正方形体积

长方体与正方体体积

知识点：

1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高V=abh

长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

（1L=1dm31ml=1cm3）

注意：

1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如

长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接

求体积。

排水法的公式：V物体=V现在－V原来

也可以V物体=S×(h现在-h原来)

V物体=S×h升高

3、【体积单位换算】 大单位小单位

小单位大单位

进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻

单位进率1000）

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

注意：长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不

变。

×进率

÷进率

题型一：对体积的认识与单位换算

1、选择：

(1)一块橡皮的体积大约是（）。

A、5cm3B、5dm3C、5m3

(2)一个粉笔盒的体积接近于（）

A、1cm3B、1dm3C、1m3

(3)一个集装箱的体积，大约是20（）

A、cm3B、dm3C、m3

2、一个文具盒的体积大小约有140（）；货车的油箱的容积是50（）

3、数学书的封面的面积大约是300（）；一个热水瓶的容积约是2

（）

4、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。（）。（判断）

5、在括号里填上合适的数。

5dm3=（）cm30.24cm3=（）dm34m2=

（）dm2

1升=（）毫升1000毫升=（）升3升=（）毫

升

3.4升=（）立方分米

9L=()mL420cm3=()dm33.5m3=()dm3

85dm3=（）m3

5立方米=( )立方分米2.8立方分米=( )立方厘米

720立方分米=( )立方米32立方厘米=( )立方分米

2.7立方米=( )升1200毫升=( )立方厘米

4.25立方米=( )立方分米=( )升

1.2立方米=( )升=( )毫升

3.08m2=（）dm2870cm3=()dm3

6.47L=()ml=()dm3489ml=()cm3=()dm3

2.1平方米=（）平方分米2.04立方米=（）立方分米

0.08立方米=（）升=（）毫升3.8升=（）升（）毫升

题型二：对V=SH、（V=底面积×高）的考察

1、一个长方体木箱底面积是36cm2，高45cm，求这个木箱的体积。

2、长方体的底面积是10平方厘米，高是5厘米，求长方体的体积。

3、一个长方形的铁块底面积是28平方厘米，高是1分米，求铁块的体积

4、一个长方体木料，长5米，横截面的面积是0.06平方米，这根木料的体积是

多少？

5、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4平方分米，长是30分

米，这些木料一共是多少立方分米

6、一根长方体钢材，30分米，横截面的面积是.025平方分米，每立方分米钢重7.8

千克。这根钢材重多少千克？

题型三：公式V=abh、V=a×a×a的应用

1．一个长方体长7米，宽6米，高4米，它的体积是多少立方米？

2.一个长方体长7米，宽6米，高4米，它的体积是多少立方米？

3．一块棱长60厘米的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？

10

6

4

8

8

8

4、茶叶罐三条的长度分别为10厘米、8厘米和7厘米，他的体积是（）

立方厘米

5．一块正方体石料，棱长是8米，它的体积是多少立方米？

6、计算下面图形的棱长总和和表面积。（单位：厘米）

7、计算下面图形的棱长总和、表面积和体积：（单位：分米）

棱长总和棱长总和

表面积表面积

体积体积

8、制作一个棱长为4分米的正方体玻璃鱼缸（无盖），它的体积是多少立方分

米？

9、一根长方体的钢材,长1.2米,宽0.4米,高0.2米。它的体积是多少?

10、一个正方体药盒,棱长8厘米。它的体积是多少?

11、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的体积是多少立

方厘米？

12、一个长方体，长8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的体积是多

少立方厘米？

13、建筑工地要挖一个长50米，宽30米，深50厘米的长方体土坑，要挖出多

少方的土？

12、一块砖长24厘米，宽1.2分米，厚6厘米，它的体积是多少立方分米？

14、一个正方体玻璃鱼缸，从里面量棱长为0.6m,这个鱼缸能装水多少升？

15、一块砖长40厘米，宽和高都是20厘米，2000块这样的砖，体积是多少立

方米？

16、一个正方体石料,棱长5分米。如果1立方分米石料重2.7千克,这块石料重

多少千克?

17.一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方

米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？

18、用一个长25厘米，宽20厘米的长方形铁皮，四周剪去边长5厘米的正方形，

然后做一个无盖铁盒，求铁盒的体积？这个铁盒的表面积是多少？

19、一块长20厘米、15厘米的长方形硬纸板，从四个角各切掉边长为5厘米的

正方形，再制作一个无盖的长方体盒子如图：求它的表面积是（）体积

（）

20、一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相

等的四个小正方形后，正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。求这个铁盒的体积。

21.下图是长方体的展开图，量出有关数据，求出这个长方体的表面积和体积。

22、红星小学修一条长80米,宽60米的长方形操场,先铺0.1米厚的三合土,再

铺0.4米厚的煤渣,需要三合土和煤渣各多少立方米?

23、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘

米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？

24、一个长方体沙坑的长是12m，宽是3.2m，深是2.5m，每立方米沙土重1.75

吨。填平这个沙坑共需要沙土多少吨？

25、一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水后水面低于池口2分米，水的体积是

（）升。

26、学校有一个长43分米，宽34分米，深5分米的沙坑，沙坑内沙面离坑口1

分米。求沙坑内沙子的体积是多少立方分米？若每立方分米沙子重1.4千克,长

满这个沙坑需要沙子多少千克?

