速度位移公式

1

课题

第二章匀速直线运动速度位移公式推导运用

教学目标

掌握匀变速直线运动的基本规律，速度公式，位移公式推导运用

重点、难点

匀速直线运动的性质，速度公式，位移公式、匀变速直线运动的速度-时间图象

考点及考试要求

匀变速直线运动的位移与时间关系的公式s=v0t+1/2at2及其应用。

应用v-t图象推导出匀变速直线运动的位移公式s=v0t+1/2at2。

教学内容

知识框架

一、匀速直线运动:

1、这是什么图象?图线中的一点表示什么含义？图像反映出什么物理量间的关系？

2、图象具有什么特点？从图象可判断物体做什么运动？

3、物体的加速度是多少？

二、匀变速直线运动，以小车为例

丙

从图丙可以看出，由于v-t图象是一条倾斜的直线，速度随着时间逐渐变大，在时间轴上取取两点t

1

,t

2

,则t

1

,t

2

间的距离表示时间间隔∆t=t

2

—t

1

，t

1

时刻的速度为v

1

,t

2

时刻的速度为v

2

,则v

2

—v

1

=∆v，∆v即为间间隔∆t内的

速度的变化量。

提问：∆v与∆t是什么关系？

A、匀变速直线运动v-t图象特点？物体的加速度有什么特点?

B、直线的倾斜程度与加速度有什么关系?

1、定义：

沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。

2、匀变速直线运动的分类

在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；

如果物体的速度随时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

2

2

02

1

attvx

3、v-t图象性质

质点在任一时刻的瞬时速度及任一速度所对应的时刻；2、比较速度的变化快慢3、确定加速度的大小和方向。

（1）、描述图1线①②③表示的运动情况怎样?

（2）、图1中图线的交点有什么意义?

思考1:图2和3物体运动的速度怎样变化?

思考2:图3在相等的时间间隔内,速度的变化量总是相等吗?

思考3:图3物体在做匀加速运动吗?

三、速度与时间的关系式

四、匀速直线运动的位移

1、结论：匀速直线运动的位移就是v–t图线与t轴所夹的矩形“面积”。

2、公式法：x=vt

3、面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向,

面积为负值,表示位移的方向为负方向.

五、匀变速直线运动的位移

1、推导：由图可知：梯形OABC的面积S=（OC+AB）×OA/2

代入各物理量得：X=1/2(v

0

+v

t

)

又v=v

0

+at，x=v

0

t+at2/2

2、位移公式：x=v

0

t+at2/2

3、对位移公式的理解:

⑴反映了位移随时间的变化规律。

⑵因为v

0

、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速

运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.

(3)若v0=0,则x=at2/2

(4)特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来.

(5)代入数据时,各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位)

六、匀变速直线运动的位移与速度的关系

1、速度公式：v＝v

0

+at，2、位移公式：

位移与速度关系：

axvv22

0

2

图1

图2

图3

3

考点一：速度公式运用

典型例题

1．物体作匀加速直线运动，加速度为2m／s2，就是说()

A．它的瞬时速度每秒增大2m／sB．在任意ls内物体的末速度一定是初速度的2倍

C．在任意ls内物体的末速度比初速度增大2m/sD．每秒钟物体的位移增大2m

2．物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置s／2处的速度为v

l

，在中间时刻t／2时的速

度为v

2

，则V

l

和v

2

的关系为()

A．当物体作匀加速直线运动时，v

1

>v

2

B．当物体作匀减速直线运动时，v

1

>v

2

C．当物体作匀速直线运动时，v

1

=v

2

D．当物体作匀速直线运动时，v

1

2

3．一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为O．5m/s2，则此物体在4s末的速度为___________m／s；

4s初的速度为___________m／s。

4．摩托车从静止开始，以a

l

=1．6m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了t

l

=4s后，又以a

2

=1．2m／s2的加速度沿直

线匀加速行驶t

2

=3s，然后做匀速直线运动，摩托车做匀速直线运动的速度大小是____________。

5、如图是某质点做直线运动的速度图像。由图可知物体运动的初速度________m/s，加速度为__________m/s2。

可以推算经过________s，物体的速度是60m/s，此时质点的位移为_______。

知识概括、方法总结与易错点分析

1.推导和理解匀变速直线运动的速度公式。2.匀变速直线运动速度公式的运用

针对性练习

1、汽车以40km/h的速度匀速行驶,现以0.6m/s2的加速度加速10s后速度能达到多少?

