带小数

小升初小学数学小数知识点汇总

101.小数是怎样定义的？

把分母是10、100、1000、……的十进分数.改写成不带分母形式的

数，叫做小数。

。象0.1、0.07、2.23、30.079都是小数。小数中间的圆点“.”叫

做小数点。小数点的左边的部分叫做整数部分，小数点的右边部分叫做小数

部分。如2.23，“2”是整数部分，“23”是小数部分；30.079，“30”

是整数部分，“079”是小数部分。整数部分是零的小数叫做纯小数。纯

小数比1小，如0.1、0.07是纯小数；整数部分不为零的小数叫做带小数。

带小数比1大，如2.23、30.079是带小数。

根据小数的定义可知，认识小数应在认识分数之后，但是，目前小学

数学教材里一般把小数的认识分为两个阶段：第一阶段通过认识货币、商

品标价，让学生有个初步的认识，不包括十进分数的意义。第二阶段由十

进复名数借助直观教具进行抽象概括，使学生认识小数的本质是十进分

数。

102.怎样理解小数数位和小数计数单位？

在一个小数中，小数部分的各数位，叫做小数数位。小数数位有十分位、百分

位、千分位、万分位……。小数部分从小数点算起，右边第一位叫做十分位，也可

以叫做小数第一位。如6.83的“8”就在十分位上。小数点右边第二位叫做百分位，

也可以叫做小数第二位。如6.83中的“3”就在百分位上。小数点右边第三位叫做

千分位，也可以叫做小数第三位。如4.095中的“5”就在千分位上。

小数的计数单位是：在一个小数部分中，十分位上的数字，它的计数单位是

十分之一；百分位上的数字，它的计数单位是百分之一；千分位上的数字，它的计

数单位是千分之一；……

下面列出整数和小数数位顺序表：

这个数位顺序表，是读、写小数的依据，是小数四则计算法则的依据，应该

使学生熟练掌握。

103.怎样读小数和写小数？

小数的读法有两种：

（1）直读法：先读出整数部分（按照整数的读法），再读小数点（读

作“点”），最后读出小数部分（按照从左到右的顺序读出各位的数字）。

例如：436.25，读作四百三十六点二五；0.875，读作零点八七五；

0.009，读作零点零零九。

用直读法时，应当注意：小数部分的读法是从左到右的顺序读出各位数

字，而不读出数位的名称。此外，遇到小数部分连续有几个零和末尾的零都

要一一读出来，不能漏读。例如：0.006读作零点零零六，0.40读作零点

四零。

（2）按照分数的读法来读：

法有助于理解小数的意义。但是考虑到这时小学生对于分数还只有初

步的认识，这种读法难度较大，所以应不作要求。可以通过小数与分数的相

互改写使学生进一步理解。

写小数时，整数部分按照整数部分的写法来写（整数部分是零的就写

“0”），小数点要写在整数部分的个位的右下角，小数部分顺序写出每

一位上的数字。小数点不可写得“居中”，免得与乘号“·”相混。要特

别细心，不得把小数点的位置点错，假如点错了位置，那就要相差10倍、

100倍、1000倍、……。

例如：七点八五，写作7.85；零点六八，写作0.68；四十点零零二，

写作40.002；三百点零五，写作300.05。

104.“几位小数”的称呼是怎样规定的？

一个数的小数部分在几个数位上有数字，就叫作几位小数。不管它的

整数部分有多少位。如：8.025、0.004都是三位小数，71.6、0.2都是一

位小数。

小数的“位数”的概念，在学习小数四则计算和取小数的近似值时经常

要用到。教学时，要让学生把数位、数位上的数和位数区分开来，随时纠正学

生口头叙述时出现的错误，要注意区分“一位数”与“一位小数”，

“两位数”与“两位小数”，使学生理解“几位小数”只与小数部分有几位

有关系，而与整数部分没有关系。

105.给数轴上的点标数，给已知数在数轴上找对应点，目的是什么呢？

用数轴上的点表示小数，可以使学生对小数的认识进一步抽象化。小数和整

数一样，都是数。每个整数在数轴上都可以找到与它相对应的一个点，每个小数也

都可以在数轴上找到与它相对应的一个点。使学生把小数这样的数纳入他们已有

的关于数的认知结构之中。通过这样的练习，除可以使学生对小数的认识更加抽

象化之外，还可以使学生进一步认识小数同整数1的关系。

例如：用箭头指0.2、0.5、0.95、1.6及2.35各数在数轴上的位置。

对于这道题里的两位小数，如0.95、2.35，学生可能想到：这个百分之九

