霍尔系数

霍尔元件基本参量及磁场的测量

【实验目的】

（1）了解霍尔元件的基本原理及产生的条件，测量室温下半导体材料的霍尔元件的基本参

数。

（2）测绘霍尔元件的V

H

-I

S

、V

H

-I

M

曲线，了解霍尔电压与霍尔元件工作电流I

S

和励磁电流

I

M

之间的关系。

（3）测电磁铁磁隙中磁场的横向分布。

【实验原理】

1.霍尔效应

如图3.7.1所示，一块宽为W，厚为h的半导体薄片，若在其对称点1、2之间接上一个灵

敏度电流计，沿x轴正向通电流，在不加磁场的情况下，电流计不会偏转，说明1、2两点

半导体薄片

图3.7.1

之间电位相等；但是如果在z方向加上磁场B，电流计立即就会偏转，说明1、2两点之间有电

位差。这一现象是霍尔首先发现的，故称霍尔效应，两点间的电位差称为霍尔电压。

设沿半导体薄片x方向通一稳恒电流I

S

，z方向加一均匀磁场B后，半导体薄片中的载流子

（空穴或电子）将受到洛仑兹力F

B

的作用，由于I

S

的方向和B垂直，故F

B

＝evB，这个力使电荷

在元件的两边1-3或2-4面堆积并形成一横向电场E

H

，即霍尔电场。电场E

H

对载流子产生一个

方向和洛仑兹力F

B

相反的静电力F

B

＝eE

H

，当载流子受到的横向电场力和磁场力达到平衡（F

E

＝F

B

）时，即有

H

evBeE（3.7.1）

H

EvB

式中e——载流子电量；

v——载流子速度；

E

H

——霍尔电场强度。

设两侧面间霍尔电压为V

H

，则

HH

00

ww

VEdvBdvBw（3.7.2）

由于半导体薄片厚为h，在x方向的截面面积Swh，再设半导体薄片内单位体积电荷数

为n，则

电流密度nev（3.7.3）

电流强度

S

ISnevwh（3.7.4）

于是S

I

v

newh



（3.7.5）

则S

H

1

IB

V

neh



（3.7.6）

2.基本参数

（1）霍尔系数

式（3.7.6）中，令

H

1

R

ne

（3.7.7）

则SS

HH

1

IBIB

VR

nehh



（3.7.8）

R

H

称为霍尔系数，是半导体材料的一个重要参数，当R

H

为负值时，半导体薄片为N型半

导体（电子型导电）；当R

H

为正值时，半导体薄片为P型半导体（空穴型导电），由式（3.7.7）

可得出半导体薄片的霍尔系数的测量公式为

H

H

S

Vh

R

IB



（3.7.9）

H

R的单位为：cm3/C〔B、I

S

、V

H

、h的单位分别为高斯（1Gs=10－

4T）、安培（A）、伏特

（V）、厘米（cm）〕，也常用m3/C.

