二项分布的方差

二项分布的散点图与函数图-方

差及期望

————————————————————————————————作者：

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ﻩ

2012—2013学年第２学期

合肥学院卓越工程师班

实验报告

课程名称:概率论与数理统计

实验项目：二项、几何分布分布的性质研

究

实验类别:验证性

专业班级:１1级自动化卓越班

实验时间：201３－6-１０

组别:第六组

指导教师:

一．小组成员(具体分工）

姓名学号具体分工

台路11０50３１０0８实验内容、实验步骤

实验总结、实验程序与结果（分布图

像)

实验目的、实验程序与结果(期望与

方差）

二.实验目的

1．掌握一些matlａｂ中基本的绘图函数命令，并学会用maｔlab绘图。

２.学会用matｌab软件绘制出在不同参数下二项分布律散点图。

3．学会用matｌab计算二项分布的数学期望及方差。

三.实验内容

1.研究不同参数下二项分布的分布律的散点图，计算二项分布的数学期望及方

差。

二项分布的概念:

考虑只有两种可能结果的随机试验,当成功的概率(π）是恒定的,且各次

试验相互独立,这种试验在统计学上称为贝努里试验（Bernouｌlitriaｌ)。

如果进行n次贝努里试验，取得成功次数为X（Ｘ=０,1,…,ｎ）的概率可用

下面的二项分布概率公式来描述：

四.实验步骤

1.对实验任务及实验内容进行分析。

2.上网查找用matlab软件绘制二项分布图像的资料。

3.尝试编写用matlab软件绘制二项分布图像的代码。

３．分别改变不同的参数，分别用matｌab绘制出二项分布的散点图。

４．计算二项分布的数学期望及方差。

５.撰写实验报告。

五.实验程序(经调试后正确的源程序）

1．画出二项分布的分布律散点图（n=60，p=０.３）

源程序:

ｎ=６0

p=0.3

ｆｏrk=1:1:n

ｙ=biｎocdｆ（k,n,p)

ｐlot(ｋ,y,'*＇)

ｈoｌdon;

tｉtle('二项分布散点图')

End

2．画二项分布的分布函数图(n=6p=0.3时的二项分布散点

图）

＞>n=60

ｐ=0.５

fork＝1:1:n

y＝binocdf(ｋ，n,ｐ)

plｏｔ(k，y,'*')

hｏldon;

title（'n=6p=0.３时的二项分布散点图')

end

按照运行提示，输入参数,但由于n有5个值,所以要分别执行５次该程序

3.画二项分布的分布律散点图(ｎ=60，p=0.5)

>>n=60

p=０.5

ｆork=１:1：n

y=binoｃdｆ(k,ｎ,p）

plｏt(k,ｙ,＇*＇）

hoｌdoｎ;

tｉtle('ｎ=60p=0.5的二项分布散点图')

eｎd

4.画二项分布的分布函数图（n=60,70,80,90,100,ｐ=0.５）

>>ｎ=60

p=0．５

fork=１:1：n

y＝bｉnｏｃdｆ(k,n,ｐ)

ploｔ(k,y,'＊')

holdon；

tiｔle（＇n=6０70８090100p=0.５时的二项分布散点图')

enｄ

按照运行提示,输入参数,但由于n有５个值，所以要分别执行5次该程序

8.计算超几何分布的数学期望及方差E，D］=binosｔａｔ(n,p)

,n为发生次数，p为事件概率，它们的值是变化的｝

［E，D]=ｂinoｓtａｔ(60,０３)

[E,D]=biｎostat(7０,0.3)

［E,D］=bｉnostat(８０,０.3)

[Ｅ,D］=binoｓｔat（90，0.３)

［E,Ｄ］＝bｉnostat（1０00，0．3）

［E,Ｄ]=bｉnoｓtat(６０,0.5）

［E,D]=biｎoｓtat(7０,０.5)

[Ｅ，Ｄ］=binｏstat(8０,0.５）

[E,D]=bｉnostaｔ（９0,０.５)

[E,Ｄ]=binｏstat(100,０.5）

六.实验结果

1．画出二项分布的分布律散点图(ｎ＝6０，70，８０,90,１00，p=0.３）

Ｍatlａb程序运行如下：

输入n,p的值

运行结果:

n=

60

p=

0.30００

y=

1.３57１ｅ-０08

ｙ=

1.78７3e-００7

ｙ=

1．5４72e-００６

y=

9．９046ｅ-0０6

y=

5.0020e-005

y=

2．０76２ｅ-0０4

y=

7.2８6５e-0０4

ｙ=

０.002２

y=

0.００５9

ｙ＝

0．0139

ｙ=

0.0２95

y＝

0.0568

ｙ=

0．100０

ｙ＝

0.１62１

ｙ＝

0.２4３８

y＝

0.3422

y=

０.４514

y=

0.563２

y=

0.66９2

y＝

0.7622

y=

0.８3８2

y=

0．8９59

y=

0.936８

y=

0.963８

y＝

０．９804

ｙ=

0.99０0

y＝

0.9９52

y=

0.9９7８

ｙ=

０.9９９1

y=

０．9９96

y=

0．999９

y=

１．０00０

y=

１.００00

ｙ=

1.00０0

y＝

１.０00０

y=

１.0000

y=

1.00０0

ｙ=

1．００0０

ｙ=

1.000０

y＝

１.0０00

y=

１．００0０

ｙ=

1.0000

y=

1.0000

y=

1.0000

ｙ=

1.0000

y=

１.00０0

ｙ=

１.000０

ｙ＝

1.0000

ｙ=

1

y=

1

y＝

1

y=

1

y=

1

y=

1

y=

１

y=

1

y＝

１

y=

1

y＝

１

y=

1

2.画出二项分布的分布律散点图(n=60,70,80,90,１0０，ｐ=0.５)