十五，要在100份中取95份，而在数轴的0与1之间只均分10份（如图），若

按照图上的份数去找，总也没有100份，从哪里去取这95份呢？当小学生找不

着0.95的对应点的时候，我们可以发现，学生还没有弄清楚小数（指纯小数）

同整数1的关系。

通过这样的练习，可以使学生认识到：凡是纯小数，十分之几也好，百分之

几也好，千分之几也好，万分之几也好，它们在直线上的对应点总是在0与1

之间。

虽然在所画出的图上，0与1之间只均分10份，但是，可以引导学生想：

每一份还可以再均分为10份，这样，整数1就被分成100份了。还可以再均分，

再均分，……“1”就被均分成1000份、10000份了。这样，可以丰富学生的想

象力，发展学生的思维能力，对小数加深认识。

106.你知道小数有哪些性质？

小数的性质有以下两条：

（1）小数的末尾添零或去掉零的性质。

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

例如：0.45=0.4500.45=0.4500

9.600=9.69.600=9.60

小数的这条性质在除法运算中很有用处。当一个小数被另一个数除而

除不尽时，可以在被除数的末尾添零继续除下去。当一个整数被另一个数除

而除不尽时，也可以先点小数点，后添零继续除下去。这些添零的作法就

是根据这条性质。

（2）小数点左右移动的性质。小数的小数点向右移动一位，小数就

扩大10倍；向右移动二位，小数就扩大100倍；向右移动三位，小数就

扩大1000倍；……；小数点向左移动一位，小数就缩小10倍；向左移动

二位，小数就缩小100倍；向左移动三位，小数就缩小1000倍；……。

例如8.625的小数点向右移动一位得86.25，它比8.625扩大10倍。

同样的，8.625的小数点向右移动二位得862.5，它比8.625扩大100

倍。

又如：8.625的小数点向左移动一位得0.8625，它比8.625缩小10

倍。同理，0.08625比8.625缩小100倍。

小数的这条性质在运算中也很有用处。例如，一个小数乘以10、100、

1000、……时，只要把小数点向右移动一位、二位、三位、……就可以

了；一个小数除以10、100、1000、……时，只要把小数点向左移动一位、

二位、三位、……就可以了。

整数可以看作是小数部分为“0”的小数。例如，75可以写成75.0，

如果75.0乘以10，可以把小数点向右移动一位，得750；如果75.0除

以10，可以把小数点向左移动一位，得7.5；等等。

107.你会比较小数的大小吗？

比较两个小数的大小时，分两步进行。

首先，比较两个小数的整数部分。整数部分大的小数比较大。

其次，整数部分相等时，看小数部分。十分位上的数字比较大的小数较

大。十分位上的数字相同时，比较百分位上的数字，百分位上的数字比

较大的小数较大。百分位上的数字相同时比较千分位，……这样比较下去，如

果所有小数部分的各位数字都相同，那么这两个小数相等。

例如：54.27＞50.98

54.27＞54.268

54.27=54.27

总之，小数的大小比较方法和整数的大小比较在原则上是完全一样

的，即最高位上的数大的那个数较大；最高位上的数相同，则次高位上的数

大的那个数较大，……。若所有数位上的数都相同，则两个数相等。但在

整数中，位数多的数一定较大，而在小数中，却不一定。例如，0.256

虽是三位小数，它比两位小数0.42小。

108.怎样理解“四舍五入法”？

四舍五入法是截取近似数的一种方法。当把一个数精确到某个数位

时，如果这个数位右边相邻数位上的数字所表示的数小于5，则把这个数

位右边所有数字去掉，而这个数位上的数字不变，这叫四舍；如果这个数

位右边相邻数位上的数字所表示的数等于或大于5，则把这个数位的数字

加1，这叫五入。

例如：3.14159≈3.14（四舍）

3.14159≈3.142（五入）

109.怎样理解准确数与近似数？

准确数--在计数、度量和计算过程中，有时得到和实际丝毫不差的真

实数值，这种数叫准确数。例如35÷5=7；六年级学生共89人等都是准

确数。

近似数--在计数、度量和计算过程中，大多数情况下，得到的是与真实

数值相近而有一些误差的数（如22÷7≈3.14），这种数叫作近似数。例如，

在度量的时候，由于受到度量工具的精确度和度量技能的限制，或者不需要

很精确，这时只能得到一个近似数。比如，一段公路7300米长，

