弧形面积

《24.4弧长与扇形面积（第1课时）》的教学设计

课题：24.4弧长与扇形面积（第1课时）

教材：义务教育课程标准实验教科书数学初三年级上册（新人民教育出版社出版）

教材分析：

本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，内容是新人教版九年级上册新课标

实验教材《第24章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认

识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧

长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数

学作准备。

学情分析：

这节内容的授课对象是本校九年级的学生，他们学习的自主性较差，主动性不够，学习

有依赖性，且学习信息不足，存在有恐惧感。本节课在学生旧知的基础上，以问题为核心，

以学生所知及生活实例创设情境，通过老师适时的引导，生生间、师生间的交流互动并利用

多媒体展示，启迪学生的思维，使学生通过自己的分析、反思、纠正，不断完善并完成公式

推导，建构自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。

教学方法：

利用引导发现法、讨论法、引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，提

出问题与学生共同探索、学生与学生共同探索，以调动学生求职欲望，培养探索能力、创新

意识。

教学手段：

利用多媒体创设教学情境，引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学生学习兴趣、激

化学生思维，以利用突破教学重点和难点，提高课堂教学效益。新课标提倡教学中要重视现

代教育技术、要引导学生独立思考、自主探究与合作交流，让学生掌握知识的发生发展过程，

主动去获得新的知识，学会获取知识的方法，因而在教学中创设情境让学生乐意并全身心投

入到现实的、探索性的教学活动中去。

学习目标：

知识与技能：熟记弧长公式及扇形面积计算公式，应用公式解决问题。

过程与方法：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，提高探索能力、能用

公式解决问题，训练运用数学能力。

情感态度和价值观：体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性及数学结论的确

定性，并体验数学与人类生活的密切联系。

教学重难点：

重点：经历探索弧长及扇形面积计算过程；会用公式解决问题。

难点：经历探索弧长及扇形面积计算过程;会用公式解决问题。

教学过程

教学环节教师活动预设学生行为设计意图

活动1复习。

教师提出旧知识问题

学生能记住旧知识并能

利用旧知识解决问题、新

旧知识的结合

学生通过旧知来解决

新知识。

活动2探索

弧长公式

(1）转动轮转

一周,传送带

上的物品A

被传送多少

厘米?

(2)转动轮转

1°,传送带上

的物品A被

传送多少厘

米?

(3)转动轮转

2°,,传送带

上的物品A

被传送多少

厘米?

(4)转动轮转

n°,传送带上

的物品A被

传送多少厘

米?

教师提出问题，引导学生分

析弧长和圆周长之间的关

系，推导出n°的圆心角所对

的弧长的计算公式。引导学

生层层深入，逐步分析，尽

量提问学生回答，相互补充，

得出结论。

学生体会从特殊-一般-特

殊的认知过程，会计算弧

长。

明确探索一个新的知

识要从学过的知识入

手，找寻它们的联系，

探究规律，得出结论。

活动3巩固

弧长公式

1、练习1、2、

3、

4、实际应用

制造弯形管

道时，要先按

中心线计算

“展直长度”，

再下料，试计

算图所示管

道的展直长

度l(结果保留

1mm)。

教师提问学生从图中获得哪

些信息。

通过练习，学生掌握弧长

公式中弧长、半径、圆心

角三者之间的换算关系.

对实际问题引导学生

分步分析，分步计算。

体会数学来源于生活

并服务于生活。

活动4扇形

定义

(1)创设情境

列举扇形图.

(2)由组成圆

心角的两条

半径和圆心

角所对的弧

所围成的图

形叫做扇形。

(3)判断五个

图形是否是

扇形.

教师演示导放情境，得出扇

形定义。

学生观察图片，理解扇形

定义，并能准确判断出什

么样的图形是扇形。

由观察图片和图形得

出概念，记忆较深刻，

对熟练判断是否为扇

形铺平道路。只有明确

定义才能更好的学习

更深一层次的知识。

活动5探索

扇形面积公

式

(1)圆心角是1

度的扇形面

积是多少？

(2）圆心角为

2度的扇形面

积是多少?

(3)3°圆心角

所对扇形面

积是多少?

（4）n°圆心角

所对扇形面

积是多少?

教师引导学生在探索出弧长

公式的基础上,自己尝试寻

找探索方法,将扇形面积和

圆的面积结合起来，分析得

出.n°的圆心角所对的扇形

面积公式。

学生体会从特殊-一般-特

殊的认知过程，会计算扇

形面积。

学生学以致用，在弧长

公式的推导过程中，是

由老师引导着分析;而

扇形面积公式完全由

学生自己推导，锻炼他

们的探索新知识的能

力,体验成功的快乐。

活动6巩固

扇形面积公

式

教师出示四个基本的练习

题。

学生尝试使用公式解决。巩固和加深记忆扇形

面积公式

活动7记忆

公式并用弧

长表示扇形

面积

教师给出两个公式

学生尝试用更好的方法记

忆公式。并在合作交流的

基础上尝试推导出扇形面

积和弧长之间的关系。

加强学生合作交流能

力，渗透类比思想。

活动8求不

规则图形的

面积

(1)求弓

形面积;

(2)求阴影部

分面积之和。

(1)教师出示幻灯片,求有水

部分的弓形面积。结束后再

次将问题拓展到水涨起来了

弓形大于半圆了又该怎样计

算呢?

(2)教师出示练习题及变式

训练。

(1)学生结合图形分析解体

思路。

(2)学生先独立思考，再合

作交流。

培养学生的发散思维

活动9对大家

说你有什么

收获?

号召学生自己总结本节课所

学知识,相互补充，以进一步

巩固所学知识。

学生整理知识点

通过小结和反思，激发

学生主动参与意识，为

每个学生创造在数学

活动中获得活动经验

的机会.

课后作业：

分层提升’

必做：课本1、2、3同步练习67页题组一1、2、

4、题组二1、2、4

选做题：导学案里

作业分层布置，以适应

不同学习层次的学生

板书设计

弧长公式：

扇形概念：

扇形面积公式：

弓形的面积：

呈现知识结构和教学

思路，反映学生的学习

情况。

课后反思

：