sin37度等于多少

三角涵数表

1．本章的主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数问的关

系、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数，以及三角函数的图象和性质、已知

三角函数值求角等．内容结构如下图所示：

2．根据生产实际和进一步学习数学的需要，我们引入了任意角的概念，并学习了角的另一种单

位制——弧度制．在角的概念推广后，无论采用角度制还是弧度制，都能在角的集合与实数集R

之间建立起一种一一对应的关系．采用弧度制时，弧长公式十分简单，成为

l=|a|r

这样的形式（其中l为弧长，r为半径，α为圆弧所对圆心角的弧度数），这就使一些与弧长有关

的公式（如扇形面积公式等）也得到了简化．

3．在角的概念推广后，我们定义了任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割这六种三角

函数．它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．由于角的集合与实数集之间可以建立一

一对应关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数．

在六种三角函数中，正弦、余弦、正切函数尤为重要，我们还学了同一个角α的这三种函数及

余切函数的三个关系式

它们是进行三角恒等变换的重要基础，在求值、化简三角函数式和证明三角恒等式等问题中要经

常用到，必须熟记，并能正确运用．

有了正弦、余弦的五组诱导公式，就可以把任意角的三角函数化为锐角三角函数．在五组诱导公

式中，公式二和公式三是基本的，由它们可以推出其他各组公式．

这五组诱导公式可以列表如下：

概括地说，就是α+2kπ（k∈Z），-α，π±α，2π-α的三角函数值，等于α的同名函数值，前

面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．

此外，我们还证明了诱导公式

对于α为任意角都能成立．

4．和角公式、差角公式、倍角公式主要用于三角函数式的计算、化简与推导，它们在数学和许

多其他学科中都有广泛的应用，要熟练掌握．主要公式如下．

和（差）角公式：

倍角公式：

sin2α=2sinαcosα，

cos2α＝cos2αsin2α

=2cos2α-1=1-2sin2α，

它们的内在联系及其推导线索如下：

可以认为，和角公式S（α+β）、C（α+β）是这些公式的基础．

万能公式

半角公式

对于以上这些主要公式的记忆，不要死记硬背，要熟悉这些公式之间的关系，知道一组公式由前

面哪一组公式如何推导而来，比如只要记住了S（α+β）、C（α+β），当α=β时即得二倍角公

式。

5．利用正弦线，可以比较精确地画出正弦函数的图象；利用正弦函数的图象和诱导公式，可以

画出余弦函数的图象．可以看出，在长度为一个周期的闭区间上，有五个点（即函数值最大和最

小的点以及函数值为0的点）在确定正弦函数、余弦函数图象的形状时起着关键的作用．因此，

在精确度要求不太高时，可找出这五个点来画出正弦、余弦函数以

正弦、余弦、正切函数的主要性质可以列表归纳如下：

二、学习要求和需要注意的问题

1．学习要求

（1）理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算．

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、

余弦和正切；了解任意角的余切、正割、

=tanα，tanαcotα=1；掌握正弦、余弦的诱导公式．

（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通

过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力．

能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和

差化积、半角公式，但不要求记忆）．

（4）会用正弦线、正切线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦

函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦、余弦、正切函数

的性质；会用“五

（5）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示．

2．需要注意的问题

（1）正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期函数，其中正弦、余弦函数的周期是2π，正切

函数的周期是π．我们画正弦、正切函数的图象时，就利用了它们的周期性．在几何画图中，运

用了将图形平行移动的方法，例如由诱导公式和正弦函数的图象，可以通过平行移动的方法，得

出余弦函数的简图．

在本章中，还根据画图的需要，将已知图形上点的横、纵坐标进行伸长或缩短，例如，由正弦函

数的图象，可以通过平行移动，将图象上

x∈R（其中A＞0，ω＞0）的简图．

（2）在本章中，我们大量运用了化归思想，这是一种重要的数学思想．我们用过的化归包括以

下几个方面：

——把未知化归为已知．例如用诱导公式把求任意角的三角函数值逐步化归为求锐角三角函数

值．

——把特殊化归为一般．例如把正弦函数的图象逐步化归为函数

三角函数值求角化归为求[0，2π]上适合条件的角的集合等．

——等价化归．例如进行三角函数式的化简、恒等变形和证明三角恒等式

sin1=0.28351sin2=0.50097sin3=0.94383

sin4=0.1253sin5=0.65816sin6=0.15346

sin7=0.514747sin8=0.1391731sin9=0.023087

sin10=0.693033sin11=0.1948sin12=0.25931

sin13=0.224951sin14=0.246773sin15=0.258819

sin16=0.27563735581699916sin17=0.29237sin18=0.3474

sin19=0.3255681544571567sin20=0.3427sin21=0.35836794954530027

sin22=0.3746sin23=0.3937sin24=0.40015

sin25=0.422644sin26=0.43837sin27=0.45399

sin28=0.46947sin29=0.48486sin30=0.49999999999999994

sin31=0.5152sin32=0.52999sin33=0.544639035015027

sin34=0.55968sin35=0.573576436351046sin36=0.5877852522924731

sin37=0.6483sin38=0.66583sin39=0.62932

sin40=0.6427876096865392sin41=0.6563sin42=0.66913

sin43=0.68985sin44=0.6946583704589972sin45=0.7475

sin46=0.76511sin47=0.73705sin48=0.74341

sin49=0.7547sin50=0.766sin51=0.77708

sin52=0.7889sin53=0.7986355100472928sin54=0.8474