27、一列火车有容积相同的车厢20节，每节车厢从里面量长13米，宽2.5米，

装煤的高度是1.2米。这列火车每次运煤多少立方米？每立方米煤重1.4吨,这

列火车共运煤多少吨?(质量=比重×体积)

题型四：已知体积、高，求底面积；体积、长、宽，求高；或者已知体积、长、

高，求宽；或者已知体积、宽、高，求长。即对：

长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

底面积=体积÷高S=V÷h

的应用

1、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每根

木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。

2、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱

的深是多少厘米？

3、一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方

体水箱内。已知长方体水箱长10分米，宽5分米，这个水箱内的水深多少分米？

4、把9立方米的沙子倒入一个长6米，宽3米的沙坑中。沙子的深是多少米？

5、一个长方体水箱容积是100升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形.

水箱的高是多少？

6、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱

的深是多少厘米？

7.一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，

它的深是多少分米？

8.一个长方体体积是100立方厘米，现知它的长是10厘米，宽是2厘米，高是

多少厘米？

9、红家新买一个长50厘米、宽24厘米、高30厘米金鱼缸，（玻璃厚度不计）

放进30升水，水深多少厘米？

10、一个正方体玻璃缸，棱长4分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积

为20平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？

11、一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48平

方分米，高6分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？

12、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内，有20分米深的水，现在在水

中沉入一个棱长30厘米的长方体铁块，这时容器内的水深多少分米？

13、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米、

宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深？

13、把３００立方米的土垫在长５０米，宽３０米的空地上，可垫多厚？

15.一个长方体的体积与一个棱长是4厘米的正方体体积相等。已知这个长方体的

长为8厘米，宽为2厘米，高应是多少?

