亥姆霍兹方程

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亥姆霍兹方程十一种正交坐标系下的展开形

式和部分解

作者：李博方勃懿

来源：《现代农业研究》2019年第05期

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【摘;;要】亥姆霍兹方程是一类椭圆偏微分方程，该方程用来表示电磁波规律和性质。本

文通过使用分离变量方法求解了亥姆霍兹方程在不同坐标系的展开形式和部分解析解。

【关键词】偏微分方程;亥姆霍兹方程;分离变量法

SolutionandextensiveformofHelmholtzequationineleven

orthogonalcoordinates

LiBo;;FangBoyi

（HarbinEngineeringUniversity;;150001）

[Abstract]ationcan

beupaperweuthe

methodofparationofvariablestogetthesolutiontotheequation.

[Keywords]partialdifferentialequation;Helmholtzequation;themethodofparationof

variables

3;結论

本文写出了亥姆霍兹方程在十一种正交坐标系下的展开形式，并用分离变量法求解了部分

解析解，对于双球面和环面坐标系仅给出了展开形式。其中对于不易求出解析解的二阶常微分

方程，可以使用数值法进行求解。

参考文献：

[1]idalWaveFunctions，Stanforduni-versitypress，1957.

[2]王竹溪，郭敦仁.特殊函数论，北京大学出版社，2000.

[3]郭玉翠，数学物理方法，清华大学出版社，2006.

[4]李荣华，刘播.微分方程数值解法，高等教育出版社，2009.

[5]周蜀林.偏微分方程，北京大学出版社，2005.