(2)载流子浓度

由公式（3.77）可得载流子浓度n：

H

1

n

Re



（3.7.10）

（3）电导率

由于半导体薄片的电阻R的大小与其长度L成正比，与其截面面积成反比，即

L

R

S

（3.7.11）

式中为半导体材料的电阻率，则其电导率为

1L

RS





（3.7.12）

在图3.7.1的半导体薄片中，设相距为L的两点间的电位差为V

1

，则

SS

1S

11

ILIL

VRI

Swh

（3.7.13）

S

1

IL

Vwh





（3.7.14）

若已知半导体薄片的w、h、L，并测出工作电流I

S

和相距为L的两点间的电位差V

1

，代入

式（3.7.14）就可求得。当I的单位为安培（A），V

1

的单位为伏特（V），L、w、h的单位为（cm）

时，的单位为欧姆－

1·厘米－

1（－

1·cm－

1，即S/cm）。

（4）霍尔迁移率

由霍尔迁移率和电导率的关系可得

H

R（cm2·S/C）（3.7.15）

（5）霍尔元件的灵敏度及磁场的测量

由式（3.7.8）知

S

H

IB

V

neh



（3.7.16）

令

H

1

K

neh



（3.7.17）

式中K

H

称为霍尔元件的灵敏度，它表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位控制电流下霍尔

电压的大小，其单位为mV/(mA·T)。

H

H

S

V

K

BI

[mV/(mA·T)]（3.7.18）

测出霍尔电压、工作电流I

S

和磁感应强度B，即可求得霍尔元件的灵敏度K

H

。

若一个霍尔元件的灵敏度K

H

已知，则可利用公式

H

SH

V

B

IK

（3.7.19）

来测量磁场。若保持I

S

不变，同时保持霍尔元件的工作温度和环境的稳定，则可直接由V

H

的大

小标定B的大小。这就是用霍尔元件测磁场或一般高斯计测磁场的原理。

3.实验中产生的附加效应及消除方法

测量霍尔电压V

H

时，由于半导体材料、焊接技术等原因，不可避免地要产生一些附加效应，

引起测量中的系统误差，这些附加效应有：

（1）厄廷豪森效应。前面在推导霍尔电压V

H

时，假定半导体中载流子都具有相同速度v，

事实上，半导体薄片中的载流子速度不尽相同，满足一定的统计分布，这些载流子在洛仑兹力和

电场力的共同作用下，沿半导体薄片（y方向）偏转形成y方向不同的载流子分布，速度快的载

流子动能大，其偏转半径就大；速度慢的载流子动能小，偏转半径就小。并将部分动能转化为热

能，因而在半导体薄片的y方向形成不同的温度分布，即造成半导体薄片y方向的温差T，这

个温差将引起y方向的温差电动势。以V

E

表示，V

E

与I

S

和B成正比，这一现象称为厄廷豪森效

应。温差电动势V

E

与霍尔电压一起产生并随B和I的换向而换向。

（2）能斯脱效应。如图3.7.2所示，由于两电极M和N与半导体薄片的接触处不是同一材

料，故可形成接触电势差，更由于在两接点处接

触电阻不同，通过电流I

S

后将在两触点产生不同

的焦耳热引起两极间的温差，这温差产生沿x方

向的温差电流，称为热电流，该电流在磁场的作

用下，也发生偏转，在y方向产生附加电动势V

N

，

V

N

只与B的方向有关而与电流的方向无关，这叫

做能斯脱效应。

（3）里纪-勒杜克效应。半导体薄片的M和

N电极在通了电流后，除了产生沿x方向的温差电流而在磁场的作用下产生附加电位差V

N

外，

图3.7.2

还在y方向引起半导体薄片两侧的温差，这一温差又在y方向产生一附加电位差V

R

，V

R

只与磁

场B方向有关，与I

S

无关，这一现象称作里纪-勒杜克效应。

（4）不等位面的电位差。如图3.7.2所示，理想情况下，1、2焊在同一等位面上，在外磁场

为零时，1、2两点间没有电势差，但实际很难完全做到这一点，因此当磁场为零时，霍尔元件

都存在由于1、2两点电位不相等而造成的电势差，该电位差V

0

叫不等位面电位差，V

0

与半导体

中电流的方向有关，与磁场B的方向和大小无关。

减小附加效应的方法：以上附加效应的存在，使得测得的霍尔电压值并不是真正V

H

值，而

是V

H

值和上述四个效应的代数和。为消除以上的一些附加效应，一般采取改变磁场B的方向和

电流I

S

的方向的方法来解决。

当半导体薄片的电流I

S

和磁场B分别取不同方向时，可测得以下值：

＋B＋I(V

1

－

2

)

a

＝＋V

H

＋V

E

＋V

N

＋V

R

＋V

0

＋B－I(V

1

－

2

)

b

＝－V

H

－V

E

＋V

N

＋V

R

－V

0

－B－I(V

1

－

2

)

c

＝＋V

H

＋V

E

－V

N

－V

R

－V

0

－B＋I(V

1

－

2

)

d

＝－V

H

－V

E

－V

N

－V

R

＋V

0

（下标a、b、c、d表示磁场B和电流I分别取不同方向时的状态）

则

12a12b12c12dHEH

1

[()()()()]

4

VVVVVVV





这样就消去了V

N

、V

R

和V

0

的影响，只剩下V

E

，而V

E

一般较小，可以忽略不计。

【注意事项】

（1）霍尔元件性脆易碎，电极很细易断，严禁撞击或用手触摸。

（2）决不允许将I

M

接到I

S

或V

H

处，否则一旦通电，霍尔元件即遭损坏。