倒数等于它本身的数是

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初中数学教案人教版

为您收集准备了初中数学教案人教版：七年级数学《有

理数的除法》，欢迎阅读。

教学目标

1.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，

会进行运算;

2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数;

3.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的

思想;通过运算，培养学生的运算能力。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节教学的重点是熟练进行运算，教学难点是理解法

则。

1.有理数除法有两种法则。法则1：除以一个数等于乘

以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2

是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号;

二计算绝对值。如：按法则1计算：原式;按法则2计算：

原式。

2.对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选

用，一般在不能整除的情况下应用第一法则。如;在有整除

的情况下，应用第二个法则比较方便，如;在能整除的情况

下，应用第二个法则比较方便，如，如写成就麻烦了。

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(二)知识结构

(三)教法建议

1.学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后

在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，求商的绝对

值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。

2.关于0不能做除数的问题，让学生结合小学的知识接

受这一认识就可以了，不必具体讲述0为什么不能做除数的

理由。

3.理解倒数的概念

(1)根据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，则互为

倒数。如：，则2与，-2与互为倒数。

(2)由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种

基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。

如：求的倒数：计算，-2就是的倒数。一般我们求已知数的

倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数

形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒

数。如-2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。

(3)倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。

首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两

个数。如：，2与互为倒数，2与-2互为相反数。其次互为倒

数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。如：-2的倒

数是，-2的相反数是+2;另外0没有倒数，而0的相反数是

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0。

4.关于倒数的求法要注意：

(1)求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒

位置即可.

(2)正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数.

(3)负倒数的定义：乘积是-1的两个数互为负倒数.

教学设计示例

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.了解有理数除法的定义.

2.理解倒数的意义.

3.掌握有理数除法法则，会进行运算.

(二)能力训练点

1.通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化

思想.

2.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力.

(三)德育渗透点

通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联系

性、相互转化性.

(四)美育渗透点

把小学算术里的乘法法则推广到有理数范围内，体现了

知识体系的完整美.

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二、学法引导

1.教学方法：遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，

精心构思启发导语并及时点拨，使学生主动发展思维和能

力.

2.学生学法：通过练习探索新知→归纳除法法则→巩固

练习

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：除法法则的灵活运用和倒数的概念.

2.难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的

情况来取适当的方法求商的绝对值.

3.疑点：对零不能作除数与零没有倒数的理解.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片、彩粉笔.

六、师生互动活动设计

教师出示探索性练习，学生讨论归纳除法法则，教师出

示巩固性练习，学生以多种形式完成.

七、教学步骤

(一)创设情境，复习导入

师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应该学习，

板书课题.

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教法说明同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘

以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为基

础学习.

(二)探索新知，讲授新课

1.倒数.

(出示投影1)

4×()=1;×()=1;×()=1;

0×()=1;-4×()=1;×()=1.

学生活动：口答以上题目.

教法说明在有理数乘法的基础上，学生很容易地做出这

几个题目，在题目的选择上，注意了数的全面性，即有正数、

0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、

体会出求各种数的倒数的方法.

师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系?

学生活动：乘积是1的两个数互为倒数.(板书)

师问：0有倒数吗?为什么?

学生活动：通过题目0×()=1得出0乘以任何数都不

得1，0没有倒数.

师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如

-4与，与互为倒数，即的倒数是.

提出问题：根据以上题目，怎样求整数、分数、小数的

倒数?

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教法说明教师注意创设问题情境，让学生参与思考，循

序渐进地引出，对于有理数也有倒数是.对于怎样求整数、

分数、小数的倒数，学生还很难总结出方法，提出这个问题

是让学生带着问题来做下组练习.

(出示投影2)

求下列各数的倒数：

(1);(2);(3);

(4);(5)-5;(6)1.

学生活动：通过思考口答这6小题，讨论后得出，求整

数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置;

求小数的倒数必须先化成分数再求.

2.

计算：8÷(-4).

计算：8×=?(-2)

∴8÷(-4)=8×.

再尝试：-16÷(-2)=?-16×=?

师：根据以上题目，你能说出怎样计算吗?能用含字母

的式子表示吗?

学生活动：同桌互相讨论.(一个学生回答)

师强调后板书：

[板书]

教法说明通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除

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法法则及字母表示有了非常清楚的认识，教师放手让学生总

结法则，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达能力.

