10的5次方

进制转换（⼆进制转⼗进制）

⼗进制数转换为⼆进制数时，由于整数和⼩数的转换⽅法不同，所以先将⼗进制数的整数部分和⼩数部分分别转换后，再加以合并

⼆进制转⼗进制

要从右到左⽤⼆进制的每个数去乘以2的相应次⽅,⼩数点后则是从左往右

例如：数1101.01转化成

1101.01（2）=1*20+0*21+1*22+1*23+0*2-1+1*2-2=1+0+4+8+0+0.25=13.25（10）

所以总结起来通⽤公式为：

(2)=d*20+c*21+b*22+a*23+e*2-1+f*2-2+g*2-3（10）

或者⽤下⾯这种⽅法：

把⼆进制数⾸先写成加权系数展开式，然后按⼗进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。

2的0次⽅是1（任何数的0都是1，0的0次⽅⽆意义）

2的1次⽅是2

2的2次⽅是4

2的3次⽅是8

2的4次⽅是16

2的5次⽅是32

2的6次⽅是64

2的7次⽅是128

2的8次⽅是256

2的9次⽅是512

2的10次⽅是1024

2的11次⽅是2048

2的12次⽅是4096

2的13是8192

2的14次⽅是16384

2的15次⽅是32768

2的16次⽅是65536

2的17次⽅是131072

2的18次⽅是262144

2的19次⽅是524288

2的20次⽅是1048576

即：

此时，1101=8+4+0+1=13

再⽐如：⼆进制数100011转成⼗进制数可以看作这样：

数字中共有三个1即第⼀位⼀个，第⼆位⼀个，第六位⼀个，然后对应⼗进制数即2的0次⽅+2的1次⽅+2的5次⽅，即

100011=32+0+0+0+2+1=35

⼗进制转⼆进制

1.⼗进制整数转换为⼆进制整数

⼗进制整数转换为⼆进制整数采⽤"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：⽤2整除⼗进制整数，可以得到⼀个商和余数；再⽤2去除商，⼜

会得到⼀个商和余数，如此进⾏，直到商为⼩于1时为⽌，然后把先得到的余数作为⼆进制数的低位有效位，后得到的余数作为⼆进制数的

⾼位有效位，依次排列起来。

⼗进制整数转⼆进制

如：255=（11111111）B

255/2=127=====余1

127/2=63======余1

63/2=31=======余1

31/2=15=======余1

15/2=7========余1

7/2=3=========余1

3/2=1=========余1

1/2=0=========余1

789=1100010101(B)

789/2=394余1第10位

394/2=197余0第9位

197/2=98余1第8位

98/2=49余0第7位

49/2=24余1第6位

24/2=12余0第5位

12/2=6余0第4位

6/2=3余0第3位

3/2=1余1第2位

1/2=0余1第1位

原理：

众所周知，⼆进制的基数为2，我们⼗进制化⼆进制时所除的2就是它的基数。谈到它的原理，就不得不说说关于位权的概念。某进制计数制

中各位数字符号所表⽰的数值表⽰该数字符号值乘以⼀个与数字符号有关的常数，该常数称为“位权”。位权的⼤⼩是以基数为底，数字符

号所处的位置的序号为指数的整数次幂。⼗进制数的百位、⼗位、个位、⼗分位的权分别是10的2次⽅、10的1次⽅、10的0次⽅，10的-1次

⽅。⼆进制数就是2的n次幂。

按权展开求和正是⾮⼗进制化⼗进制的⽅法。

下⾯我们开讲原理，举个⼗进制整数转换为⼆进制整数的例⼦，假设⼗进制整数A化得的⼆进制数为edcba的形式，那么⽤上⾯的⽅法按权

展开，得

A=a(2^0)+b(2^1)+c(2^2)+d(2^3)+e(2^4)（后⾯的和不正是化⼗进制的过程吗）

假设该数未转化为⼆进制,除以基数2得

A/2=a(2^0)/2+b(2^1)/2+c(2^2)/2+d(2^3)/2+e(2^4)/2

注意：a除不开⼆，余下了！其他的绝对能除开，因为他们都包含2，⽽a乘的是1，他本⾝绝对不包含因数2，只能余下。

商得：

b(2^0)+c(2^1)+d(2^2)+e(2^3)，再除以基数2余下了b，以此类推。

当这个数不能再被2除时，先余掉的a位数在原数低，⽽后来的余数数位⾼，所以要把所有的余数反过来写。正好是edcba

2．⼗进制⼩数转换为⼆进制⼩数

⼩数转换成⼩数采⽤"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：⽤2乘⼗进制⼩数，可以得到积，将积的取出，再⽤2乘余下的⼩数部分，⼜得

到⼀个积，再将积的整数部分取出，如此进⾏，直到积中的⼩数部分为零，此时0或1为⼆进制的最后⼀位。或者达到所要求的精度为⽌。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为⼆进制⼩数的⾼位有效位，后取的整数作为低位有效位。

⼗进制⼩数转⼆进制

如：0.625=（0.101）B

0.625*2=1.25======取出部分1

0.25*2=0.5========取出整数部分0

0.5*2=1==========取出整数部分1

再如：0.7=（0.101100110...）B

0.7*2=1.4========取出整数部分1

0.4*2=0.8========取出整数部分0

0.8*2=1.6========取出整数部分1

0.6*2=1.2========取出整数部分1

0.2*2=0.4========取出整数部分0

0.4*2=0.8========取出整数部分0

0.8*2=1.6========取出整数部分1

0.6*2=1.2========取出整数部分1

0.2*2=0.4========取出整数部分0

原理：

关于⼗进制⼩数转换为⼆进制⼩数

假设⼀⼗进制⼩数B化为了⼆进制⼩数的形式，同样按权展开，得

B=a(2^-1)+b(2^-2)

因为⼩数部分的位权是负次幂，所以我们只能乘2，得

2B=a+b（2^-1)

注意a变成了整数部分，我们取整数正好是取到了a，剩下的⼩数部分也如此。

值得⼀提的是，⼩数部分的按权展开的数位顺数正好和整数部分相反，所以不必反向取了。