保留三位有效数字

1

2.7准确数和近似数

【教学目标】

知识目标：初步理解准确数，近似数及精确度与有效数字的概念。

能力目标：给一个数能按照四舍五入的方法精确到哪一位或保留几个有效数字，并能按要

求说出它所表示的范围。

情感目标：了解到近似数和有效数字是由实践中产生的，从而培养数学来源于实践，而又

作用于实践的情感。也使学生了解我国数学的历史文化进行爱国主义教育。并能对含有较大

数字的信息作出合理的解释和推断.取近似数培养学生分析、判断和解决实际问题的能力

【教学重点、难点】

重点：准确数，近似数，精确度及有效数字的概念。判断准确数和近似数。

难点：正确地求一个近似数的精确度（包括近似数精确到哪一位及它所表示的范围和它有

几个有效数字）。

【教具】多媒体电脑，墙上大刻度尺。

【教学过程】

一、引入课前探究

利用电脑设备：讲述饮酒先生的故事；体验两个新闻报道。同时区分准确数和近似数。

■饮酒先生

有一先生，喜爱喝酒，常常对学生安排好学业，然后上山

中寺庙饮酒，一日，先生又要上山饮酒，临走时布置学生圆周

率∏要背到22位即3.897932384626。学生们淘气

惯了，哪里能静下心来，但知道若是背不下来，先生回来必借着

酒醉严罚他们，于是灵机一动，联想到先生每天在山上喝酒的事，

顺着圆周率的谐音，编写了一套顺口溜，大家觉得有趣，都背熟

了。先生喝酒回来，学生们异口同声地念到：“山颠一寺一壶酒，

尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐！”先生听了，

无可奈何，羞愧不已！

■新快报特派北京记者刘勇报道（2004年07月26日10:28:10）

昨晚，中国队依靠下半场徐云龙一个漂亮的头球

1比0战胜卡塔尔，三战积7分以小组第一的身份昂首进

入本届亚洲杯八强。

■2003年10月16日06:55新浪科技快讯

2003年１０月１５日，杨利伟搭乘中国自行研制的

“神舟”五号飞船进入太空，环绕地球飞行１４圈，行程约

60万公里，离地高度是３４３公里，次日06:54在内蒙

古安全降落。这次为期２１小时的太空之旅，使中国继俄

罗斯、美国之后成为世界上第三个能独立自主进行载人航

天飞行的国家。

观察，比较上面的数据，

引出课题--------准确数和近似数

以及它们的概念：与实际完全符合的数称为准确数

（accuratenumber），与实际接近的数

称为近似数（approximatenumber）．

亚洲杯中国胜利挺进八强

祖冲之（429年～500年），字文远，

南北朝时期著名数学家、天文学

“神舟”五号载人航

2

引导感受一下数学和生活，历史的联系。让学生在教师的引导下自主观察对比总结。从

而自行描述准确数和近似数的概念；并能加以区分。

设计思想：激趣，学生在四舍五入的基础上学习近似数还是比较容易的，首先，由π引

出近似程度的问题，明确近似数与我们密切相关，在现实情境中获得准确数和近似数的初步

认识再由近似数过渡到有效数字就顺理成章了。

二、做一做

P59和“番茄树”学生自主个体独立完成。

设计思想：巩固，让每个学生理解准确数和近似数的概念，并学会准确区分准确数和近

似数。

三、实践，探索和交流

教师利用墙上大刻度尺从量身高入手，通过学生的实际体验讲述一个近似数四舍五入到

哪一位就是精确到哪一位。再学生描述教师归纳出一个近似数所表示的范围（近似数a=1.57

所表示的范围1.565≤a<1.575;近似数b=38万所表示的范围37.5万≤b<38.5万）。

教师讲述有效数字的概念：由四舍五入得到的近似数，

从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，

都叫做这个数的有效数字（significantfigure）。

(1.57有1，5，7三个有效数字;0.0307有3，0，7

三个有效数字)。补充：3

3

1

=3.33333333

若结果取到3，叫精确到个位，有1个有效数字。

若结果取到3.3叫精确到十分位，有2个有效数字。

若结果取到3.33叫精确到百分位，有3个有效数字。

„„

学生亲身体验量身高，测量数学书本的长和宽。

通过观察，比较，领会，描述一个近似数四舍五入到哪一位就是精确到哪一位。

明确一个近似数所表示的范围。掌握有效数字的概念。初步掌握正确地求一个近似数的精确

度（包括近似数精确到哪一位及它所表示的范围和它有几个有效数字）。学生讨论、总结，

个别回答。

设计思想：发展，通过学生讨论、总结，个别回答的形式让学生在体验中了解一个近似

数的精确度有两种表示方法：精确到哪一位和几个有效数字。

四、互动学习

例1下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？

(1)11亿；(2)0.03086；(3)1.2万；(4)3000；（5）1.20万；(6)3000.0；(7)3.68×

103

例2用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值．

(1)0.33448(精确到千分位)；(2)64.8(精确到个位)；

(3)1.5952(精确到0．01)．(4)0.5069(保留2个有效数字)；

(5)84960(保留3个有效数字)．

例3某地遭遇洪灾，约有10万人的生活受到影响.政府拟从外地调运一批粮食救灾，

需估计每天要调运的粮食数.

