解方程表白

告白函数穿法

告白函数穿法介绍：

勒内·笛卡尔(又称勒内·笛卡儿，公元1596年3月31日—公元

1650年2月11日)，出生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海(现

改名为笛卡尔以纪念)，逝世于瑞典斯德哥尔摩，法国著名哲学家、

物理学家、数学家、神学家。

笛卡尔是法国著名的哲学家、物理学家、数学家、神学家，他对

现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认

为是解析几何之父。他与英国哲学家弗兰西斯·培根一同开启了近代

西方哲学的“认识论”转向。

心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的

另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

心脏线亦为蚶线的一种。在曼德博集合正中间的图形便是一个心

脏线。心脏线的英文名称“Cardioid”是deCastillon在1741年

的《PhilosophicalTransactionsoftheRoyalSociety》发表的;意

为“像心脏的”。

1、极坐标方程

水平方向：ρ=a(1-cosθ)或ρ=a(1+cosθ)(a>0)

垂直方向：ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)

2、直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为

x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和

x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)

3、参数方程

-pi<=t<=pi或0<=t<=2*pi

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))

y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a

所围面积的求法：以ρ=a(1+cosθ)为例

令面积元为dA，则

dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

运用积分法上半轴的面积得

A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ=3/4*a∧2*π

所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π