感抗公式

感抗和容抗

第一个问题：

先看一个感抗公式XL=2πFL

XL：感抗,表示对频率信号的阻碍能力强弱

F：频率,表示频率变化的快慢L：电感,表示自

感系数

于是从这个公式中你会发现感抗的大小取决于

后两者,即频率越高电感量越大,阻碍能力越强；

反之频率越小,电感量越小,阻碍能力也越小.于

是可以很好的回答你的问题,由于自感系数小电

感量小,低频说明频率小,那么最后的结论就是感

抗小.

通直流，阻交流

通直流，通低频，阻高频

定性的来讲，相同的电压，电容值越小，储存的

电荷越少；当电压交流变化时，容值小的电容在

同一时间内流入流出的电荷也相对较少，所以电

容值越小，表现出对电流阻碍越大！如果学过大

学的教程《电路基础》会发现，容抗为1/2πFC

影响的相位，w为信号频率，C为容值。

电容通交流阻直流通高频阻低频

3、电阻、电感器、电容器对交变电流阻碍作用的区别与联系

电阻电感器电容器

C．减小电容器两极板间的正对面积，灯泡

变暗

D．使交变电流频率减小，灯泡变暗

【解析】把电介质插入电容器，电容增大，电容器

对交变电流阻碍作用变小，所以灯泡变亮，故A

正确。增大电容器两极板间的距离，电容变小，

电容器对交变电流阻碍作用变大，所以灯泡变暗

故B错。减小电容器两极板间的正对面积，电容

变小灯泡变暗正确，故C正确。交变电流频率

减小，电容器对交变电流阻碍作用增大，灯泡变

暗，故D正确。

【答案】ACD

三、电感、电容、电阻对交流电的阻碍作用的比

较

【例3】如图所示，把电阻R，电感线圈L，电容C

并联，接到一个交流电源

上，三个电流表示数相同，

若保持电源电压大小不

变，而将电源频率增大，则三个电流表示数I

1

、

I

2

、I

3

的关系是

A、I

1

=I

2

=I

3

B、I

1

>I

2

>I

3

C、I

2

>I

1

>I

3

D、I

3

>I

1

>I

2

【解析】交流电频率增大，电阻R对电流的阻碍作

用不变所以A

1

表读数不变。频率增大，电感线

圈对交变电流阻碍作用增大，对电流的阻碍作用

变大，所以电流变小，A

2

表读数变小。频率增

大，电容器对交变电流阻碍作用变小，对电流的

阻碍作用变小，所以电流变大，A

3

表读数变大

故答案为D。

【答案】D

【例4】如图所示是电视机电源部

分的滤波装置，当输入端输入

含有直流成分、交流低频成分

的电流后，能在输出端得到较

稳定的直流电，试分析其工作原理及各电容和电

感的作用。

【解析】当含有多种成分的电流输入到C

1

两端，由

于C

1

的“通交流、隔直流”的功能，电流中的

交流成分被衰减，而线圈L有“通直流、阻交流”

的功能，直流成分电流顺利通过L，一小部分交

流通过L，到达C

2

两端时，由于C

2

的“通交流、

隔直流”的功能，C

2

进一步滤除电流中残余的交

流成分，这样在输出端得到较稳定的直流电．这

个直流电供电视机内芯正常工作。

第1单元交变电流电感和电容对交变电流的影响

一、单项选择题(本题共6小题，每小题7

分，共42分)

1．两个相同的白炽灯泡L

1

和L

2

接到如图1所示的电路中，灯

L

1

与电容器串联，灯L

2

与电

感线圈串联．当a、b间接电压最大值

为U

m

、频率为f的正弦交流电源时，

两灯都发光，且亮度相同．更换一个新

的正弦交流电源后，灯L

1

的亮度低于

灯L

2

的亮度．新电源两极的电压最大

值和频率可能是

()

A．最大值仍为U

m

，而频率大于f

B．最大值仍为U

m

，而频率小于f

C．最大值大于U

m

，而频率仍为f

D．最大值小于U

m

，而频率仍为f

解析：根据电感、电容对交变电流的

作用，电源频率可能减小了，故选B.