如果按一个人平均一天需要0.4千克粮食算，那么可以估计出每天要调运4万千克粮食；

如果按一个人平均一天需要0.5千克粮食算，那么可以估计出每天要调运5万千克粮食.

设计思想：升华，通过教师和学生的互动的形式达到让学生正确地求一个近似数的精确

度（包括近似数精确到哪一位和它有几个有效数字）的目的。对于疑点问题，通过启发讨论，

3

适时点拨，远比教者直接告诉正确答案，理解深刻得多.

五、练一练

P61课内练习，以小组竞赛的形式展开。

再巩固，以小组竞赛的形式展开，既掌握知识又培养竞争意识。

六、测一测

(一)填空：

1、对于近似数，从左边起，到

止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.

2、18.07有个有效数字，精确到位.

3、0.003809有个有效数字，精确到位.

4、8.6万精确到位，有效数字是.

5、近似数86.350的有效数字为.

(二)判断：

1、3.008是精确到百分位的数.()

2、近似数3.80和近似数3.8的精确度相同.()

3、近似数6.090的有效数字是6、0、9、0.()

4、近似数0..090360精确到百分位有4个有效数字.()

(三)选择：

1、下列各数中，不是近似数的是：（）

A.王敏的身高是1.72米B.李刚家共有4口人

C.我国的人口约有12亿D.书桌的长度是0.85米

2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数是（）

A.38.53B.38.56001

C.38.549D.38.5099

3、近似数x≈3.2，则x的取值范围是()

A、3.1

C、3.15≤x<3.25D、3.15≤x<3.20

4、保留三位有效数字是31.0的数是()

A．31.13；B．31.06；C．30.96；D．30.949

5、用四舍五入法把756080精确到十位的数是()

A、7560；B、7.5608×10

5

；C、7.561×10

5

；D、7.561×10

2

七、合作学习

下列由四舍五入得到的近似数，请制作表格，并填写它们所表示的范围各精确到哪一位，各

有几个有效数字？

（1）2.4(2)2.4万(3)2.4410(4)0．03086

近似数精确到精确到有效数字所表示的范围

2.4十分位0.12,4

2.4万

2.4310

0.03086

4

设计思想：给定“一些四舍五入得到的近似数，制作表格，并填写它们所表示的范围各精确

到哪一位，各有几个有效数字？”有一定的难度，所以采取合作学习的方式，还培养学生团

结协作，探究问题，观察对比归纳的能力。

八、小结回顾

1、通过本节课的学习，你有哪些收获？（学生个别总结）

2、教师总结

(1)注意应用实际生活中遇到的准确数和近似数

(2)理解准确数，近似数及精确度与有效数字的概念。

(3)正确地求一个近似数的精确度（包括近似数精确到哪一位及它所表示的范围和它有

几个有效数字）。

通过小结回顾理顺这节课的知识点。

九、布置作业

P61数学日记：“走进近似数”补充：见下

1．用科学记数法表示下列各数且保留两位有效数字：

(1)—704900(2)0．0003851

2．下列说法正确的是()

A、近似数25.0精确度与近似25一样；

B．近似数25．0和近似数25的有效数字个数一样；

C．近似数5千万和近似数5000万的精确度是一样的；

D．3．14精确到百分位，有三个有效数字3、1、4．

3．用四舍五入法，取l.2945精确到百分位的近似值，得(

A．1.29；B、1.290；C．1.3；D．1.30．

4．下列由四舍五人得到的各个近似值，分别精确到哪一位?各有几位有效数字?

(1)0．618；(2)31(3)l千；(4)5干3百万．

5．用四舍五入法按要求取近似值．

(1)0．0102(精确到千分位)；(2)3．496(精确到0.01)；(3)3.295(保留三个有效

数字)．

6．由四舍五入得到的近似值是761，下列哪些数不可能是真值(

A．760．91；B.760．5；C．761．34；D．761．52．

7．保留三位有效数字是31．0的数是(

A．31．13；B．31．06；C．30．96；D．30．949

8．用四舍五入法把756080精确到十位的数是(

A．7560；B．7．5608×105；C．7．561×105；D．7．561×102．

9．用四舍五入法对下列各数按括号要求取近似值

(1)0．0035076(保留三个有效数字)；(2)49995(保留2个有效数字)；

(3)7．095×10‘(保留三个有效数字)；(4)6．001(精确到十分位)；

(5)39996(精确到个位)．(6)2．56万(精确到万位)；

10．近似数x≈3.2，则x的取值范围是()

A、3.1

C、3.15≤x<3.25D、3.15≤x<3.20