(三)尝试反馈，巩固练习

师在黑板上出示例题.

计算(1)(-36)÷9，(2)÷.

学生尝试做此题目.

(出示投影3)

1.计算：

(1)(-18)÷6;(2)(-63)÷(-7);(3)(-36)÷6;

(4)1÷(-9);(5)0÷(-8);(6)16÷(-3).

2.计算：

(1)÷;(2)(-)÷;

(3)÷;(4)÷(-1).

学生活动：1题让学生抢答，教师用复合胶片显示结果.2

题在练习本上演示，两个同学板演(教师订正).

教法说明此组练习中两个题目都是对的直接应用.1题

是整数，利用口答形式训练学生速算能力.2题是小数、分数

略有难度，要求学生自行演算，加强运算的准确性，2题(2)

小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算.

提出问题：(1)两数相除，商的符号怎样确定，商的绝

对值呢?(2)0不能做除数，0做被除数时商是多少?

学生活动：分组讨论，1—2个同学回答.

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[板书]

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.

0除以任何不等于0的数，都得0.

教法说明通过上组练习的结果，不难看出与有理数乘法

有类似的法则，这个法则的得出为计算有理数除法又添了一

种方法，这时教师要及时指出，在做有理数除法的题目时，

要根据具体情况，灵活运用这两种方法.

(四)变式训练，培养能力

回顾例1计算：(1)(-36)÷9;(2)÷.

提出问题：每个题目你想采用哪种法则计算更简单?

学生活动：(1)题采用两数相除，异号得负并把绝对值

相除的方法较简单.

(2)题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单.

提出问题：-36：9=?;：=?它们都属于除法运算吗?

学生活动：口答出答案.

(出示投影4)

例2化简下列分数

(1);(2);(3)或3：(-36)

(4);(5).

例3计算

(1)÷(-6);(2)-÷×;

(3)(-6)÷(-4)×.

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学生活动：例2让学生口答，例3全体同学独立计算，

三个学生板演.

教法说明例2是检查学生对有理数除法法则的灵活运用

能力，并渗透了除法、分数、比可互相转化，并且通过这种

转化，常常可能简化计算.例3培养学生分析问题的能力，

优化学生思维品质：

如在(1)÷(-6)中.

根据方法①÷(-6)=×=.

根据方法②÷(-6)=(24+)×=4+=.

让学生区分方法的差异，点明方法②非常简便，肯定当

除法转化成乘法时，可以利用有理数乘法运算律简化运

算.(2)(3)小题也是如此.

(五)归纳小结

师：今天我们学习了及倒数的概念，回答问题：

1.的倒数是__________________;

2.;

3.若、同号，则;

若、异号，则;

若，时，则;

学生活动：分组讨论，三个学生口答.

教法说明对这节课全部知识点的回顾不是教师单纯地

总结，而是让学生在思考回答的过程中自己把整节内容进行

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了梳理，并且上升到了用字母表示的数学式子，逐步培养学

生用数学语言表达数学规律的能力.

八、随堂练习

1.填空题

(1)的倒数为__________，相反数为____________，绝

对值为___________

(2)(-18)÷(-9)=_____________;

(3)÷(-)=_____________;

(4);

(5)若，是;

(6)若、互为倒数，则;

(7)或、互为相反数且，则，;

(8)当时，有意义;

(9)当时，;

(10)若，，则，和符号是_________，___________.

2.计算

(1)-÷×;

(2)(-12)÷〔(-3)+(-15)〕÷(+5).

九、布置作业

(一)必做题：1.仿照例1、例2自编2道题，同桌交换

解答.

2.计算：(1)×÷;

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(2)-6÷(-)×.

3.当，，时求的值.

(二)选做题：1.填空：用“>”“(1)如果，则，;

(2)如果，则，;

(3)如果，则，;

(4)如果，则，;

2.判断：正确的打“√”错的打“×”

(1)();

(2)().

3.(1)倒数等于它本身的数是______________.

(2)互为相反数的数(0除外)商是________________.

教法说明必做题为本节的重点内容，首先在这节课学习

的基础上让同学仿照例题编题，学生也有这方面的能力，极

大调动了学生积极性，提高了学生运用知识的能力.

选作题是对这节课重点内容的进一步理解和运用，为学

有余力的学生提供了展示自己的机会.

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