三角形求边长

安徽滁州市第五中学胡大柱

/hudazhu1

《求相似三角形的边长（比）》专题练习

1．，相似比为2︰3，，相似比为5︰4，则的相似

111

CBAABC∽

222111

CBACBA∽

222

CBAABC∽

比为（）

A． B．C．或 D．

5

6

6

5

6

5

5

6

15

8

2．如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP＝1，点D为AC边上一点，若∠APD＝60°，则

CD的长为（ ）

A．B．C．D．1

2

1

3

2

4

3

3．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长

为（ ）

A．9B．12C．15D．18

4．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD∶BE的值为（ ）

A．∶1B．∶1C．5∶3D．不确定32

(第2题图)(第3题图)(第4题图)

5．我们通常用到的一种复印纸，整张称为A

1

纸，对折一分为二裁开成为A

2

纸，再一分为二成为A

3

纸，…，它们

都

是相似的矩形。求这种纸的长与宽的比值(精确到千分位)。

6．，DC＝12，OD＝9，AB＝6。求OB的长。

OAOB

OCOD



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/hudazhu2

7．已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M是边BC的中点，DE⊥AM，垂足为E。求：cmcm

线段DE的长。

8.如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5cm，AB＝4cm，若图中的两个直角三角形相似，求AD的

长。

9．如图，将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折，使点A与C重合。若已知AB＝6cm，BC＝8cm，求EF的长。

10．在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上。若BC＝8cm，AD＝6cm，且

PN＝2PQ，求矩形PQMN的周长。

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/hudazhu3

11．如图，一块三角形的铁皮，BC边为4厘米，BC边上的高AD为3厘米，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的

一边FG在BC上，其余两个顶点E，H分别在AB，AC上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长

和宽各是多少?

12．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，

其余两个顶点分别在边AB、AC上。

（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？

（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？

13．有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正

方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图(1)；另一种是一组邻边在直角三角形

的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图(2)。两种情形下正方形的面积哪个大？

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/hudazhu4

14．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝6cm，高AD＝4cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边

在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，要使矩形EGFH的面积最大，EG的长应为多少。

15．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于F点。

（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；

（2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长。

C

E

F

A

B

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/hudazhu5

《求相似三角形的边长（比）》答案

1．B；2．B；3．A；4．A；

5．解：设A

1

纸的长为，宽为，由A

1

、A

2

纸的长与宽对应成比例，得，解得。a

b

a

b

b

a

2

1

414.12

b

a

6．4；

7．DP＝2.4cm；

方法1：△ABM∽DPM；

方法2：连DM，△AMP的面积等于矩形ABCD面积的一半。

8．∵AC＝5cm，AB＝4cm∴。)(322cmABACBC

要使图中两个直角三角形相似，有两种情况：

（1）当时，Rt△ABC∽Rt△ADB。

AD

AB

AB

AC



∴；

5

162



AC

AB

AD

（2）当时，Rt△ABC∽Rt△BDA。

AD

BC

AB

AC



∴。

5

12







AC

BCAB

AD

故当AB的长为或时，这两个直角三角形相似。

5

16

5

12

9．。

2

15

10．解：由题意得：，。

AB

BP

AD

PQ



AB

AP

BC

PN



∴,1





AB

AB

AB

BPAP

AB

AP

AB

BP

BC

PN

AD

PQ

又∵PN＝2PQ，BC＝8cm，AD＝6cm，

∴1

8

2

6



PQPQ

∴PQ＝2.4

则PN＝4.8，

∴矩形PQMN的周长＝14.4cm。

11．设厘米，则xEF

，

43

3EHx





∴。

3

412x

EH





∴34

2

1

2

1

3

412





x

x

∴

2

3

x

12．（1）48mm；

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/hudazhu6

（2）mm，mm。

7

240

7

480

13.解：（1）因为△ABC为直角三角形，边长分别为3cm和4cm，则。)(522cmBCACAB

作AB边上的高CH，交DG于点Q。于是，

2

43

2

5



CH

故CH＝。

5

12

易得：△DCG∽△ACB，

故：。

AB

DG

CH

CQ



设正方形DEFG的边长为xcm，得：，

5

5

12

5

12

x

x





解得：x＝。

37

60

（2）令AC＝3cm，设正方形边长为ycm。易得：△ADE∽△ACB，

于是：,，

CB

DE

AC

AD



43

3yy





解得：y＝。

7

12

∵，

7

12

37

60



∴第二种情形下正方形的面积大。

14．解：设EG＝xcm，由题意得△AEF∽△ABC，

∴，

BC

EF

AD

AM



∴，

64

4EFx





解得EF＝。

2

312x

∴S

矩形EFHG

＝EG•EF＝x

x





2

312

即S＝。xx6

2

3

2

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/hudazhu7

∴当x＝时，矩形EGHF的面积最大。2

)

2

3

(2

6

2







a

b

15．解：（1）∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等，

∴S

△ECF

:S

△ACB

＝1:2。

又∵EF∥AB ∴△ECF∽△ACB，

∴且AC＝4，∴CE＝。,

2

1

)(2





CA

CE

S

S

ACB

ECF22

（2）设CE的长为x，

∵△ECF∽△ACB，∴，∴CF＝。

CB

CF

CA

CE

x

4

3

由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得

＝xEFx

4

3

EFxx)

4

3

3(5)4(

解得，∴CE的长为。

7

24

x

7

24