答案：B

图2甲、乙分别表示两种电压的波形，其中

图甲所示电压按正弦规律变化．下列说

法正确的是

()

A．图甲表示交变电流，图乙表示直流电

B．两种电压的有效值相等

C．图甲所示电压的瞬时值表达式为U＝

311sin100πtV

D．图甲所示电压经匝数比为10∶1的变

压器变压后，频率变为原来的

1

10

解析：由图象的纵坐标知，电压的正、负

分别表示电压的方向，因此两图均为交变

电流，A错；对于正弦式电流才有U

有效

＝

U

m

2

，虽然两图的最大值相同，但图乙所

示的非正弦(余弦)式电流不适用上式，故

B错；正弦式电流瞬时值表达式为u＝

U

m

sinωt，由图象可知U

m

＝311V，T＝

2×10－2s，可得ω＝

2π

T

＝100π，代入上式

得u＝311sin100πtV，故C对；由变压器

原理可知变压器只能根据匝数比改变电

压和电流，它不会改变交变电流的周期和

频率，故D错．

答案：C

3．如图3所示，单匝矩形线圈的

一半放在具有理想边界的匀强

磁场中，线圈轴线OO′与磁

场边界重合，线圈按图示方向匀速转动，

t＝0时刻线圈平面与磁场方向垂直，规定

电流方向沿abcda为正方向，则线圈内感

应电流随时间变化的图象是图4中的

()

解析：由楞次定律可知前半个周期感应电

流沿adcba方向，后半个周期沿abcda的方

向，因线圈绕垂直磁场的轴匀速转动，所

以产生正弦式电流，A正确．

答案：A

4如图5所示，图甲和图乙分别表示正弦脉

冲波和方波的交变电流与时间的变化关

系．若使这两种电流分别通过两个完全

相同的电阻，则经过1min的时间，两

电阻消耗的电功之比W

甲

∶W

乙

为

()

A．1∶2B．1∶2

C．1∶3D．1∶6

解析：电功的计算，I要用有效值计算，

图甲中，由有效值的定义得(

1

2

)2R×2×

10－2＋0＋(

1

2

)2R×2×10－2＝

I

1

2R×6×10－2，得I1

＝

3

3

A；图乙中，I的值不

变

I

2

＝1A，由W＝UIt＝I2Rt可以得到W

甲

∶W

乙

＝1∶3.C正确．

答案：C

5．通有电流i＝I

m

sinωt的长直导线OO′与

断开的圆形导线圈在同一平面内，如图

6所示(设电流由O至O′为正)，为使A

端的电势高于B端的电势且U

AB

减小，

交变电流必须处于每个周期的

()

A．第一个

1

4

周期

B．第二个

1

4

周期

C．第三个

1

4

周期

D．第四个

1

4

周期

解析：由E∝

ΔΦ

Δt

∝

Δi

Δt

可知，要E减小，

即要

Δi

Δt

减小，题中要求φA

＞φ

B

，由楞次定

律知，只有在第一个

1

4

周期才符合要求，A

项正确．

答案：A

6．将硬导线中间一段折成不封闭

的正方形，每边长为l，它在磁

感应强度为B、方向如图7所示的匀强磁场

中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通

过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率

为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，

其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为

()

A.

(2πl2nB)2

P

B.

2(πl2nB)2

P

C.

(l2nB)2

2P

D.

(l2nB)2

P

解析：单匝正方形线圈绕垂直于磁场方向的

轴匀速转动，将产生正弦式电流，则电动势

的最大值Em

＝Bl2ω＝2πnBl2，其有效值E

＝

E

m

2

＝

2πnBl2

2

，计算小灯泡的额定功率P要

用其有效值，即P＝

E2

R

.

