不确定度怎么算

1

测量误差与不确定度评定

一、测量误差

1、测量误差和相对误差

（1）、测量误差

测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。

这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化，以公式可表示为：

测量误差＝测量结果－真值。测量结果是由测量所得到的赋予被测量的

值，是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或

估计，显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程

序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。真值是量的定义的完整

体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，它是通过完善的或完美

无缺的测量，才能获得的值。所以，真值反映了人们力求接近的理想目

标或客观真理，本质上是不能确定的，量子效应排除了唯一真值的存在，

实际上用的是约定真值，须以测量不确定度来表征其所处的范围。因而，

作为测量结果与真值之差的测量误差，也是无法准确得到或确切获知的。

过去人们有时会误用误差一词，即通过误差分析给出的往往是被测

量值不能确定的范围，而不是真正的误差值。误差与测量结果有关，即

不同的测量结果有不同的误差，合理赋予的被测量之值各有其误差并不

存在一个共同的误差。一个测量结果的误差，若不是正值（正误差）就

是负值（负误差），它取决于这个结果是大于还是小于真值。实际上，误

差可表示为：

误差＝测量结果－真值＝（测量结果－总体均值）＋（总体均值－真值）

2

＝随机误差＋系统误差

（2）、相对误差

测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。

2、随机误差和系统误差

（1）、随机误差

测量结果与重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结

果的平均值之差，称为随机误差。

随机误差＝测量结果－多次测量的算术平均值（总体均值）

重复性条件是指在尽量相同的条件下，包括测量程序、人员、仪器、

环境等，以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务。

此前，随机误差曾被定义为：在同一量的多次测量过程中，以不可

预知方式变化的测量误差的分量。

随机误差的统计规律性：

○1对称性：绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，

也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于所有误差

的代数和趋于零，故随机误差又具有低偿性，这个统计特性是最为本质

的；换言之，凡具有低偿性的误差，原则上均可按随机误差处理。

○2有界性：测得值误差的绝对值不会超过一定的界限，也即不会出

现绝对值很大的误差。

○3单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多，也即测得值

是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布的。

（2）、系统误差

3

在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均

值与被测量的真值之差，称为系统误差。它是测量结果中期望不为零的

误差分量。

系统误差＝多次测量的算术平均值－被测量真值

由于只能进行有限次数的重复测量，真值也只能用约定真值代替，

因此可能确定的系统误差只是其估计值，并具有一定的不确定度。

系统误差大抵来源于影响量，它对测量结果的影响若已识别并可定

量表述，则称之为“系统效应”。该效应的大小若是显著的，则可通过估

计的修正值予以补偿。但是，用以估计的修正值均由测量获得，本身就

是不确定的。

至于误差限、最大允许误差、可能误差、引用误差等，它们的前面

带有正负（±）号，因而是一种可能误差区间，并不是某个测量结果的

误差。对于测量仪器而言，其示值的系统误差称为测量仪器的“偏移”，

通常用适当次数重复测量示值误差的均值来估计。

过去所谓的误差传播定律，所传播的其实并不是误差而是不确定度，

故现已改称为不确定度传播定律。还要指出的是：误差一词应按其定义

使用，不宜用它来定量表明测量结果的可靠程度。

3、修正值和偏差

（1）、修正值和修正因子

用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值，称为

修正值。

含有误差的测量结果，加上修正值后就可能补偿或减少误差的影响。