2、某汽车在某路面紧急刹车时，加速度大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过

多少？

3：一质点从静止开始以lm/s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间质点做匀减速运动直

4

运动示意图

至静止，则质点匀速运动时的速度是多大?减速运动时的加速度是多大?

3、5m/s，-2.5m/s2

4、卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车

匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即停止刹车，并且只用了减速过程的一半时间就加

速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s。

求：（1）减速与加速过程中的加速度大小；

（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。

5、跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地而某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动

一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内（）

A.这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/sB.这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍

C.这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/sD.这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s

6、一个物体以5m/s的速度垂直于墙壁方向和墙壁相撞后，又以5m/s的速度反弹回来。若物体在与墙壁相互作

用的时间为0.2s，且相互作用力大小不变，取碰撞前初速度方向为正方向，那么物体与墙壁作用过程中，它的加

速度为（）

A.10m/s2B.–10m/s2C.50m/s2D.–50m/s2

考点二：位移公式运用

典型例题

1、一物体运动的位移与时间关系264xtt

（

t

以

s

为单位），则（）

A.这个物体的初速度为12m／sB.这个物体的初速度为6m／s

C.这个物体的加速度为8m／s2D.这个物体的加速度为－8m／s2

2、两辆汽车同时由同一地点沿同一方向做直线运动，甲车匀速前进，乙车匀加速前进，它们的v-t图像如图所

示，则下列判断正确的是（）

第2题

A前2s甲车速度大，后2s乙车的速度比甲车速度大B前2s甲车在乙车前，后2s乙车超过甲车

5

C在4s内两车的平均速度相等D距离出发点40m远处两车相遇

3、初速度为v

0

，以恒定的加速度a做匀加速直线运动的物体，若使速度增加为初速度的n倍，则经过的位移为

（）

A.1

2

2

2

0n

a

v

B.1

2

0n

a

v

C.2

2

0

2

n

a

v

D.2

2

01

2

n

a

v

4、如图所示的四个图分别为四个质点做直线运动的速度-时间图象，请根据图象回答下列问题

①第2s末，哪个质点离出发点最远。（）②第2s末，哪些质点回到起始位置。（）

③第2s内，哪些质点做加速运动（）④第2s内，哪些质点做减速运动。（）

5、甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度经过某一个路标，此后甲一直做匀速直线运动，乙先加速后减速，丙

先减速后加速，它们经过下一个相同的路标时的速度仍然相同，则（）

A.甲车先经过下一个路标B.乙车先经过下一个路标

C.丙车先经过下一个路标D.无法判断哪辆车先经过下一个路标

知识概括、方法总结与易错点分析

掌握匀变速直线运动的性质，

掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式s=v0t+1/2at2及其应用。

针对性练习：

1、一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？9

2.一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图2—3—6所示．试求出它在前2s内的

位移，后2s内的位移，前4s内的位移．

3、刹车问题!在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，

汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？

56.25m

6

4、一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度－时间图

象。由图可知：

⑴该质点的位移随时间变化的关系式是：x=____________。

⑵在时刻t=___________s时，质点距坐标原点最远。

⑶从t=0到t=20s内质点的位移是___________；通过的路程是___________。

5、一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞

机着陆后12s内滑行的距离为多大？300m

考点三：图像综合计算题

典型例题

1、甲、乙两物体沿同一直线运动的v－t图象如图所示，则下列说法正确的是()