R＝

E2

P

＝

2(πBnl2)2

P

，故只有B选项正确．

答案：B

二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，

共28分．每小题有多个选项符合题意，全部选

对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答

的得0分)

7．一正弦式电流的电压随时间变化的规律如图

8所示．由图可知()

A．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u

＝100sin(25t)V

B．该交变电流的频率为25Hz

C．该交变电流的电压的有效值为1002V

D．若将该交流电压加在阻值为R＝100Ω

的电阻两端，则电阻消耗的功率是50W

解析：从图中可知，交变电流周期T＝4×10

－2s，峰值电压U

m

＝100V，故交变电流的

频率f＝

1

T

＝25Hz，有效值U＝

U

m

2

＝502

V．加在R＝100Ω的电阻上时的热功率P

＝

U2

R

＝50W，瞬时值表达式u＝Um

sin

2π

T

t

＝100sin(50πt)V，故正确选项为B、D.

答案：BD

8．在两块金属板上加上交变电压u＝U

m

sin

2π

T

t，

当t＝0时，板间有一个电子正好处于静止

状态，下面关于电子以后的运动情况的判断

正确的是()

A．t＝T时，电子回到原出发点

B．电子始终向一个方向运动

C．t＝

T

2

时，电子将有最大速度

D．t＝

T

2

时，电子的位移最大

解析：t＝0时，电子不受力，此时两极板间

电压为零，此后电压开始增大，t＝

T

4

时达到

最大，此过程中电子沿电场方向做加速度增

大的加速运动，速度增大，

T

4

～

T

2

这段时间内，

两极板间电压减小，但电场方向不变，所以

电子在这段时间内仍沿原方向做加速度减

小的加速运动，速度继续增大.

T

2

后电场变

向，电子开始减速，但运动方向不变，直至

T时刻速度减为零．故在

T

2

时电子有最大速

度．因电子的速度方向不变，即随时间的增

长，位移增大．综上所述，B、C正确，A、

D错误．

答案：BC

9．如图9甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场

中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的

角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行

时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图

乙所示的余弦规律变化，在t＝

π

2ω

时刻

()

A．线圈中的电流最大

B．穿过线圈的磁通量最大

C．线圈所受的安培力为零

D．穿过线圈磁通量的变化率最大

解析：注意线圈转动过程中通过两个特殊

位置(平行于磁感线和垂直于磁感线)时的

特点；磁通量、磁通量的变化、磁通量的

变化率不同；t＝

π

2ω

＝

T

4

，线圈转过90°，

本题应选B、C.

答案：BC

10．如图10所示，单匝矩形线圈放

置在磁感应强度为B的匀强

磁场中，以恒定的角速度ω绕

ab边转动，磁场方向垂直于纸

面向里，线圈所围面积为S，线圈导线的

总电阻为R.t＝0时刻线圈平面与纸面重

合，且cd边正在向纸面外转动．则()

A．线圈中电流t时刻瞬时值表达式为i＝

BSω

R

sinωt

B．线圈中电流的有效值为I＝

BSω

R

C．线圈中电流的有效值为I＝

2BSω

2R

D．线圈消耗的电功率为P＝

(BSω)2

R

解析：回路中感应电动势最大值E

m

＝BSω，

电流最大值Im

＝

E

m

R

＝

BSω

R

，t＝0时为中性

面，故瞬时值表达式i＝

BSω

R

sinωt.电流有效

值I＝

I

m

2

＝

2BSω

2R

，P＝I2R＝

B2ω2S2

2R

，故B、

D错误，A、C正确．

【创新训练】

基础巩固

1.关于电感对交变电流的影响，下列说法中正确

的是

A.电感不能通直流电流，只能通交变电流

B.电感对各种不同频率的交变电流的阻碍作用

相同

C.同一只电感线圈对频率低的交变电流的阻碍

较小

D.同一只电感线圈对频率高的交变电流的阻碍

较小.