4

由于系统误差不能完全获知，因此这种补偿并不完全。修正值等于负的

系统误差，这就是说加上某个修正值就像扣掉某个系统误差，其效果是

一样的，只是人们考虑问题的出发点不同而已，即

真值＝测量结果＋修正值＝测量结果－误差

在量值溯源和量值传递中，常常采用这种加修正值的直观的办法。用

高一个等级的计量标准来校准或检定测量仪器，其主要内容之一就是要

获得准确的修正值。换言之，系统误差可以用适当的修正值来估计并予

以补偿。但应强调指出：这种补偿是不完全的，也即修正值本身就含有

不确定度。当测量结果以代数和方式与修正值相加后，其系统误差之模

会比修正前的小，但不可能为零，也即修正值只能对系统误差进行有限

程度的补偿。

修正因子：为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子，

称为修正因子。

含有系统误差的测量结果，乘以修正因子后就可以补偿或减少误差的

影响。但是，由于系统误差并不能完全获知，因而这种补偿是不完全的，

也即修正因子本身仍含有不确定度。通过修正因子或修正值已进行了修

正的测量结果，即使具有较大的不确定度，但可能仍然十分接近被测量

的真值（即误差甚小）。因此，不应把测量不确定度与已修正测量结果的

误差相混淆。

（2）、偏差：一个值减去其参考值，称为偏差。

这里的值或一个值是指测量得到的值，参考值是指设定值、应有值

或标称值。

5

例如：尺寸偏差＝实际尺寸－应有参考尺寸

偏差＝实际值－标称值

在此可见，偏差与修正值相等，或与误差等值而反向。应强调指出的

是：偏差相对于实际值而言，修正值与误差则相对于标称值而言，它们

所指的对象不同。所以在分析时，首先要分清所研究的对象是什么。

常见的概念还有上偏差（最大极限尺寸与参考尺寸之差）、下偏差（最

小极限尺寸与参考尺寸之差），它们统称为极限偏差。由代表上、下偏差

的两条直线所确定的区域，即限制尺寸变动量的区域，统称为尺寸公差

带。

二、测量不确定度的评定与表示

1、测量不确定度

表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相联系的参数，

称为测量不确定度。

“合理”意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是

测量应处于统计控制的状态下，即处于随机控制过程中。“相联系”意指

测量不确定度是一个与测量结果“在一起”的参数，在测量结果的完整

表示中应包括测量不确定度。此参数可以是诸如标准[偏]差或其倍数，

或说明了置信水准的区间的半宽度。

测量不确定度从词意上理解，意味着对测量结果可信性、有效性的

怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数。实际

上由于测量不完善和人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即

每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的许

6

多个值。虽然客观存在的系统误差是一个不变值，但由于我们不能完全

认知或掌握，只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内，而这种

概率分布本身也具有分散性。测量不确定度就是说明被测量之值分散性

的参数，它不说明测量结果是否接近真值。

为了表征这种分散性，测量不确定度用标准[偏]差表示。在实际使

用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此规定测量不确定度也可

用标准[偏]差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。为了区分

这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。

（1）测量不确定度来源

在实践中，测量不确定度可能来源于以下十个方面：

○1对被测量的定义不完整或不完善；

○2实现被测量的定义的方法不理想；

○3取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；

○4对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不

完善；

○5对模拟仪器的读数存在人为偏移；

○6测量仪器的分辩力或鉴别力不够；

○7赋予计量标准的值或标准物质的值不准；

○8引用于数据计算的常量和其它参量不准；

○9测量方法和测量程序的近似性和假定性；

○10在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。

由此可见，测量不确定度一般来源于随机性和模糊性，前者归因于条

