力矩的方向图解

在物理学里，作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向，[1]称为力矩(torque)。转

动力矩又称为转矩。力矩能够使物体改变其旋转运动。推挤或拖拉涉及到作用力，

而扭转则涉及到力矩。如图右，力矩等于径向矢量与作用力的叉积。

简略地说，力矩是一种施加于好像螺栓或飞轮一类的物体的扭转力。例如，用扳手

的开口箝紧螺栓或螺帽，然后转动扳手，这动作会产生力矩来转动螺栓或螺帽。

根据国际单位制，力矩的单位是牛顿米；根据英制单位，力矩的单位则是英尺磅。

力矩的表示符号是希腊字母，或。

力矩与三个物理量有关：施加的作用力、从转轴到施力点的位移矢量、两个

矢量之间的夹角。力矩以方程表达为

。

力矩的大小为

。

目录

[隐藏]

1历史

2定义

3力矩与角动量之间的关系

4单位

5矩臂方程

6静力概念

7力矩、能量和功率之间的关系

8力矩原理

9参阅

10参考文献

11外部连结

[编辑]历史

力矩的概念，起源于阿基米德对杠杆的研究。

[编辑]定义

用右手定则决定力矩方向

力矩等于作用于杠杆的作用力乘以支点到力的垂直距离。例如，3牛顿的

作用力，施加于离支点2米处，所产生的力矩，等于1牛顿的作用力，

施加于离支点6米处，所产生的力矩。力矩是个矢量。力矩的方向与它

所造成的旋转运动的旋转轴同方向。力矩的方向可以用右手定则来决定。

假设作用力垂直于杠杆。将右手往杠杆的旋转方向弯卷，伸直的大拇指与

支点的旋转轴同直线，则大拇指指向力矩的方向[2]。

假设作用力施加于位置为的粒子。选择原点（以红点表示）为参考点，只

有垂直分量会产生力矩。这力矩的大小

为，方向为垂直于屏幕向外。

更一般地，如图右，假设作用力施加于位置为的粒子。选择原点为

参考点，力矩以方程定义为

。

力矩大小为

；

其中，是两个矢量与之间的夹角。

力矩大小也可以表示为

；

其中，是作用力对于的垂直分量。

任何与粒子的位置矢量平行的作用力不会产生力矩。

从叉积的性质，可以推论，力矩垂直于位置矢量和作用

力。力矩的方向与旋转轴平行，由右手定则决定。

[编辑]力矩与角动量之间的关系

地心引力的力矩造成角动量的改变。因此，陀螺呈现进

动现象。

假设一个粒子的位置为，动量为。选择原点为参考点，

此粒子的角动量为

。

粒子的角动量对于时间的导数为

；

其中，是质量，是速度，是加速度。

应用牛顿第二定律，，可以得到

。

按照力矩的定义，，所以，

。

作用于一物体的力矩，决定了此物体的

角动量对于时间的导数。

假设几个力矩共同作用于物体，则这几

个力矩的合力矩共同决定角动量

的对于时间的变化：

。

关于物体的绕着固定轴的旋转运动，

；

其中，是物体对于固定轴的

转动惯量，是物体的角速度。

所以，取上述方程对时间的导

数：

；

其中，是物体的角加速

度。

[编辑]单位

力矩的定义是距离乘以作

用力。根据国际单位制，

力矩的单位是牛顿米

[3](Nm)。虽然牛顿与米的

次序，在数学上，是可以

交换的，但是国际重量测

量局(Bureau

InternationaldesPoids

etMesures)规定这次序

应是牛顿米，而不是米

牛顿[4]。

根据国际单位制，能量与

功量的单位是焦耳，定义

为1牛顿米。但是，焦

耳不是力矩的单位。因为，

能量是力点积距离的标量；

而力矩是距离叉积作用力

的矢量。当然，量纲相同

并不尽是巧合，使1牛顿

米的力矩，作用1全转，

需要恰巧焦耳的能

量：

。

其中，是能量，

是移动的角度，单

位是弧度。

根据英制，力矩的单

位是英尺磅。

[编辑]矩臂方程

矩臂图

在物理学外，其他的

学术界里，力矩时常

会如以下定义：

。

右图显示出矩

臂(moment

arm)、前面所

提及的相对位

置、作用

力(force)。

这个定义并没

有指出力矩的

方向，只有力矩

的大小。所以，

并不适用于三

维空间问题。

[编辑]静力概

念

当一个物体在

静态平衡时，合

力是零，对任何

一点的和力矩

也是零。二维空

间的平衡要求

是

，

，

。

这

里

，

是

作

用

力

分

别

在

x

-

轴

与

y

-

轴

的

分

量

。

假

若

，

这

三

个

联

立

方

程

有

解

，

则

称

此

系

统

为

静

定

系

统

；

不

然

，

则

称

为

静

不

定

系

统

。

[

编

辑

]

力

矩

、

能

量

和

功

率

之

间

的

关

系

假

设

施

加

作

用

力

于

一

物

体

，

使

得

此

物

体

移

动

一

段

距

离

，

则

作

用

力

对

于

此

物

体

做

了

机

械

功

。

类

似

地

，

假

设

施

加

力

矩

于

一

物

体

，

使

得

此

物

体

旋

转

一

段

角

位

移

，

则

力

矩

对

于

此

物

体

做

了

机

械

功

。

对

于

穿

过

质

心

的

固

定

轴

的

旋

转

运

动

，

以

数

学

方

程

表

达

，

；

其

中

，

是

机

械

功

，

、

分

别

是

初

始

角

和

终

结

角

，

是

无

穷

小

角

位

移

元

素

。

根

据

功

能

定

理

，

也

代

表

物

体

的

旋

转

动

能

的

改

变

，

以

方

程

表

达

，

。

功

率

是

单

位

时

间

内

所

做

的

机

械

功

。

对

于

旋

转

运

动

，

功

率

以

方

程

表

达

为

。

请

注

意

，

力

矩

注

入

的

功

率

只

相

依

于

瞬

时

角

速

度

；

而

角

速

度

是

否

在

增

加

中

，

或

在

减

小

中

，

或

保

持

不

变

，

功

率

都

与

这

些

状

况

无

关

。

实

际

上

，

在

与

大

型

输

电

网

络

相

连

接

的

发

电

厂

里

，

可

以

观

察

到

这

关

系

。

发

电

厂

的

发

电

机

的

角

速

度

是

由

输

电

网

络

的

频

率

设

定

，

而

发

电

厂

的

功

率

输

出

是

由

作

用

于

发

电

机

转

动

轴

的

力

矩

所

决

定

。

在

计

算

功

率

时

，

必

须

使

用

一

致

的

单

位

。

采

用

国

际

单

位

制

，

功

率

的

单

位

是

瓦

特

，

力

矩

的

单

位

是

牛

顿

-

米

，

角

速

度

的

单

位

是

每

秒

弧

度

（

不

是

每

分

钟

转

速

r

p

m

，

也

不

是

每

秒

钟

转

速

)

。

[

编

辑

]

力

矩

原

理

力

矩

原

理

阐

明

，

几

个

作

用

力

施

加

于

某

位

置

所

产

生

的

力

矩

的

总

和

，

等

于

这

些

作

用

力

的

合

力

所

产

生

的

力

矩

。

力

矩

原

理

又

名

伐

里

农

定

理

(

V

a

r

i

g

n

o

n

'

s

t

h

e

o

r

e

m

)

[

5

]

，

以

方

程

表

达

，

。