sin55=0.819152sin56=0.8297sin57=0.83867

sin58=0.848sin59=0.85722sin60=0.8666

sin61=0.87467sin62=0.8829475928589269sin63=0.8918

sin64=0.898794046299167sin65=0.9499sin66=0.96009

sin67=0.9204sin68=0.92773sin69=0.93358

sin70=0.9396926207859083sin71=0.94557sin72=0.9515

sin73=0.9563sin74=0.96189sin75=0.9659258262890683

sin76=0.9765sin77=0.97437sin78=0.97857

sin79=0.9864sin80=0.9848sin81=0.9876883405951378

sin82=0.9904sin83=0.992546151641322sin84=0.99452

sin85=0.99655sin86=0.997564sin87=0.9986295347545738

sin88=0.99939sin89=0.9998476951563913

sin90=1

cos1=0.9998476951563913cos2=0.99939cos3=0.9986295347545738

cos4=0.997564cos5=0.99655cos6=0.99452

cos7=0.992546151641322cos8=0.9904cos9=0.9876883405951378

cos10=0.9848cos11=0.9864cos12=0.97857

cos13=0.97437cos14=0.9765cos15=0.9659258262890683

cos16=0.96189cos17=0.9563cos18=0.9515

cos19=0.94558cos20=0.9396926207859084cos21=0.93358

cos22=0.92774cos23=0.9204cos24=0.96009

cos25=0.9499cos26=0.898794046299167cos27=0.8919

cos28=0.882947592858927cos29=0.87467cos30=0.8667

cos31=0.85723cos32=0.848cos33=0.83867

cos34=0.8297cos35=0.819152cos36=0.8474

cos37=0.7986355100472928cos38=0.7889cos39=0.77709

cos40=0.766cos41=0.7547cos42=0.74342

cos43=0.73705cos44=0.76512cos45=0.7476

cos46=0.6946583704589974cos47=0.68985cos48=0.66913

cos49=0.6564cos50=0.6427876096865394cos51=0.62932

cos52=0.66583cos53=0.6484cos54=0.5877852522924731

cos55=0.5735764363510462cos56=0.55968cos57=0.544639

cos58=0.52999cos59=0.5154cos60=0.5001

cos61=0.4848cos62=0.469476cos63=0.45399

cos64=0.438376cos65=0.422644cos66=0.4004

cos67=0.3937cos68=0.3746cos69=0.35836794954530015

cos70=0.3428cos71=0.325568cos72=0.34745

cos73=0.2923717cos74=0.27563735581699916cos75=0.258819

cos76=0.246767cos77=0.224951cos78=0.25923

cos79=0.19491cos80=0.693041cos81=0.023092

cos82=0.1391731cos83=0.514749cos84=0.15346

cos85=0.65836cos86=0.12523cos87=0.943966

cos88=0.50108cos89=0.2836

cos90=0

tan1=0.217585tan2=0.74773tan3=0.041196

tan4=0.51041tan5=0.92401tan6=0.17646

tan7=0.29046tan8=0.14145tan9=0.453627

tan10=0.846497tan11=0.19438tan12=0.20221

tan13=0.2331tan14=0.249328tan15=0.2679491924311227

tan16=0.2867453857588079tan17=0.36033tan18=0.32493

tan19=0.34432761328966527tan20=0.36397tan21=0.383864

tan22=0.4568tan23=0.4244748162096047tan24=0.4452286853085361

tan25=0.4663tan26=0.4877325885658614tan27=0.5288

tan28=0.5317tan29=0.5543tan30=0.57735

tan31=0.6604tan32=0.6248693519093275tan33=0.6494

tan34=0.6745tan35=0.7097tan36=0.7265425280053609

tan37=0.753554tan38=0.78174tan39=0.8072

tan40=0.8399tan41=0.8692867378162267tan42=0.9399

tan43=0.932515tan44=0.9656887748070739tan45=0.9999999999999999

tan46=1.5693tan47=1.6826tan48=1.1127

tan49=1.1592tan50=1.421tan51=1.234897156535051

tan52=1.27994tan53=1.3278tan54=1.37638

tan55=1.428148tan56=1.48256tan57=1.5398649638145827

tan58=1.6506tan59=1.6642794823505173tan60=1.7327

tan61=1.8235tan62=1.8818tan63=1.96261

tan64=2.296tan65=2.1445tan66=2.246

tan67=2.355852365823753tan68=2.4756tan69=2.6023

tan70=2.7474774194546216tan71=2.922tan72=3.2526

tan73=3.2704tan74=3.48747tan75=3.7326

tan76=4.8455tan77=4.3353tan78=4.756

tan79=5.0307tan80=5.6707tan81=6.3041

tan82=7.4207tan83=8.4593tan84=9.5587

tan85=11.43tan86=14.342tan87=19.16

tan88=28.636253282915515tan89=57.289961630759144

tan90=(无限)