7

件不充分，后者归因于事物本身概念不明确。这就使测量不确定度一般

由许多分量组成，其中一些分量可以用测量列结果（观测值）的统计分

布来进行评价，并且以实验标准[偏]差表征；而另一些分量可以用其它

方法（根据经验或其它信息的假定概率分布）来进行评价，并且也以标

准[偏]差表征。所有这些分量，应理解为都贡献给了分散性。若需要表

示某分量是由某原因导致时，可以用随机效应导致的不确定度和系统效

应导致的不确定度。

（2）标准不确定度和标准[偏]差

以标准[偏]差表示的测量不确定度，称为标准不确定度。

标准不确定度用符号u表示，它不是由测量标准引起的不确定度，

而是指不确定度以标准[偏]差表示，来表征被测量之值的分散性。这种

分散性可以有不同的表示方式，例如：用



n

x

i

x

n

i







1表示时，由于正残差与负

残差可能相消，反映不出分散程度；用

n

x

i

x

n

i







1表示时，则不便于进行解析

运算。只有用标准[偏]差表示的测量结果的不确定度，才称为标准不确

定度。

当对同一被测量作n次测量，表征测量结果分散性的量s按下式算

出时，称它为实验标准[偏]差：

S=



1

2

1









n

xx

n

i

式中：x

i

为第i次测量的结果；

x为所考虑的n次测量结果的算术平均值。

对同一被测量作有限的n次测量，其中任何一次的测量结果或观测

8

值，都可视作无穷多次测量结果或总体的一个样本。数理统计方法就是

要通过这个样本所获得的信息（例如算术平均值x和实验标准[偏]差s

等），来推断总体的性质（例如期望µ和方差σ2等）。期望是通过无穷多

次测量所得的观测值的算术平均值或加权平均值，又称为总体均值µ，

显然它只是在理论上存在并表示为

µ＝

n

lim

n

1

i

x

n

i



1

方差σ2则是无穷多次测量所得观测值x

i

与期望µ之差的平方的算术

平均值，它也只是在理论上存在并可表示为

σ2＝

n

lim［

n

12

1





i

x

n

i

］

方差的正平方根σ，通常被称为标准[偏]差，又称为总体标准[偏]

差或理论标准[偏]差；而通过有限多次测量得的实验标准[偏]差s，又称

为样本标准[偏]差。这个计算公式即为贝赛尔公式，算得的s是σ的估

计值。

s是单次观测值x

i

的实验标准[偏]差，s/n才是n次测量所得算术平

均值x的实验标准[偏]差，它是x分布的标准[偏]差的估计值。为易于区

别，前者用s(x)表示，后者用s(x)表示，故有s(x)=s(x)/n。

通常用s(x)表征测量仪器的重复性，而用s(x)评价以此仪器进行n

次测量所得测量结果的分散性。随着测量次数n的增加，测量结果的分

散性s(x)即与n成反比地减小，这是由于对多次观测值取平均后，正、

负误差相互抵偿所致。所以，当测量要求较高或希望测量结果的标准[偏]

差较小时，应适当增加n；但当n＞20时，随着n的增加，s(x)的减小速

9

率减慢。因此，在选取n的多少时应予综合考虑或权衡利弊，因为增加

测量次数就会拉长测量时间、加大测量成本。在通常情况下，取n≥3，

以n=4～20为宜。另外，应当强调s(x)是平均值的实验标准[偏]差，而

不能称它为平均值的标准误差。

2.不确定度的A类、B类评定及合成

由于测量结果的不确定度往往由许多原因引起，对每个不确定度来

源评定的标准[偏]差，称为标准不确定度分量，用符号u

i

表示。对这些

标准不确定度分量有两类评定方法，即A类评定和B类评定。

(1)不确定度的A类评定

用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定

度的A类评定，有时也称A类不确定度评定。

通过统计分析观测列的方法，对标准不确定度的进行的评定，所得

到的相应标准不确定度称为A类不确定度分量，用符号u

A

表示。

这里的统计分析方法，是指根据随机取出的测量样本中所获得的信

息，来推断关于总体性质的方法。例如：在重复性条件或复现性条件下

的任何一个测量结果，可以看作是无限多次测量结果（总体）的一个样

本，通过有限次数的测量结果（有限的随机样本）所获得的信息（诸如

平均值x、实验标准差s），来推断总体的平均值（即总体均值µ或分布

的期望值）以及总体标准[偏]差σ，就是所谓的统计分析方法之一。A

类标准不确定度用实验标准[偏]差表征。

(2)不确定度的B类评定

用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为

10

不确定度的B类评定，有时也称B类不确定度评定。

这是用不同于对测量样本统计分析的其他方法，进行的标准不确定

度的评定，所得到的相应的标准不确定度称为B类标准不确定度分量，

用符号u

B

表示。它用根据经验或资料及假设的概率分布估计的标准[偏]