n=

6０

p=

0．5００0

y＝

5.2９09ｅ－017

y=

1.5８81e-0１5

y=

3.1２６9ｅ-014

y＝

4.５４２3e-0１3

y＝

5.191３ｅ-012

y=

4．８61５ｅ－011

y=

3.８36０e-０10

ｙ=

2.６028e－０09

y=

1.５425e-00８

y=

8.0819ｅ-0０8

y=

３.7806e-0０７

y=

1．５91８e-０06

y＝

6.07３4e-00６

ｙ=

2．111９e-0０5

y=

6.7257e－０0５

ｙ=

1.97０2e-００4

y=

5.3288e-0０4

ｙ=

0.０013

y＝

0．0０31

y=

0.0067

y=

0.０137

ｙ=

0.０2５9

y=

0.04６2

y=

０.0775

y=

0．1225

y=

0.1831

ｙ=

0.2595

y＝

0．3４94

y＝

0.4４８7

y=

０．5５13

y=

０.65０6

ｙ=

0.７405

y=

0.８169

y=

0.８775

y=

0.9２25

y=

0.９538

y＝

０.９7４1

y＝

0.９86３

y=

0.9９3３

y＝

0.９９69

y＝

０.99８7

y＝

0.９9９5

y=

０．9998

ｙ=

0.９999

y＝

1．0000

y＝

1.0000

y=

１.0０0０

y=

1.０000

ｙ=

1.０0０0

y＝

1.0000

y=

１．0０00

y=

1.000０

y＝

1.0000

ｙ=

１.0000

y=

１.0００0

y=

1.000０

ｙ=

１．00００

y=

１

ｙ=

１

y＝

1

３.计算超几何分布的数学期望及方差

>>[E，D]=binostat(60,0.3)

E=

18

D=

12．6000

>>[E,D]＝bｉnosｔat(70,0.３)

E=

21

Ｄ=

14.7000

>>[Ｅ,D]=binoｓtaｔ(８0,0.３）

E=

24

D＝

16.80０0

>>[E,D］=ｂinosｔat(90,0.3)

E=

２7

D=

18.9000

>＞［Ｅ,Ｄ]=binostat（100,0．3)

E=

30

D=

21

［E,D]=biｎostaｔ(60,０．5)

E=

30

D=

15

[E,D]=binostat(70，０.5）

E=

３5

D=

17.5000

E,D］=bｉnostaｔ(80，0.5)

E=

40

Ｄ=

20．0000

E,D]=bｉnｏstａｔ(９0，０.５)

E=

４5

D＝

２7.5０0０

E，D]=bｉｎostａt(１０0,０.５）

Ｅ=

50

D＝

2５.０00０

由E（x）=np,D(x)=np(1-p)可得，

E１=1８，D1＝12.60

Ｅ2=2１，D２=14.7

E3＝2４，D3=16.８

E4=27,D4=1８.９0

Ｅ5=30，D5=21

E6=30,D6=15

Ｅ7=３5,Ｄ7=１7.50

Ｅ８＝４0，D8=v20.0

E9＝4０，D9=27．5

E１0=5０,D10＝2５

通过公式法的计算比较，求出的期望和方差和matlab求出的值基本上一

致,于是可得出mａtlａb求解期望和方差还是很可靠的。

七.实验总结(围绕心得体会、创新之处、改进方案等方面）

心得体会：

本次的实验主要研究二项分布的性质,主要包括散点图（离散型散点图的

与函数图一致）、期望和方差。通过本次实验使我们进一步认识和掌握了二项

分布的性质，通过实验让我们对概率论的知识有了进一步的掌握，使我们充分

的认识到实验的重要性,让我们对以后的学习有了更大的信心。在用matlａb

软件绘制图像的过程让我们熟悉了mａtｌab软件的操作，也熟悉了如何计算

并用mａtlaｂ软件求二项分布的分布律、期望和方差的命令形式。在ｍatlab

软件中分布律的命令:Px=bｉnocdf（3０，10０,０.4）期望和方差命令:[E,

Ｄ]=binoｓｔat（（n,p）。

创新之处：

为了研究不同参数下超几何分布的分布律的图像规律,我们用matlａb软

件画图时分别考虑到5种不同的情况,即变事件数n,又改变发生的成功概率p,

相同变换条件的图像画在同一个坐标轴之下,并用不同的颜色表示出来信息,

这样便可以很清楚的比较出图像之间的规律。在算期望与方差是将笔算结果与

实验结果进行比较，增加可信度。