增根是什么

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分式方程【2】

1.解分式方程的思绪是：

（1）在方程的双方都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程.

（2）解这个整式方程.

（3）把整式方程的根带入最简公分母,看成果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方

程的增根,必须舍去.

（4）写出原方程的根.

“一化二解三磨练四总结”

例1：解方程

2

14

1

11

x

xx







例2：解关于

x

的方程

2

23

242

ax

xxx





有增根,则常数

a

的值.

解：化整式方程的(1)10ax由题意知增根2,x或2x是整式方程的根,把2,x

代入得2210a,解得4a,把2x代入得-2a+2=-10,解得6a

所以4a或6a时,原方程产生增根.

办法总结：1.化为整式方程.

2.把增根代入整式方程求出字母的值.

例3：解关于

x

的方程

2

23

242

ax

xxx





无解,则常数

a

的值.

解：化整式方程的(1)10ax

当10a时,整式方程无解.解得1a原分式方程无解.

当10a时,整式方程有解.当它的解为增根时原分式方程无解.

把增根2,x或2x代入整式方程解得4a或6a.

综上所述：当1a或4a或6a时原分式方程无解.

办法总结：1.化为整式方程.

2.把整式方程分为两种情形评论辩论,整式方程无解和整式方程的解为增根.

例4：若分式方程

2

1

2

xa

x







的解是正数,求

a

的取值规模.

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解：解方程的

2

3

a

x



且2x,由题意得不等式组：

2-a

0

3

2-a

2

3





解得2a且4a

思虑：1.若此方程解为非正数呢？答案是若干？

2．若此方程无解a的值是若干？

方程总结：1.化为整式方程求根,但是不能是增根.

2.依据题意列不等式组.

当堂检测

1.解方程

11

3

22

x

xx







答案：2x是增根原方程无解.

2.关于

x

的方程

12

1

44

ax

xx







有增根,则

a

=-------答案：7

3.解关于

x

的方程1

5

m

x





下列说法准确的是（C）

A.方程的解为5xmB.当5m时,方程的解为正数

C.当5m时,方程的解为负数D.无法肯定

4.若分式方程

1

xa

a

x







无解,则

a

的值为-----------答案：1或-1

5.若分式方程=1

1

mx

x





有增根,则m的值为-------------答案：-1

6.分式方程

1

21

m

xx





有增根,则增根为------------答案：2或-1

7.关于

x

的方程

1

1

22

k

xx





有增根,则k的值为-----------答案：1

8.若分式方程

xa

a

a



无解,则

a

的值是----------答案：0

9.若分式方程20

1

mx

m

x







无解,则m的取值是------答案：-1或

1

-

2

10.若关于

x

的方程

(1)5

3

21

mx

m

x







无解,则m的值为-------答案：6,10

11.若关于

x

的方程

3

1

1

xm

xx







无解,求m的值为-------答案：

12.解方程

2

116

2-x2312

x

xx







答案

6

7

x

13．解方程

2

24

0

x-11x





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14.解方程

22

1

2525

x

xx





15.解方程

2

2

2213

3

39

xx

xx







16.关于x的方程

21

326

xm

xx







有增根,则m的值-----答案：m=2或-2

17.当a为何值时,关于x的分式方程

3

1

1

xa

xx







无解.答案:-2或1