差表征，也就是说其原始数据并非来自观测列的数据处理，而是基于实

验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分。用于不确定度B类评定的

信息来源一般有：

①以前的观测数据；

②对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；

③生产部门提供的技术说明文件；

④校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等别或级

别，包括目前仍在使用的极限误差、最大允许误差等；

⑤手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；

⑥规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限r或

复现性限R。

不确定度的A类评定由观测列统计结果的统计分布来估计，其分布

来自观测列的数据处理，具有客观性和统计学的严格性。这两类标准不

确定度仅是估算方法不同，不存在本质差异，它们都是基于统计规律的

概率分布，都可用标准[偏]差来定量表达，合成时同等对待。只不过A

类是通过一组与观测得到的频率分布近似的概率密度函数求得。而B类

是由基于事件发生的信任度（主观概率或称为经验概率）的假定概率密

度函数求得。对某一项不确定度分量究竟用A类方法评定，还是用B类

11

方法评定，应由测量人员根据具体情况选择。特别应当指出：A类、B类

与随机、系统在性质上并无对应关系，为避免混淆，不应再使用随机不

确定度和系统不确定度。

(3)合成标准不确定度

当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协

方差算得的标准不确定度，称为合成标准不确定度。

在测量结果是由若干个其他量求得的情形下，测量结果的标准不确

定度，等于这些其他量的方差和协方差适当和的正平方根，它被称为合

成标准不确定度。合成标准不确定度是测量结果标准[偏]差的估计值，

用符号u

c

表示。

方差是标准[偏]差的平方，协方差是相关性导致的方差。当两个被

测量的估计值具有相同的不确定度来源，特别是受到相同的系统效应的

影响（例如：使用了同一台标准器）时，它们之间即存在着相关性。如

果两个都偏大或都偏小，称为正相关；如果一个偏大而另一个偏小，则

称为负相关。由这种相关性所导致的方差，即为协方差。显然，计入协

方差会扩大合成标准不确定度，协方差的计算既有属于A类评定的、也

有属于B类评定的。人们往往通过改变测量程序来避免发生相关性，或

者使协方差减小到可以略计的程序，例如：通过改变所使用的同一台标

准等。如果两个随机变量是独立的，则它们的协方差和相关系数等于零，

但反之不一定成立。

合成标准不确定度仍然是标准[偏]差，它表征了测量结果的分散性。

所用的合成的方法，常被称为不确定度传播律，而传播系数又被称为灵

12

敏系数，用c

i

表示。合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，用

νeff表示，它表明所评定的u

c

的可靠程度。通常在报告以下测量结果时，

可直接使用合成标准不确定度u

c

(y)，同时给出自由度νeff：

①基础计量学研究；

②基本物理常量测量；

③复现国际单位制单位的国际比对。

3.扩展不确定度和包含因子

(1)扩展不确定度

扩展不确定度是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布

的大部分可望含于此区间。它有时也被称为展伸不确定度或范围不确定

度。

实际上扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确

定度，通宵用符号U表示。它是将合成标准不确定度扩展了k倍得到的，

即U=ku

c

，这里k值一般为2，有时为3，取决于被测量的重要性、效益

和风险。

扩展不确定度是测量结果的取值区间的半宽度，可期望该区间包含

了被测量之值分布的大部分。而测量结果的取值区间在被测量值概率分

布中所包含的百分数，被称为该区间的置信概率、置信水准或置信水平，

用符号p表示。这时扩展不确定度用符号U

p

表示，它给出的区间能包含

被测量可能值的大部分（比如95%或99%等）。

按测量不确定度的定义，合理赋予的被测量之值的分散区间理应包

含全部的测得值，即100%地包含于区间内，此区间的半宽通常用符号a

13

表示。若要求其中包含95%的被测量之值，则此区间称为概率为p=95%的

置信区间，其半宽就是扩展不确定度U

95

；类似地，若要求99%的概率，

则半宽为U

99

。这个与置信概率区间或统计包含区间有关的概率，即为上

述的置信概率。显然，在上面例举的三个半宽之间存在着U

95

＜U

99

＜a的

关系，至于具体小多少或大多少，还与赋予被测量之值的分布情况有关。

归纳上述内容，可将测量不确定度的分类简示为：

测量不确定度：

标准不确定度：A类标准不确定度

B类标准不确定度

合成标准不确定度

扩展不确定度：U（k=2，3）

U

p

(p为置信概率)

