子集个数

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第2讲子集、真子集

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【知识要点】

1、子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何

．．

一个元素都是集合B的元素，我

们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。记作:

ABBA或

读作：A包含于B

或B包含A

BABxAx，则若任意

当集合A不包含于集合B，或集合B不包含

集合A时，记作A



B或B



A

注：

BA

有两种可能（1）A是B的一部分，（2）A与B是同一集合。

2、集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何

．．

一个元素都是集合B的元素，

同时集合B的任何

．．

一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B

3、真子集：对于两个集合A与B，如果BA，并且

BA

，我们就说集合A是集合B的

真子集，记作：A



B或B



A读作A真包含于B或B真包含A

4、（1）空集是任何集合的子集。ΦA

（2）空集是任何非空集合的真子集。Φ



A若A≠Φ，则Φ



A

（3）任何一个集合是它本身的子集。AA

5、有限集合的子集个数的规律:

（1）n个元素的集合有

2n个子集

（2）n个元素的集合有

2n-1个真子集

（3）n个元素的集合有

2n-1个非空子集

（4）n个元素的集合有

2n-2个非空真子集.

【典型例题】

例1、下列命题：（1）空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集

合的真子集；（4）若







A，则A≠



，其中正确的有（）.

A．0个B.1个C.2个D.3个.

例2、已知集合M满足MM写出集合,5,4,3,2,12,1

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例3、已知三元素集合,,,0,,,yxByxxyxA

且A=B，求

x

与

y

的值.

例4、设集合.,,43,2,,8,22的值求且aBAaaBaA

例5、集合A={5312axax}，B={223xx}，且BA，求所有实数a组成的

集合

例6、已知集合04|2xxA，RaaxaxxB,01)1(2|22，若AB，

求实数a的值.

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【经典练习】

1、集合的子集个数是2,1,0A

（）

A16B8C7D4

2、已知非空集合A满足:(1）AAxAx5,)2(;4,3,2,1则若

.符合上述要求的集合A

的个数是（）

A32B8C5D3

3、已知集合P={12xx}，集合Q={1axx}若QP,那么a的值是（）

A、1B、-1

C、1或-1D、0，1或-1

4、已知集合A={12xyy}，B

}1{2xyx

，C={21xyy}，试判断集合A、

B、C的关系

5、已知集合A=2,1,0

，B=.B,求集合Axx

6、若集合A=ABmxmxBxx且121|,52|，求m的范围

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7、已知A=012,082222aaxxRxBxxRx

，

AB

，求实数

a

取

值的集合

【课后作业】

1、已知{1，2}A





{1，2，3，4}，则满足条件的A的个数（）

A、1B、2C、3D、4

2、已知{012xx}





A{-1,0,1}集合A（）

A、1B、2C、3D、4

3、已知集合mABBmA则实数若,4,3,,3,1

4、含有三个实数的集合可表示为2010200920,,,1,babaa

a

b

a













，求也可以表示为，

5、已知集合PMmxxPxxM且集合,1,105，求实数的取值范围m

6、设集合RxaaxxBRxxxxA,01)1(2,,04222，若AB，

求实数a的值.