第1题第2题第3题

A．在2s末，甲、乙两物体的速度不同，位移不同B．在2s末，甲、乙两物体的速度相同，位移不同

C．在4s末，甲、乙两物体的速度相同，位移不同D．在4s末，甲、乙两物体的速度不同，位移相同

2、如图所示为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图象，根据图线得出如下几个判定，正确的是（）

A．物体始终沿正方向运动B．物体先沿负方向运动，在t＝2s后开始沿正方向运动

C．运动过程中，物体的加速度保持不变D．4s末物体回到出发点

3、如图是物体做直线运动的vt图象，由图象可得到的正确结果是()

A．t＝1s时物体的加速度大小为1.0m/s2B．t＝5s时物体的加速度大小为0.75m/s2

C．第3s内物体的位移为1.5mD．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大

4、作匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时，其速度分别为v和7v，经历的时间为t，则()

A．经A、B中点位置时的速度是5vB．从A到B所需时间的中点(t/2)的速度是4v

C．AB间的距离为5vtD．AB间的距离为4vt

5、如图所示是两个质点做匀变速直线运动的v－t图象，两条线交点的横、纵坐标分别为t

0

、v

0

，关于这两个质

点的运动，以下说法正确的是()

A．由于A、B的初速度v

A

<0，v

B

>0.所以v

A

B

B．两个质点均做速度一直增大的匀加速直线运动

C．t

0

时刻两质点相遇

D．若0时刻两质点从同一地点出发，则t

0

时刻，B质点位移比A大，两质点速度相

7

知识概括、方法总结与易错点分析

掌握v-t图象性质。质点在任一时刻的瞬时速度及任一速度所对应的时刻；2、比较速度的变化快慢3、确

定加速度的大小和方向。

针对性练习

1、如图表示甲、乙两运动物体相对同一原点的位移-时间图象。下面有关说法中正确的是（）

A．甲和乙都做匀变速直线运动

B．甲、乙运动的出发点相距s

0

C．乙运动的速率大于甲运动的速率

D．乙比甲早出发t

1

的时间

第1题第2题

2、如图，一物体做匀变速直线运动的速度图象，令t=0时的位置为原点，若只研究前4s的运动情况，则由图象可

知（）

A．物体始终沿正方向运动

B．物体先沿负方向运动，2s后开始沿正方向运动

C．在2s末物体的位移为负，2s后位移为正

D．t=2s时，物体距原点最远

3、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v

0

，若前车突然以恒定加速度刹车。在它刚

停止时，后车也以相同加速度刹车。若前车刹车行驶距离为s，若要保证两车不相撞，则两车匀速行驶时的车距

至少应为多少？画出两车速度与时间图像。用图像知识来解决此题，

巩固练习

一、速度与时间

1．匀变速直线运动是速度随时间_________________的直线运动，即相等的时间内，___________________都相

等的直线运动，即____________________不随时间变化的直线运动。

2．汽车做匀加速直线运动，第一个2秒内速度增加1m/s，则第五个2秒内速度增加,它的加速度为。

v/(m·s-1)