7300这个数就是一个近似数。在计算的时候，有时只需要或者只能得到一

个与实际大体相符的近似数。例如，23÷3≈7.67，这个商就是近似商。一

个近似数，可以用它的不足近似值与过剩近似值表示。

精确到0.1，0.01，0.001，……的不足近似值；如果在上述各数的

末一位

精确到0.1，0.01，0.001，……的过剩近似值。

110.在求近似数时，有时使用“进一法”，有时使用“去尾法”，这是

怎么一回事儿？

进一法--在截取数的近似值时，把舍去的部分去掉后，在保留部分的末位

上加1，这种截取数的近似值的方法，叫做进一法。例如，把π

=3.14159……用进一法截取到百分位时，近似值为3.15。

在日常生活中，针对实际情况需要采取进一法。例如：每条麻袋能装

粮食75公斤，现在有1380公斤粮食，需要麻袋多少条？

解：1380÷75=18.4（条），

或1380÷75=18（余30）。

结果得18.4条，如果按照四舍五入法截取近似值，那么应该得18条

麻袋。如果只用18条麻袋的话，余下的30公斤粮食往哪里装呢？根据题

意，要用进一法取近似值。即

1380÷75=18.4≈19（条）

答：需要麻袋19条。

去尾法--在截取数的近似值时，把舍去的部分去掉后，所保留的数不

变，这种截取数的近似值的方法，叫做去尾法。例如，把π=3.14159……

用去尾法截取到千分位时的值为3.141。

在日常生活中，针对实际情况需要采取去尾法。例如：每件儿童衣服

要用布1.2米，现有布17.6米，可以做这样的衣服多少件？

解：17.6÷1.2=14.66……

或17.6÷1.2=14（余0.8）

结果得14.66……，如果按照四舍五入法截取近似值，那么应该得

15件。但是做衣服的事儿，大家都明白，剩下的布虽然能做0.6件，但

是不够做成一件的布，只能采取去尾法。即

17.6÷1.2=14.66……≈14（件）

答：可以做成这样的衣服14件。

111.什么叫做精确度？

一个准确值用它的近似数表示时，允许有一定程度的误差，并且误差

要根据条件或需要保证必要的精确度，这叫做精确度。例如：圆周率π

=3.14159……，用去尾法精确到0.1，0.01，0.001，……的不足近似值为

3.1，3.14，3.141，……；用进一法精确到0.1，0.01，0.001，……的

过剩近似值是3.2，3.15，3.142，……。这里的0.1，0.01，0.001，……，

就表示近似数的精确度。

112.什么叫做绝对误差与相对误差？

绝对误差--一个量的准确数与近似数的差的绝对值，叫做这个数的绝

对误差。

例如：π=3.14159265…，如果取3.141，是π的不足近似值，误差

是：3.14159265…-3.141=0.00059265…；如果取3.142，是π的过剩近

似值，误差是：3.14159265--3.142=-0.00040734…

相对误差--一个近似数的绝对误差与它的准确数的比（常用百分率表

示），叫做这个近似数的相对误差。

例如：测量一块长方形土地，测得长度是500米，绝对误差不超过1

米；宽是20米，绝对误差不超过0.05米。哪一个精确度较高？

解：长：1÷500=0.2％；

宽：0.05÷20=0.25％。

答：测量土地的长的精确度较高。

113.取近似值时，是否可以采取连续“入”的办法？

用四舍五入法截取某数的近似值时，不能采取连续“入”的办法。例

如：用四舍五入法把36.7249保留两位小数。这个数舍去部分的首位数字

是“4”，只能“四舍”，得36.72；不能把“4”右边的“9”入上来，

假如这样做的话，于是“4”变成“5”，“5”再入，得36.73。而这个

题的正确答案是：

36.7249≈36.72（保留两位小数）。

114.取近似值时，在保留的小数数位里，小数的末一位或末几位是“0”的，

这些“0”是否可以划掉？

取近似值时，在保留的小数数位里，有时会出现末一位或末几位是“0”的

情况，这种情况下的“0”，应当保留，不得划掉。例如：5.4037，保留两位小

数，近似值应截取5.40，不应截取为5.4。这时5.40里的末一位的“0”不能去

掉。因为5.40的取值范围在5.395～5.404之间，绝对误差不超过0.005。如

果把5.40里的末一位的“0”划掉的话，精确度就相差多了，并且也不符合原题

对截取近似值的要求。原题要求是保留两位小数。

