逆矩阵的行列式

二阶行列式与逆矩阵

【学习目标】了解二阶行列式的定义，掌握二阶行列式的计算方法，运用行列式求逆矩阵;

【教材解读】

一、行列式与矩阵

1.行列式:我们把

ab

A

cd









两边的“







”改为“”，于是,我们把

ab

cd

称为二阶行列式,并称它为

矩阵

ab

A

cd









的行列式，它的结果是一个数值，记为||det()

ab

AAadbc

cd

。

2.计算方法：主对角线上两数之积减去副对角线上两数之积。

3.矩阵与行列式的区别：矩阵

ab

A

cd









表示一个数表,而行列式

ab

A

cd

是一个数值。

二、利用行列式求逆矩阵

设

ab

A

cd









，记||

ab

Aadbc

cd

。则

1.矩阵A可逆的充要条件：||0

ab

Aadbc

cd

.

2.当0A时，1

||||

||||

db

db

AA

adbcadbc

A

caca

AAadbcadbc







































【典例剖析】

例1．设

41

12

A











，判断A是否是可逆矩阵,若可逆，求出1A.

例2．判断下列矩阵是否可逆?若可逆，求出逆矩阵

（1）

11

11

A











(2)

1

01

b

B









（3）

11

11

A









例3．已知矩阵

2

34

b

A









可逆，求实数b的范围.

【自我评价】

1.展开下列行列式,并化简

(1）

109

37





（2)

12

1

mm

mm





（3）

57

79

2.矩阵

0

0

a

d

可逆的条件为。

3.行列式(,,,{1,1,2})

ab

abcd

cd

的所有可能值中,最大的是.

4.若点(2,2)A在矩阵

cossin

sincos

M















对应变换的作用下得到的点为(2,2)B，求矩阵M的逆矩阵。