5

-5

0

t/s

2

4

s

s

0

/2

0

t

s

0

乙

t

1

t

2

甲

8

3．如图所示的速度—时间图象中，质点A、B、C运动的加速度分别为A

a

=

/ms2，B

a

=

/ms2，

C

a

＝

/ms2，其中的加速度最大。在

0ts

时的速度最大，在

4ts

时的速度

最大，在

t

=s时，A、B的速度一样大。

4．一质点作匀变速直线运动，其速度表达式为v＝（5－4t）m/s，则此质点运动的加速度a为___________m/s2，

4s末的速度为___________m/s；t＝_________s时物体的速度为零。

5．下列运动过程可能实现的是（）

A.运动物体的速度很大，但加速度很小B.运动物体的速度很小，但加速度很大

C.运动物体的加速度减小，速度却增大D.运动物体的加速度增大，速度却减小

6．如图所示是某一物体运动的

vt图象，从图象可知速度与加速度在下列哪段时间方向相

同（）

A.0～2sB.2～4sC.4～5sD.5～6s

7．一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，

那么前后两段加速度的大小之比是（）

A.1：4B.1：2C.2：1D.4：1

8．以10m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为３m／s2。则汽车刹车后第４s

末的速度大小为（）

A．２.5m／sB．２m／sＣ．０D.3m／s

9．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为

4/ms

，1s后速度的大小变为

10/ms

，在这1s内该物体的

（）

A.速度变化的大小可能小于

4/ms

B.速度变化的大小可能大于

10/ms

C.加速度的大小可能小于

4/ms2D.加速度的大小可能大于

10/ms2

10．一个以初速度v

0

沿直线运动的物体，t秒末速度为v

t

，如图所示，则关于t秒内物体运动的速度v和加速度

a说法中正确的是()

Av越来越大B.v越来越小C.a随时间逐渐增大D.a随时间逐渐减小

11．A、B两物体均做匀变速直线运动，A的加速度a

1

＝1.0m/s2，B的加速度a

2

＝－2.0m/s2，根据这些条件做出

的以下判断，其中正确的是（）

A．B的加速度大于A的加速度B．A做的是匀加速运动，B做的是匀减速运动

C．两个物体的初速度都不可能为零D．两个物体的运动方向一定相反

二、位移与速度

1、火车长100m，从车头距离桥头200m处由静止开始以1m/s2加速度作匀加速直线运动，

桥长150m。求整个火车通过桥的时间。

2、汽车以l0m／s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为6m／s，求：

（1）刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；（2）刹车后前进9m所用的时间；

（3）刹车后8s内前进的距离。

9

3、如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲

车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a

1

＝2.5m/s2，甲车运动6.0s时，乙车立即开始向右做匀加速直线

运动，加速度a

2

＝5.0m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离。

4、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持一定的距离。已知某高速公路的最高限速为v＝40m/s。假设前方

汽车突然停止，后面司机发现这一情况，经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间（即反应时间）t＝0.5s。刹车

时汽车的加速度大小为4m/s2。求该高速公路上行驶的汽车的距离至少应为多少？（g取10m/s2）

5、一辆长为5m的汽车以v

1

＝15m/s的速度行驶，在离铁路与公路交叉点175m处，汽车司机突然发现离交叉点

200m处有一列长300m的列车以v

2

＝20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机应采取什么

措施？（不计司机的反应时间，要求具有开放性答案）

6、有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时

间为4s，求质点的初速度和加速度的大小。

7、如图所示，飞机着陆后做匀变速直线运动，10s内前进450m，此时速度减为着陆时速度的一半．试求：

(1)飞机着陆时的速度；(2)飞机着陆后30s时距着陆点多远．

8、一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15m安置一个路标，如图1所示，汽车通过AB

两相邻路标用了2s，通过BC两路标用了3s，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度。

9、如图是用某监测系统每隔2.5s拍摄火箭起始加速阶段的一组照片。已知火箭的长度为40m，现在用刻度尺

测量照片上的长度关系，结果如图所示。请你估算火箭的加速度a和火箭在照片中第2个像所对应时刻的瞬时

速度大小v。

ABC

图1

10

§2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系

1．ABD2．C3．A4．BC5．2.3、2.5、6．（1）4、（2）0（3）07．②③④③①、8．BD10．开始计

时后，物体沿与正方向相反的方向运动，初速度v

0

=-20m/s，并且是匀减速的，到2s末，速度减至0；2s-4s内

速度再均匀增加到20m/s。整个过程中加速度恒定，大小为



22/10/

4

2020

smsm

t

v

a











，方向与规定的正方向

相同。

二、1.均匀变化速度的变化量加速度的大小和方向都2.1m/s0.5m/s23.0.5－0.250.25ABC

44.－4－11.A