115.怎样讲解小数的意义？

在讲解小数的意义时，可以做好以下几点工作。

（1）由货币单位及商品标价引入小数。例如，一瓶墨水4角8分，可以写

成0.48元；一支钢笔2元7角5分，可以写做2.75元。

（2）由长度单位引入小数。一般情况下，长度单位以“米”为单位。例如，

一根钢条长3米2分米6厘米，以“米”为单位用小数表示就是3.26米。使学生

体会到，小数同复名数的关系是非常密切的，小数在实际生活中的应用是相当广泛的。

（3）均分正方形。使学生认识到，纯小数同单位1的关系。如图。

通过这样的图解，可以使学生体会到部分同整体的关系。还可以使学生认识到：

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，……

总之，引入小数，常常是从十进位的计量单位引入（包括货币单位），再结

合十进分数，作为认识小数的基础。

116.小数加、减法的运算法则是怎样规定的？

小数加法的法则和整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐，由于

小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的数位就对齐了。具体步

骤是：

（1）把各个加数的小数点上下对齐；

（2）按照整数加法的法则进行计算，从右边最后一位加起，满十进

1；

（3）和的小数点要与加数的小数点上下对齐。

例如：24＋17.5＋8.96=50.46

小数减法的法则和整数减法的法则一样，也是相同的数位对齐，由于

小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的数位就对齐了。

具体步骤是：

（1）把被减数和减数的小数点上下对齐；

（2）按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减

时借1当10；

（3）差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐。

例如：64.75--9.948=54.802

117.小数乘法的运算法则是怎样规定的？

小数乘法的法则可按照以下步骤进行：

（1）先按照整数乘法的法则求出积；

（2）再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，

点上小数点；

（3）如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾

的0划去。

例1：6.49×7.5=48.675

例2：取积的近似值（得数保留两位小数）5.46×1.67=9.1182≈

9.12

118.小数除法的运算法则是怎样规定的？

（1）除数是整数的小数的除法

除数是整数的小数除法，可按照以下步骤进行计算：

①先按照整数除法的法则去除；

②商的小数点要和被除数的小数点对齐；

③除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添0，再继续除。

例1：117÷36=3.25

（2）除数是小数的小数除法

除数是小数的小数除法，可按照以下步骤进行计算：

①先把除数的小数点去掉使它变成整数；

②看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不

够时补0）；

③按照除数是整数的除法进行计算。

例2：104.4÷7.25=14.4

（3）取商的近似值

在实际生活和生产中，常常遇到小数除法不能除尽或所得的

商的小数位数太多，但实际又不需要，可以根据要求和具体情况取商的近似值。

例3：122÷16≈7.6（得数保留一位小数）

119.为什么说，分数不能包括所有小数？

把分数化为小数的时候，一种情况是，能化成有限小数；另一种情况是，能化

成无限循环小数。一个分数，如果不能化为有限小数的话，它一定能化成循环小数。

而无限不循环小数，不能用分数表示，是无理数的一种表现形式。所以说，分数不能

包括所有的小数。列表如下：

120.循环小数是怎样定义的？

一个无限小数，如果它的小数部分从某一位起，都是由一个或几个数

字，依照一定的顺序不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

