0的n次方

.

1/6

立方根

概念：

1、如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,用"3a〞表示,3a读

作"三次根号a〞,其中的a叫做被开方数,"3〞叫做根指数.

2、求一个数a的立方根的运算叫做立开方.

注意：正数的立方是一个正数,负数的立方是一个负数,零的立方等于零,所以正

数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,零的立方根是零.

任意一个实数都有立方根,而且只有一个立方根.

例：1、求下列各数的立方根

（1）28〔2〕0.064〔3〕

17

4

27

〔4〕216

2、求出下列各式的值

<1>3

3(2)<2>6

3(2)<3>2

3(8)<4>3

17

4

27



3、若33731xx和互为相反数,求

x

的值.

练习：错误!错误!错误!

n

次方根

概念:

1、如果一个数的

n

次方〔

n

是大于1的整数〕等于

a

,那么这个数叫做

a

的

n

次方根.当

n

为

奇数时,这个数为奇数方根；当

n

为偶数时,这个数为

a

的偶数方根.

2、求一个数

a

的

n

次方根的运算叫做开

n

次方,

a

叫做被开放数,

n

叫做根指数.

3、实数a的奇数方根有且只有一个,用"na〞表示.其中被开方数a是任意一个实数,根指

数n是大于1的奇数.正数a的偶数方根有两个,它们互为相反数,正n次方跟用"na〞表示,

负n次方用"—na〞表示.其中被开方数a>0,根指数n是正偶数〔当n=2时,在±na中省

.

2/6

略n〕.负数的偶数方根不存在.零的n次方根等于零,表示为

00n."na〞读做"n次根号

a〞.

例1：6

64

1

=8

86-=

例2：当意义取何值时，下列各式有x

用数轴上的点表示实数

1、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,而且这样的点是唯一的,它是这个实数在数

轴上所有对应的点.反过来,数轴上的每一个点也都是可以用唯一的一个实数来表示.〔即数

轴上点和实数是一一对应的.〕

2、一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.实数a的绝对值记作

a.绝对值相等,符号相反的两个数叫做互为相反数.零的相反数是零.非零实数

a

的相反数

是

a

.

3、负数小于零；零小于正数.两个负数,绝对值大的数较小.从数轴上看,右边的点所表示的

数总比左边的点所表示的数大.

例：

1、数轴上原点左边的点表示数,原点右边的点表示数,点表示0.

2、比5小的正整数有；比—5大的负整数有.

3、—π的相反数是；的相反数是0;若2x,则2____x.

4、用">〞、"<〞填空：

〔1〕65与；〔2〕65与；〔3〕65与；〔4〕10与；

5、如图,已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是2、

3

2

、

2

1

2、

5

,O

为原点,求〔1〕线段OA、OB、OC、OD的长度.〔2〕求线段BC的长度.

B

0

2

AC

DO

.

3/6

拓展：已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是2、2

4

3

、22、2,

求线段AB、BC、CD、AC的长度.

实数的运算

运算方法：设a>0,b>0,可知abbaba••222)()()(.

根据平方根的意义,得00(••baabbabaab，或.〕

同理

)0,0(ba

b

a

b

a

b

a

b

a

或.

近似数

1、近似数与准确数的接近程度即近似程度.对近似数程度的要求,叫做

精确度.

2、保留几个有效数字,从左边第一个不是零的数字起,往右到末位数字

为止的所有数字,叫做这个近似数的有效数字.

例1判断下列各数,哪些是准确数,哪些是近似数：

<1>初一<2>班有43名学生,数学期末考试的平均成绩是82.5分；

<2>某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加；

<3>通过计算,直径为10cm的圆的周长是31.4cm；

<4>检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌80000万个；

<5>1999年我国国民经济增长7.8％．

例2下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？

<1>38200<2>0.040<3>20.05000<4>4×104

例3下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位？各有几个有效数字？

<1>70万<2>9.03万<3>1.8亿<4>6.40×105

.

4/6

例4用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值．

<1>1.5982<精确到0.01><2>0.03049<保留两个有效数字>

<3>3.3074<精确到个位><4>81.661<保留三个有效数字>

例5用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值,并说出它的精确度<或有效数字>．

<1>26074<精确到千位>

<2>7049<保留2个有效数字>

<3>26074000000<精确到亿位><4>704.9<保留3个有效数字>

例6指出下列各问题中的准确数和近似数,以与近似数各精确到哪一位？各有几个有效数

字？

<1>某厂1998年的产值约为1500万元,约是1978年的12倍；

<2>某校初一<2>班有学生52人,平均身高约为1.57米,平均体重约为50.5千克；

<3>我国人口约12亿人；

<4>一次数学测验,初一<1>班平均分约为88.6分,初一<2>班约为89.0分．

练习：

1.若x2=4,则x3=______．2．16的平方根是_____,－64的立方根是_____．

3．3－5的相反数是_____,绝对值是______．4．比较大小：－7______－43．

5．若13xy=0,那么x=_____,y=_____．

6．若5+10的整数部分是a,小数部分是b,则a－b=______．

7．实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,化简a+│a+b│－2c－│b－c│=____．

8.已知223yxx,则xy=____

9.若2163610x则x=____10.若38(3)27x则x=____

三、计算题

.

5/6

11.计算：2712

4

1

48













＝_________．

12.计算：

1

401010

10



．

13.计算：3

26

27

3





14.计算化简1

01

314

2









15.计算

11

(318504)

52



÷32

16.计算：

1

0

1

(1)52723

2









17.计算：

1

1812

4

．

分数指数幂

1.正数的正分数指数幂的意义

n

m

n

m

aa

要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进

行互化.

另外,我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.

2.规定：

<1>

n

m

n

m

a

a

1

；

<2>0的正分数指数幂等于0；

<3>0的负分数指数幂无意义.

.

6/6

规定了分数指数幂的意义以后,指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0时,整

数指数幂的运算性质,对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算

性质.

3.有理指数幂的运算性质:

说明：若a＞0,P是一个无理数,则pa表示一个确定的实数,上述有理指数幂的运算性质,对于

无理数指数幂都适用.

例题：求值：4

3

3

2

1

3

2

)

81

16

(,)

4

1

(,100,8





例：.)();3()6)(2(8

8

3

4

1

6

5

6

1

3

1

2

1

2

1

3

2

nmbababa化简