16、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每

根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。

题型五：长方形的底为正方形，展开后侧面也是正方形

1、有一个长方体底面是正方形，侧面展开是一个边长为20厘米的正方形，求这

个长方体的体积是多少立方厘米？

2、一个长方体底面是正方形，高12厘米，侧面展开正好是正方形，求这个长方

体的体积。

3、一个长方体底面是正方形，侧面展开是一个边长为16dm的正方形，求这个长

方体的体积是多少？

4、一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开，正好是一个边长为28分

米的正方形，则这个纸盒的体积是多少立方分米？

5、一个长方体蓄水池要蓄水2。4米深，如果每分钟注水30立方米，40分钟注

满，这个水池的底面积是多少？

题型六：求棱长再求体积

1、一个正方体的棱长之和是72厘米，它的表面积是（），体积是

（）。

2、一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（），一个面的面积

是（），表面积是（）。

3、一个长方体底面为周长12厘米的正方形，高为3分米，它的体积是多少？

4、一个正方体的底面周长是12分米，这个正方体的体积是（）立方分米

5、一个正方体的棱长总和是48CM，求这个正方体的体积。

6、一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，

那么这个长方体的体积是多少立方厘米？

7、一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是7厘米，这

个长方体的体积是多少立方厘米？

题型七：高度变化（高度变化引起侧面积的变化）

1．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增

加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？

2、一个长方体高缩短4厘米正好成为正方体，表面积减少1.6平方分米，求原

来长方体的体积。

3、一个长方体木块，将长锯掉3厘米后，就成了一个正方体，已知锯掉后得到

的正方体比原来长方体表面积减少了60平方厘米，求新正方体的体积。

4、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘

米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

5、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘

米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

6、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平

方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

7、一个长方体长、宽、高、分别是4分米、3分米、2分米如果它的长再增加5

分米，它的体积就增加（）立方分米。

8、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长

方体表面积比原来减少（）平方分米？体积比原来减少（）立方分米？

9、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减

少了96平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？

题型八：切割一次增加两个截面，在求体积

1、一根方木长20分米，把它锯成两段后，表面积增加了5平方分米，这根方木

的体积是多少立方分米？

2、把一根2米的长方体锯成1米长的两段，表面积增加了2平方厘米，求这个

木块原来的体积？

3、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根

钢材原来的体积是多少立方分米？

4.一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢

材原来的体积是多少立方分米？

5、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长

方体的体积是多少立方厘米？

题型九：熔铸、锻造、水倒来倒去（体积不变）

1、一个长方体长8分米，宽4分米，高2分米，把它锯成若干个小正方体然后

再拼成一个大正方体，求这个大正方体的体积？

2、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量

得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？

3、一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方

体水箱内。已知长方体水箱长10分米，宽5分米，这个水箱内的水深多少分米？

4、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，

量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？

5．把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长9分米，

宽4分米，求这个长方体钢锭高多少分米？

6、将一块棱长是6厘米的正方体的钢铁，锻压成底面边长为4厘米的正方形的长

方体，这段方钢的长是多少厘米？

7、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4

厘米的长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？

8、一个棱长是6cm的正方体铝块，如果把它熔成底面积为54cm2的长方体铝块，

这个铝块高是多少厘米？

9、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长

方体钢材，钢材长多少米？

10、一块正方体的方钢棱长是20厘米把它锻造成一个高80厘米的长方体模具，

这个长方体模具的底面积是多少平方厘米

11、把一个棱长为10厘米的正方体钢胚熔铸成一块长50厘米、宽10厘米的钢板，

这块钢板厚多少厘米？

12、把一个棱长0.18米的正方体橡皮泥捏成一个底面积是32平方米的长方体，

这个长方体的高是多少米？

13.有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20

平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？

14.一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，

锻成的钢材有多长？

15.有一块边长2分米的正方形铁块，现把它锻造成一根长方体，这个长方体的

截面是一个长4厘米，宽2厘米的长方形，求它的长。

16.把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成高2分米、宽4分米的长方体钢材，

锻成的长方体钢材有多少长？

17、把一个棱长8分米的正方体铅块，锻造成一个长16分米，宽2分米的长方体，

它的高是多少分米？

18、有一块棱长是12厘米的正方体钢坯，锻造成横截面是正方形的长方体钢材，

已知横截面的边长是3厘米。求长方体钢材的长？

19、把12块棱长是1分米的正方体铁块熔成一个大长方体，这个大长方体的长

是3分米，宽是2分米，求这个大正方体的高是多少分米？

用方程解（抓住体积相等这个等量关系）

20.一个长方体的体积与一个棱长是4厘米的正方体体积相等。已知这个长方体的

长为8厘米，宽为2厘米，高应是多少?(用方程解)

21.在一块平地上新建一个长4米，宽3.5米的水池，从里面挖出了10.85立方米的

土，水池深多少米?(用方程解)

22、一个长方体粮仓，内装粮食570立方米，恰好占粮仓容量的一半。这个粮仓

的长是19米，宽是8米，高是多少米?(用方程解)

23、把一块棱长是２分米的正方体钢坯，锻造成高和宽都是４厘米的长方体钢材。

锻造成的长方体钢材的长是多少？（用方程和算术法两种方法解答）

24、有一块棱长是８厘米的正方体的铁皮，现在要把它熔铸成一个横截面积是２

０平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？(用方程解)

题型十：排水法（浸入水中体积=排开水的体积，也就是说浸没再水中物体的体

积=水上升的体积）

1、在一个棱长24厘米的正方体鱼缸中放入一石块（石块完全侵入水中），水面

上升了1.5厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？

2、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水

中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？

3、一只长方体鱼缸，从里米量长40厘米，宽20厘米，高30厘米，缸内存水深10

厘米，如果投入一块石头，水面上升14厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？

4、有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注入水，

水深3分米。如果把一块长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升了多少分米？

5、有一个长方体玻璃缸，长3分米，宽2分米。放入一块不规则的石头后水深1.5

分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米。这块石头的体积是多少？

6、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把

一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。

7、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把

一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。

8、有一个长方体玻璃缸，长3分米，宽2分米。放入一块不规则的石头后水深1.5

分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米。这块石头的体积是多少？

9、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。

现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘

米？

10、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深

的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方

厘米？

11、一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入

水中。这时量得容器内的水深15厘米。石头的体积是多少立方厘米？

12、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个

体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少？

13、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，

水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？

14、一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2分米，向容器中倒入5.5升的

水，再把一个苹果放如水中。这时量得容器内的水深是15厘米。这个苹果的体

积是多少？

16、一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个

高1米，底面边长15厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁

块取出，容器里的水深是多少厘米？

17、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，

这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？

18、有一块棱长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出

铁块后，水面下降了0.5厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？

19、一个长方体玻璃缸，最多可装水120升。已知玻璃缸里面长6分米，宽4分

米，现有水深3分米。如果在玻璃缸里放入了体积为15立方分米的玻璃球，里

面的水会不会溢出？为什么？

题型十一：平放、竖放

1、一个长方体的水箱，长80厘米，宽30厘米，高30厘米，当水箱如左图时水

深20厘米，右图放置时水深多少？

2、有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米，

如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？

3、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，

平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？

题型十二：长方体切成正方体、或者用小体积堆成大体积（一般而言可以

用大长方体的体积除以小长方体的体积）

1、把棱长3cm的正方体切成棱长1cm的小正方体,可以切成()块。

2、用棱长3厘米的正方体搭成一座体积为9.72立方分米的祝福墙，需要塑料积

木()块？

3、大积木棱长15厘米，小积木棱长3厘米，如果要用小积木堆成和一个大积木

相同体积需要（）小积木。

4、把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？

5.一块长1.2米,宽6分米,厚3分米的长方体木块,可以截出多少块棱长为3分

米的正方体？

6、一个长15厘米，宽6厘米，高4厘米的正方体的木块，可以截成

（）块棱长2厘米的正方体木块。

7、有一个长方体的木料长3厘米、宽3厘米，高2厘米。把它切成1立方厘米

的小方块，可以切成（）。

其他

建一个游泳池，要挖一个长50米，宽20米，深1.5米的坑。挖土机每小时可

挖土25立方米，如果每天工作8小时，多少天可以挖完？