例如：0.333……，1.732732……，3.14646……，都是循环小数。

一个循环小数的小数部分中，依次重复出现的一个或几个数字，叫做循

环节。例如，0.333……的循环节是“3”，1.732732…的循环节是“732”，

3.14646…的循环节是“46”。

为了书写方便，一个循环小数只写出不循环的部分和第一个循环节，

并在这个循环节的最左和最右的数字上面各记上一个点，这个点叫做循环

点。

循环节从小数点后的第一位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。

读作：三点一四六，四六循环。

121.你知道循环小数有哪些性质？

循环小数的性质有以下三条：

（1）循环节的位数增加到原循环节位数的2倍、3倍、……，循环

小数的值不变。

（2）纯循环小数写成混循环小数的形式，值不变。

1

3

（3）有限小数也可以写作以0或9为循环节的循环小数。

例如：3.27可以写作3.270或者写作3.269（一般不采用以9为循环

节的形式）。

因为3.27等于3加0.27，为了从简，只写一写小数部分变化的情

况。

总之，循环小数虽然可以写成不同形式，但是除特别需要时外，一般

都写成最简形式。

1

4

３、默写全诗。

六、回顾总结，受之以渔

以前，我们通过老师的讲解，同学们的讨论，或者是画诗、表演

来学习古诗，今天，我们又是怎样学诗的呢？学生自己总结：晓诗题

──知诗人──明诗意──悟诗情，还有画一画的方法。

【板书设计】独坐

敬亭山

（表面）独（内心）不独

第二课时

一、导入揭题

1、同学们，我们伟大的祖国山河秀丽，风景如画。今天，想带大

家去洞庭湖走一走，领略一下洞庭的美景。你知道洞庭湖吗？

2、结合学生收集的资料来介绍洞庭湖的。

3、多媒体出示洞庭湖的画面。（你看到了什么景象？你能用

上一些词来形容看到的景物吗？）

4、老师送一组词：波光粼粼、银光闪闪、水平如

1

5

镜、水天一色、迷迷蒙蒙、朦朦胧胧、宁静和谐。

5、引出课题：洞庭湖的景象非常迷人，从古至今有无数文

人墨客被它吸引，写下了许多描写洞庭的美诗佳句。在一千三百

多年前，唐朝有位大诗人刘禹锡来到了洞庭湖附近，看到了这样

一幅美景，不禁诗兴大发，写下了一首千古传颂的佳作。听，

他正在吟诵呢！

二、精读会意

（一）教学“湖光秋月两相和，潭面无风镜未磨。”

（1）理解“湖光秋月两相和”。

相：相互。和：和谐、协调。湖光：湖水的光。秋月：可

以看出时间是秋天的晚上。

这句诗的意思是：秋天的夜晚，月光如水，水映月光，两

者融合在一起，显得非常和谐。

（2）理解“潭面无风镜未磨”

潭面：是指洞庭湖面。未：没有。磨：磨拭。镜未磨：指

没有磨拭过的铜镜。（没有磨拭过的铜镜给人怎样的感觉？朦朦

胧胧、模模糊糊。）

这句诗意：湖上一点风也没有，湖面朦朦胧胧，就像一面

没有磨拭过的铜镜。

（二）教学“遥望洞庭山水色，白银盘里一青螺”。三、总结：

同学们，洞庭湖是我国的名胜，观光旅

游的人很多，你们将来有机会一定要到湖南的岳阳市边

1

6

上去看一看洞庭湖，看一看君山，登一登岳阳楼，好好地领略一

下祖国的锦绣风光。

第三课时

一、导入，简介相关资料

１、背诵有关描绘春天景色的诗句。

２、齐读诗题：忆江南

３、介绍诗人和创作背景：二、

初读全诗，感知词的特点

１、自由练读，要求读准字音，读通顺、读流畅。

２、初步感知词的特点：

３、指名读。（重点提示“谙”这个生字的读音）。三、自学

交流，探究诗意

四、品词赏句，想象悟情五、

作业布置

展开想象，把“日春江花红胜火，春来江水绿如蓝。”这两句诗

所描绘的景象用自己喜欢的方式表现出来。

（可以写，也可以画。）

【板书设计】赞

美

忆江南────好词思

念

1

7

2桂林山水

教学时间教学目

标：

（一）知识与技能：学习本课生字新词；感情朗读课文；熟练

有感情的背诵课文；注意分号的用法。

（二）过程与方法：学习作者细致观察和具体形象的描写景物

的方法，培养观察能力和理解、表达能力

（三）情感态度与价值观：了解桂林山水的特点，受到热爱祖

国锦绣河山的思想教育，陶冶爱美的情趣。

教学重点难点：

1、了解桂林山水的特点，在脑中想象这种美丽景

色。

2、学习作者观察和表达的方法。教学时间:

2课时

第一课时

引导学生进入图文描绘的桂林山水的美景之中，出