值得指出的是：在20世纪80年代曾用术语总不确定度，由于在报

告最终测量结果时既可用扩展不确定度也可用合成标准不确定度，为避

免混淆，目前在定量表示时一般不再使用总不确定度这个术语。

(2)包含因子和自由度

为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子，称为

包含因子，有时也称为覆盖因子。

包含因子的取值决定了扩展不确定度的置信水平。鉴于扩展不确定

度有U与U

p

两种表示方式，它们在称呼上并无区别，但在使用时k一般

为2或3，而k

p

则为给定置信概率p所要求的数字因子。在被测量估计

值拉近于正态分布的情况下，k

p

就是t分布（学生分布）中的t值。评定

扩展不确定度U

p

时，已知p与自由度ν，即可查表得到k

p

，进而求得U

p

。

14

参见JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》的附录A：“t分布在不

同置信概率p与自由度ν的t

p

(ν)值”。

自由度一词，在不同领域有不同的含义。这里对被测量若只观测一

次，有一个观测值，则不存在选择的余地，即自由度为0。若有两个观测

值，显然就多了一个选择。换言之，本来观测一次即可获得被测量值，

但人们为了提高测量的质量（品质）或可信度而观测n次，其中多测的

（n-1）次实际上是由测量人员根据需要自由选定的，故称之为“自由度”。

在A类标准不确定度评定中，自由度用于表明所得的标准[偏]差的

可靠程度。它被定义为“在方差计算中，和的项数减去对和的限制数”。

按贝塞尔公式计算时，取和符号∑后的项数等于n，而n个观测值与其平

均值x之差（残差）的和显然为零，即∑(x

i

-x)=0。这就是一个限制条件，

即限制数为1，故自由度ν=n-1。通常，自由度等于测量次数n减去被测

量的个数m，即ν=n-m。实际上，自由度往往用于求包含因子k

p

,如果只

评定U而不是U

p

，则不必计算自由度及有效自由度。

4.测量不确定度的评定和报告

(1)测量不确定度的评定流程

下图简示了测量不确定度评定的全部流程。在标准不确定度分量评

定环节中，JJF1059-1999建议列表说明，即列出标准不确定度一览表，

以便一目了然。

15

开始规定被测量

第一步

识别不确定度来源

将现有数据的不确定度

来源分组以简化评估

第二步

量化分组分量

量化其他分量

将分量转换为标准偏差

第三步

计算合成不确定度

审定、如必要，重新评

估较大的分量

计算扩展不确定度结束

第四步

16

下图简示了扩展不确定度评定的流程。

当以U报告最终测量结果时，可采用以下两种形式之一，但均须指

明k值。

例如：u

c

(y)＝0.35mg，取包含因子k＝2，U＝2×0.35mg＝0.70mg，则

（a）m＝100.02147g，U＝0.70mg；k＝2

选定包含因子k

一般为2～3

计算有效自由度

ν＝u

c

4/

i

i

u



4

选定要求的置信水准

p一般取0.95，0.99

计算U＝ku

c

(y)

给出U，指明k

给出U，p＝0.99

按ν

eef

和p查t分布临

界值t

p

（v），

包含因子k

p

＝t

p

（v）

计算U

p

＝k

p

u

c

(y)

给出U

p

，p值

结束

开始

取出合成标准不确定度u

c

(y)

当根据中心极限定律

u

c

(y)可能接近正态分

布时，可按U

p

给出

无必要给出U

p

值当可以估计u

c

(y)接近某

种分布时，乘以下列包含

因子k

p

可得U

99

：

均匀分布k＝3

两点分布k＝1

三角分布k＝6

反正弦分布k＝2

17

（b）m＝（100.02147±0.00070）g；k＝2

当以U

p

报告最终测量结果时，可采用以下四种形式之一，但均须指

明有效自由度v

eef

。

例如：u

c

(y)＝0.35mg，v

eef

＝9，按p＝95％，查JJF1059-1999《测量不

确定度评定与表示》的附录A表得k

p

＝t

95

(9)=2.26;

