象集

【数据库原理】关系代数篇——除法讲解

陈宇超编辑总结:

除法运算的一般形式示意图

如何计算R÷S呢，首先我们引进”象集”的概念，具体意义看下面的陈述即可理

解

关系R和关系S拥有共同的属性B、C,R÷S得到的属性值就是关系R包含而关

系S不包含的属性，即A属性

在R关系中A属性的值可以取{a1，a2，a3，a4}

a1值对应的象集为{(b1,c2),(b2,c1),(b2,c3)}

a2值对应的象集为{(b3,c7),(b2,c3)}

a3值对应的象集为{(b4,c6)}

a4值对应的象集为{(b6,c6)}

关系S在B、C上的投影为{(b1,c2),(b2,c1),(b2,c3)}

只有a1值对应的象集包含关系S的投影集，所以只有a1应该包含在A属性中

所以R÷S为

A

a1

【例题一】为了更好的理解除法的实际作用，请看下面的例题

设有教学数据库有3个关系(以下四小问均用除法的思想解决)

学生信息关系student（sno，sname，age，x）

学生选课关系sc（sno，cno，score）

学校课程关系cour（cno，cname）

Student表

snosnameagex

S001

陈晓

16

男

S002

周倩

21

女

S003

华南

19

男

S004

曹匀

21

女

S005

郑威

20

男

Cour表

cnocname

C001

计算机科学

C002

诗歌鉴赏

C003

资本论

SC表

snocnoscore

S001C00188

S001C00295

S001C00399

S002C00197

S002C00384

S003C00269

S005C00277

S005C00398

SQL语言中没有全称量词，具体实现时可以把带有全称量词的谓词转换为等

价的带有存在量词的谓词。

解决这类的除法问题一般采用双嵌套notexists

解决所谓forall的问题。

(1)检索所学课程包含了C002课程的学生学号

解关系代数表达式：∏sno(sc÷∏cno(σcno=’C002’(cour))

Sql语句

从略

(2)求至少选择了C001和C003两门课程的学生学号

解关系代数表达式：∏sno(sc÷∏cno(σcno=’C001’orcno=’C003’(cour))

Sql语句

lectdistinctsnofromscAwherenotexists

(

lect*fromcourBwherecnoin('C002','C003')and

notexists

(

lect*==

)

)

也可以采用自连接

from(lect*fromscwherecno='C001')ass1,

(lect*fromscwherecno='C003')ass2

=

(3)求至少学习了学生S003所学课程的学生学号

解关系代数表达式：∏sno(sc÷∏cno(σsno=’S003’(sc))

lectdistinctsnofromscAwherenotexists

(

lect*fromscBwheresno='S003'andnotexists

(

lect*==

)

)

(4)求选择了全部课程的学生的学号

解此例的等价自然语义是，输出这样的学号，不存在某门课程在他的选课记录

里没有选这门课

关系代数表达式：∏sno(sc÷∏cno(cour))

Sql语句

lectdistinctsnofromscAwherenotexists

(

lectcnofromcourBwherenotexists

(

lect*=

=

)

)

(5)求选择了全部课程的学生的学号和姓名

解关系代数表达式：∏sno,sname((student∞sc)÷∏cno(cour))

Sql语句

lectsno,snamefromstudentAwherenotexists

(

lectcnofromcourBwherenotexists

(

lect*=

=

)

)

以上小问用groupby结合count语句也是可以实现的，也更好理解一

些。

例如

求选择了全部课程的学生学号

SELECTsnoFROM(SELECTCOUNT(*)cnt,Sno

FROMSC

GROUPBYsno)T

WHEREcnt>=(SELECTCOUNT(Cno)

FROMCOURSE)

求至少选择了C002和C003两门课程的学生学号

lectsnofromscwherecnoin('C002','C003')groupby

snohavingCOUNT(cno)=2

但该方法对于一个学生多次选修一门课程的情况无法处理，需要对其

中的SC关系用distinct进行一定预处理，所以groupby+count有

一定的局限性