折射.物体经凸透镜前表面的折射成像公式

为

n

s′

1

-1

s

1

=

n

-

1

r

1

(

1

)

由凸透镜前表面折射后的光线再照射到凸透镜

后表面

,

凸透镜的后表面相当于凹面镜

,

光线照射到

凹面镜时发生反射.物体经凹面镜的反射成像公式

为

1

s′

2

+1

s

2

=2

r

2

(

2

)

经凸透镜后表面反射的光线再次经过前表面

,

使光线再一次发生折射.此时物体成像公式为

1

s′

3

-

n

s

3

=1

-

n

r

1

(

3

)

其中r

1

和r

2

分别表示凸透镜前表面和后表面

两个球形界面的曲率半径

;s

1,s

2

和s

3

分别为物距

;

s′

1,s′

2

和s′

3

分别为像距

;

且有s

2=

s′1

和s

3=

s′2;n表示

透镜介质的折射率.我们知道空气中的折射率为1

,

公式中直接将空气的折射率代入.

综上所述

,

干扰像的产生是由凸透镜的前表面

和后表面

,

分别经过折射

、

反射和折射这3个过程形

成

,

这时的光线并没有经过平面镜.

3.2干扰像的位置

对于对称的薄双凸透镜

,

有r

1=-

r2.联立公式

(

1

)、(

2

)、(

3

),

消去其中的s′

1,s

2,s′

2,s

3

和r

2,

最后得

到s′

3

和s

1

的公式

(

也就是光具组的物距和像距之间

的关系式

)

s′3=-

r

1s14ns1-

2s1+

r1

(

4

)

依据透镜焦距公式有f

′

=

r

1,

代入公式

(

4

)

可得

s′3=-

f′s

14ns1-

2s1+f

′

(

5

)

另外干扰像与物为等大的

,

因此有s′

3=

s1.因此

公式

(5

)

最后等于

s1=

s′3=f′

1

-

2n

(

6

)

对于一般玻璃的折射率n

=

1.5

~

1.7,

透镜介

质折射率为n

=

1.5

~

1.7.我们将n

=

1.5

~

1.7代

入公式

(6

)

可以得到

s1=

s′3=-f′

2-

f′

2.4

(

7

)

此时物距和像距为凸透镜焦距的一半左右.物

距和像距的位置就是干扰像的位置.

4干扰像分辨方法

为了有利于学生在实验过程中快速地排除干扰

像

,

得到正确的焦平面成像

,

我们根据上面所述的干

扰像成像原理

,

给出切实可行的分辨干扰像的方法.

由于干扰像的产生与平面镜没有关系

,

因此如

图2

(

b

)

所示

,

这时将平面镜遮上

,

仍然可以看到倒

立放大的实像

,

这个像就是干扰像.而真正在焦平面

上所成的像

,

要经过平面镜的反射过程

,

当我们遮上

平面镜时

,

倒立放大的实像则会消失

,

正如图3所示

的实验现象.在实验中学生通过这种方法来判断所

成的像是否是干扰像既快速又准确.

图3将平面镜遮上的自准直法测凸透镜焦距成像图—

17

—

2015年第9期物理通报物理实验教学

5结论

在自准直法测量凸透镜焦距的实验中

,

利用遮

挡平面镜的方法

,

有利于学生快速准确的排除干扰

像

,

从而得到正确的凸透镜焦距.

参考文献

1杨瑞翠.自准直法测薄透镜焦距.仪器仪表用户

,2008

,

15

(

1

):

115

~

116

2励强华

,

陈宝玲

,

张飚.光学教程.哈尔滨

:

哈尔滨工程大

学出版社

,1998.38

~

45

3苏芳珍

,

杨德甫

,

曹海玲.用自准直法测薄凸透镜焦距

实验中

“

真

”“

假

”

像的判断.延安大学学报

,2008

,

27

(

4

):

40

~

42

4袁进儒

,

崔志国

,

宋汉阁.自准直法测焦距中的假相与排

除.东北师大学报

(

自然科学版

),1995

(

3

):

37

~

39

Anal

y

sisonFallibilit

y

inMeasurin

g

ConvexLens

FocalLen

g

thb

y

AutocollimationMethod

YuYin

g

(

De

p

artmentofPh

y

sics

,

NortheastForestr

y

Universit

y

,

Haerbin

,

Heilon

gj

ian

g

150040

)

Abstract:

Autocollimationmethodisamainex

p

erimenttomeasureconvexlensfocallen

g

thin

g

eometrical

o

p

ticx

p

tsoftenconfuthe

“

true

”

ima

g

eandthe

“

fal

”

ima

g

“

true

”

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eisshownon

thefocal

p

lanearra

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r

,

the

“

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”

ima

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p

a

p

eranal

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sthe

“

true

”

and

“

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”

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g

esusin

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p

erimentandtheor

y

.Amethodis

g

iventodistin

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“

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”

and

“

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”

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g

es.

Ke

y

words:

Autocollimationmethod

;

convexlens

;

focal

p

lanearra

췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍췍

y

(

上接第69页

)

4结语

本文基于横波的特点

,

讨论了一种横波演示仪

的设计与制作方法

,

并在此基础上清楚地展示出了

它的演示效果.

同传统的模拟式横波演示仪相比

,

它能够真实

地演示出横波的形成与传播的过程

,

具有结构简单

、

成本低廉等诸多优点

,

在本领域中具有一定的技术

进步意义

,

可供相关的物理教学借鉴.

参考文献

1谭浩.横波演示仪和纵波演示仪的制作方法.物理通报

,

1955

,

5

(

8

):

507

~

510

2何丙华.一种横波演示仪

:

中国专利

,ZL2.

6.20081231

Desi

g

nandProductiononShearWaveDemonstrator

LiYan

g

Wan

g

Hon

g

HanYanlin

g

(

SchoolofMathematicsandPh

y

sics

,

ChinaUniversit

y

ofGeosciences

,

Wuhan

,

Hubei430074

)

Abstract:

Transverwaveisakindoft

yp

icalmechanicalwave

,

anditisalsooneoftheim

p

ortantanddifficult

p

ointsof

p

h

y

sicsteachin

g

rtohel

p

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studentswithabetterunderstandin

g

ofthe

p

rocess

offormationandtransmissionaboutthetransverwave

,

Wehavediscusdakindofdesi

g

nandfabricationof

transverwavedemonstrationa

pp

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y

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rocessofformationandtransmissionaboutthetransverwave.

Ke

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words:

transverwave

;

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—

27

—

2015年第9期物理通报物理实验教学