U

95

=2.26×0.35mg=0.79mg,则

（a）m＝100.02147g；U

95

=0.79mg，v

eef

＝9。

（b）m＝100.02147（79）g；v

eef

＝9，括号内为U

95

之值，其末位

与前面结果内末位数对齐。

（c）m＝100.02147（0.00079）g；v

eef

＝9，括号内为U

95

之值，与

前面结果有相同计量单位。

（d）m＝（100.02147±0.00079）g；v

eef

＝9，括号内第二项为U

95

之值。

为明确起见，建议用以下方式说明：“式中，正负号后的值为扩展不

确定度U

95

=k

95

u

c

(m)，而合成标准不确定度u

c

(m)＝0.35mg，自由度

v

eef

＝9，包含因子k

p

＝t

95

(9)=2.26，从而具有约95％概率的置信区间”。

报告最终测量结果时，应注意有效位数：通常u

c

(y)和U（或U

p

）

最多取2位有效数字，且y与y

c

（y）或U（或U

p

）的修约间隔应相

同。不确定度也可以相对形式u

rel

(y)或U

rel

报告。

三、测量误差与测量不确定度

归纳上述内容，可将测量误差与测量不确定度之间存在的主要区别

列于下表

18

测量误差与测量不确定度的主要区别

序号内容测量误差测量不确定度

1定义的

要点

表明测量结果偏离真值，

是一个差值

表明赋予被测量之值的分散性，

是一个区间

2分量的分

类

按出现于测量结果中的规

律，分为随机和系统，都

是无限多次测量时的理想

化概念

按是否用统计方法求得，分为A

类和B类，都是标准不确定度

3可操作性由于真值未知，只能通过

约定真值求得其估计值

按实验、资料、经验评定，实验

方差是总体方差的无偏估计

4表示的符

号

非正即负，不要用正负

（±）号表示

为正值，当由方差求得时取其正

平方根

5合成的方

法

为各误差分量的代数和当各分量彼此独立时为方和根，

必要时加入协方差

6结果的修

正

已知系统误差的估计值

时，可以对测量结果进行

修正，得到已修正的测量

结果

不能用不确定度对结果进行修

正，在已修正结果的不确定度中

应考虑修正不完善引入的分量

7结果的说

明

属于给定的测量结果，只

有相同的结果才有相同的

误差

合理赋予被测量的任一个值，均

具有相同的分散性

8实验标准

[偏]差

来源于给定的测量结果，

不表示被测量值估计的随

机误差

来源于合理赋予的被测量之值，

表示同一观测列中任一个估计

值的标准不确定度

9自由度不存在可作为不确定度评定是否可

靠的指标

10置信概率不存在当了解分布时，可按置信概率

给出置信区间

19

常用玻璃量器比对测量结果不确定度评定

一、目的

用衡量法检定10ml分度吸管。

二、检定步骤

取容量50ml的洁净量瓶，在电子天平上称量，去皮重（清零），用

被检定的10ml分度吸管分别加入总容量的1/10、半容量和总容量的纯

水（自流液口起），天平显示的数值即为被检容量的质量值（m0），称完后

将数字温度计直接插入瓶内测温，然后在JJG196-90衡量法用表（二）

中查得质量值（m），根据公式计算标准温度20℃时的实际容量。

三、被测量

V

20

——标准温度20℃时量器的实际容量（ml）

量器在标准温度20℃时的实际容量计算公式：

V

20

＝V

0

＋（m

0

－m）/ρ

w

式中：V

20

——量器在标准温度20℃时的实际容量（ml）；

V

0

——量器的标称容量（ml）；

m

0

——称得的纯水质量值（g）；

m——衡量法用表（二）中查得的质量值（g）；

ρ

w

——t℃时纯水密度值，近似为1（g/ml）。

四、不确定度来源的识别

根据被测量的计算公式可了解到，对被测量及其不确定度的影响主

要有以下四个因素：

1、V

20

重复性不确定度u

v20

2、m

0

测量不确定度u

m

0

（其中含检定用电子天平的最大允许误差

20

u

m

0

1

和弯液面调定读数误差引起的不确定度u

m

0

2

）

3、数字温度测量误差导致m值的不确定度u

m

五、不确定度分量的量化

1、V

20

重复性不确定度分量u

v20

本次比对试验样本为10ml分度吸管，按JJG196-90检定规程要求，

需对总容量的1/10、半容量和总容量进行测量。两天每个检定点重复测

量6次，测量结果如下：

量器编号检定日期检定点（ml）平均实际容量(ml)n次s（ml）

40-312004.12.110～11.003760.0053

2004.12.120～11.003960.0068

2004.12.110～55.012060.0052

