指数函数运算法则公式

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1.指数运算法则：（1）rsrsaaa；（2）s

rrsaa；（3）r

rrabab；

（4）m

n

m

naa；（5）

1m

n

n

m

a

a

（6）,

||,

n

n

an

a

an









奇

偶

2.指数函数：

3、对数的运算：

1、互化：NbNa

a

blog

2、恒等：NaN

alog

指数函

数

01

图象

表达式

定义域

值域

过定点

单调性单调递减单调递增

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3、换底：

a

b

b

c

c

alog

log

log

推论1

a

b

b

alog

1

log

推论2

logloglog

aba

bcc•

推论3loglog

m

n

a

a

n

bb

m



)0(m

4对数函数：

类型一：对数的基本运算

此类习题应牢记对数函数的基本运算法则，注意

○

1常用对数：将以10为底的对数叫常用对数，记为Nlg

○

2自然对数：以e=2.71828…为底的对数叫自然对数，记为Nln

○

3零和负数没有对数，且1log,01log

a

a

a

类型二：指数，对数的混合运算

指数函数)1,0(aaayx与对数函数)1,0(logaaxy

a

的图象与

性质

5、幂函数图象的作法：

对数函

数

01

图象

表达式

定义域

值域

过定点(1，0)

单调

性

单调递减单调递增

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根据幂函数kxy的定义域、奇偶性，先作出其在第一象限的图象，

再根据其奇偶性作出其他象限的图形.如果幂函数的解析式为m

n

xy

或m

n

xy（m、Nn，2m，m、n互质）的形式，先化为m

nxy，

或

m

nx

y

1

的形式，再确定函数的定义域、奇偶性、单调性等性质，

从而能比较准确地作出幂函数的图象.

二、幂函数图象的类型：（共有11种情况）

奇函数

m、n都

是奇数

偶函数

m是奇

数，n是

偶数

非奇非

偶函数

m是偶

数，n是

奇数

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y=x

y=xo(x



0)

o

-1

1

y

xo

三、幂函数图象特征：

（1）当0k时，在第一象限内，

函数单调递减，图象为凹的曲

线；

2）当0k时，图象是一条不包

括点（0，1）的直线；

（3）当10k时，在第一象

限内，图象单调递增，图象为

凸的曲线；

（4）当1k时，图象是一、三象限的角平分线；

（5）当1k时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凹的曲线.

（6）幂函数图象不经过第四象限；

（7）当0k时，幂函数kxy的图象一定经过点（0，0）和点（1，1）

（8）如果幂函数kxy的图象与坐标轴没有交点，则0k；

（9）如果幂函数m

n

pxy)1(

（m、n、p都是正整数，且m、n互质）

的图象不经过第三象限，则p可取任意正整数，m、n中一个为奇数，

另一个为偶数.