【答案】C

2.如图所示，白炽灯和电容器串联

后接在交变电源的两端，当交变电

源的频率增加时

A.电容器电容增大B.电容器电容减小

C.电灯变暗D.电灯变亮

【答案】D

3.两个相同的灯泡L1和L2，分别与两个相同的电

容器C1和C2连接，如图所示.图中甲电路两端加恒

定电压U1，乙电路两端加最大值

1.2U1的正弦交变电压U2，则此两

灯的发光情况是

A.L1灯比L2灯亮B.L1灯发光，L2灯不发光

C.L1灯不发光，L2灯发光D.两灯亮度相同

【答案】C

4.如图所示的交流电路中，如果电源电动势的最

大值不变，交流电的频率增大时，

可以观察到三盏电灯亮度的变化

情况是

A.L1、L2、L3亮度都不变

B.L2变暗，L2不变、L3变亮

C.L1变暗、L2变亮、L3不变

D.L1变亮、L2变暗、L3不变

【答案】C

5.下列关于低频扼流圈和高频扼流圈对交流电

的阻碍作用的说法中，正确的有

A.低频扼流圈对低频交流电有很大的阻碍作用，

对高频交流电的阻碍作用就更大

B.低频扼流圈对低频交流电有很大的阻碍作用，

对高频交流电的阻碍作用就较小

C.高频扼流圈对高频交流电有很大的阻碍作用，

对低频交流电的阻碍作用就更大

D.高频扼流圈对高频交流电有很大的阻碍作用，

对低频交流电的阻碍作用就较小

【答案】AD

6.如图所示，某电子电路的输入端输入电流既有

直流成分，又有交流低频成分和

交流高频成分.若通过该电路只

把交流的低频成分输送到下一

级，那么关于该电路中各器件的作用，下列说法

中正确的有

A.L在此的功能为通直流，阻交流，叫高频扼流

圈

B.C1在此的功能为通交流，隔直流，叫隔直电容

C.C2在此的功能为通高频、阻低频，叫做高频旁

路电容

D.上述说法都不对

【答案】BC

7.对电容器能通交变电流的原因，下列说法中正

确的有

A.当电容器接到交流电源上时，因为有自由电荷

通过电容器，电路中才有交变电流

B.当电容器接到交流电源上时，电容器交替进行

充电和放电，电路中才有交变电流

C.在有电容器的交流电路中，没有电荷定向移动

D.在有电容器的交流电路中，没有电荷通过电容

器

【答案】BD

拓展训练

8.如图所示为某电器中电路的一部分，当输入有

直流成分、交流低频成分和交流高频成分的电流

后，在其输出端得到可调大小的交流低频成分，

那么有关各元器件的作用的说法中，正确的有

A.C1为高频旁路电容器，交流高频成

分被该电容器短路

B.R为滑动变阻器，它的滑动片上下移

动可以改变输出端电压的大小

C.C2为隔直电容器，交流低频成分通过该电容输

出

D.C1的电容较大、C2的电容较小

【答案】ABC

9.如图所示，开关S与直流恒定电源接通时，L1、

L2两灯泡的亮度相同，若将S与交

变电源接通

A.L1和L2两灯泡亮度仍相同

B.L

1

比L2更亮些

C.L1比L2更暗些

D.若交变电源电压的有效值与直流电压相同，两

灯与原来一样亮

【答案】B

10.如图所示，L1、L2为两个相同

的灯泡，开关S接通恒定直流电

源时，灯泡L1发光，L2不亮，后将

S与有效值和直流电压相同的交变电源接通，这

时

A，L2比L1更亮些B.L2比L1更暗些

C.L2仍然不亮D．L2可能和L1一样亮

【答案】D

11.两只完全相同的灯泡L1和L2

分别与相同的电感串联，组成如

图所示的甲、乙两个相同的部分

电路.现在甲电路两端加恒定电压U，L1灯发光；

而在乙电路两端加最大电压为U的正弦交变电

压，L2灯也发光.比较两灯的明暗程度，是L1灯的

亮度________L2灯亮度.

(填“大于”、“等于”、“小于”)

【答案】大于

12.如图所示电路，当在a、b两端加

上直流电压时，L1正常发光，L2不亮；

当a、b两端加上同样电压的交变电流

时，L1发光亮度变暗，而L2正常发光.则A、B分别

为__和__。

【答案】电感线圈电容器

2