2004.12.120～55.012460.0027

2004.12.110～109.999760.0042

2004.12.120～109.997760.0044

2、m

0

测量不确定度u

m

0

○

1

电子天平经检定给出的最大允差引起的不确定度u

m

0

1

从检定证书得知，AG204电子天平称量最大允许误差为0.2mg，因

没有给定置信水平，有理由认为可能是极限值，通常假定其为矩形分布，

k＝3将其最大允许误差转化为标准不确定度u

m

0

1

，则u

m

0

1

＝0.2mg/3＝

0.12mg转化容积为：u

m

0

1

＝1.2×10－4ml。

○

2弯液面调定读数误差引起的不确定度u

m

0

2

10ml分度吸管其最小分度值为0.1ml，按分度值的1/5来估计读数的

分辨率为：0.1ml×1/5＝0.02ml，其估计值是以最大区间形式作出并具有

21

对称分布，服从三角分布，包含因子k＝6，故

u

m

0

2

＝0.02/6＝0.008ml

则u

m

0

＝（u2

m

0

1

＋u2

m

0

2

）1/2＝［（1.2×10－4）2＋0.0082］1/2＝0.008ml

3、数字温度测量误差产生m值的不确定度u

m

根据WMY－01型数字温度计的技术指标要求，0～50℃的温度允许

误差为：±0.3℃。

○

1测量1ml水的质量时，当用数字温度计测得水温为18.9℃，查

JJG196-90衡量法用表（二）得该温度对应的水的质量值为0.99734g，

考虑＋0.3℃的影响时，温度为19.2℃，对应水的质量值为0.99729g；

考虑－0.3℃的影响时，温度为18.6℃，对应水的质量值为0.99739g。

由此可知：温度测量误差带来的查表所得水的质量值的误差限有

－0.00005g～0.00005g，其分散区间半宽度为0.00005g,服从正态分

布，取包含因子k＝3，其不确定度u

m1

＝0.00005/3＝0.00002g，转化为

以容积计为：u

m1

＝0.00002ml。

○

2测量5ml水的质量时，当用数字温度计测得水温为19.2℃，查

JJG196-90衡量法用表（二）得该温度对应的水的质量值为4.9865g，

考虑＋0.3℃的影响时，温度为19.5℃，对应水的质量值为4.9862g；

考虑－0.3℃的影响时，温度为18.9℃，对应水的质量值为4.9867g。

由此可知：温度测量误差带来的查表所得水的质量值的误差限有

－0.0002g～0.0003g，可估计其分散区间半宽度为0.0003g,服从正

态分布，取包含因子k＝3，其不确定度u

m2

＝0.0003/3＝0.0001g，转化

为以容积计为：u

m2

＝0.0001ml。

○

3测量10ml水的质量时，当用数字温度计测得水温为19.4℃，查

22

JJG196-90衡量法用表（二）得该温度对应的水的质量值为9.9726g，

考虑＋0.3℃的影响时，温度为19.7℃，对应水的质量值为9.9720g；

考虑－0.3℃的影响时，温度为19.1℃，对应水的质量值为9.9731g。

由此可知：温度测量误差带来的查表所得水的质量值的误差限有

－0.0005g～0.0006g，可估计其分散区间半宽度为0.0006g,服从正

态分布，取包含因子k＝3，其不确定度u

m3

＝0.0006/3＝0.0002g，转化

为以容积计为：u

m3

＝0.0002ml。

六、合成标准不确定度u

c

u

c

＝（u2

v20

＋u2

m

0

＋u2

m

）1/2

从以上不确定度分量的量化的值可见，u

m

的影响很小可忽略不计。

故：u

c

＝（u2

v20

＋u2

m

0

）1/2。

对量器号为40-31的分度吸管其三个点容量测量结果的不确定度分

别为：

0～1mlu

c

＝（u2

v20

＋u2

m

0

）1/2＝（0.00682＋0.0082）1/2＝0.011ml

0～5mlu

c

＝（u2

v20

＋u2

m

0

）1/2＝（0.00522＋0.0082）1/2＝0.010ml

0～10mlu

c

＝（u2

v20

＋u2

m

0

）1/2＝（0.00442＋0.0082）1/2＝0.009ml

七、扩展不确定度U

根据2004年常用玻璃量器比对实验方案要求，扩展不确定度

（U，k＝2），则比对测量结果扩展不确定度U＝k×u

c

＝2×0.011＝0.022

mlu

c

取最大值为0.011ml。

八、比对结果报告

量器编号检定点（ml）实际容量（ml）

40-310～11.010

23

0～55.014

0～109.996

U＝0.022ml；k＝2