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正七边形

更新时间:2022-12-03 00:55:44 阅读: 评论:0

大中国的指挥拍子视频-文章的体裁有哪几种


2022年12月3日发(作者:我的美艳小姨)

命运如同手中的掌纹,无论多曲折,终掌握在自己手中。

你今天的日积月累,终会变成别人的望尘莫及。

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正五边形尺规作图的画法及其他

正五边形的画法

圆内接正五边形的画法如下:

1、作一个圆,设它的圆心为O;

2、作圆的两条互相垂直的直径AZ和XY;

3、作OY的中点M;

4、以点M为圆心,MA为半径作圆,交OX于点N;

5、以点A为圆心,AN为半径,在圆上连续截取等弧,使弦

AB=BC=CD=DE=AN,则五边形ABCDE即为正五边形。

以上两种图形的作法运用了所求图形边长与已知的线段长度的关系,用

构造直角三角形的方法作出与所求图形的边长相等的线段,从而作出整

命运如同手中的掌纹,无论多曲折,终掌握在自己手中。

你今天的日积月累,终会变成别人的望尘莫及。

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个图形,这是尺规作图中常用的一种方法——等线段法,即用已知图形

的线段作出与所求图形边长相等的线段。

正多边形的尺规作图是大家感兴趣的.正三边形很好做;正四边形稍难

一点;正六边形也很好做;正五边形就更难一点,但人们也找到了正五

边形的直规作图方法.确实,有的困难一些,有的容易一些.正七边形

的尺规作图是容易一些,还是困难一些呢?人们很久很久未找到作正七

边形的办法,这一事实本身就说明作正七边形不容易;一直未找到这种

作法,也使人怀疑:究竟用尺规能否作出正七边形来?数学不容许有这

样的判断:至今一直没有人找到正七边形的尺规作图方法来,所以断言

它是不能用尺规作出的.

人们迅速地解决了正三、四、五、六边形的尺规作图问题,

却在正七边形面前止步了:究竟能作不能作,得不出结论来.这个悬案

一直悬而未决两千余年.

17世纪的费马,就是我们在前面已两次提到了的那个法国

业余数学家,他研究了形如

Fi(i为右下角标)=22i(底数2指数2的i次幂)+1的数.

费马的一个著名猜想是,当n≥3时,不定方程xn+yn=zn没有正整数

解.现在他又猜测Fi都是素数,对于i=0,1,2,3,4时,容易算出

来相应的Fi:

F0=3,F1=5,F2=17,

F3=257,F4=65537

验证一下,这五个数的确是素数.F5=225+1是否素数呢?仅

命运如同手中的掌纹,无论多曲折,终掌握在自己手中。

你今天的日积月累,终会变成别人的望尘莫及。

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这么一个问题就差不多一百年之后才有了一个结论,伟大的欧拉发现它

竟不是素数,因而,伟大的费马这回可是猜错了!F5是两素数之积:

F5=641×6700417.

当然,这一事例多少也说明:判断一个较大的数是否素数也

决不是件简单的事,不然,何以需要等近百年?何以需要欧拉这样的人

来解决问题?

更奇怪的是,不仅F5不是素数,F6,F7也不是素数,F8,F9,

F10,F11等还不是素数,甚至,对于F14也能判断它不是素数,但是它

的任何真因数还不知道.至今,人们还只知F0,F1,F2,F3,F4这样5

个数是素数.由于除此而外还未发现其他素数,于是人们产生了一个与

费马的猜想大相径庭的猜想,形如22i+1的素数只有有限个.但对此

也未能加以证明.

当然,形如Fi=22i+1的素数被称为费马素数.由于素数分解

的艰难,不仅对形如Fi=22i+1的数的一般结论很难做出,而且具体分

解某个Fi也不是一件简单的事.

更加令人惊奇的事情发生在距欧拉发现F5不是素数之后的

60多年,一位德国数学家高斯,在他仅20岁左右之时发现,当正多边

形的边数是费马素数时是可以尺规作图的,他发现了更一般的结论:正

n边形可尺规作图的充分且必要的条件是

n=2k(2的k次幂)或2k×p1×p2×…×ps,(1,2…s为右下角标)

其中,p1,p2,…,ps是费马素数.

正7边形可否尺规作图呢?否!因为7是素数,但不是费马

命运如同手中的掌纹,无论多曲折,终掌握在自己手中。

你今天的日积月累,终会变成别人的望尘莫及。

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素数.

倒是正17边形可尺规作图,高斯最初的一项成就就是作出了

正17边形.根据高斯的理论,还有一位德国格丁根大学教授作了正257

边形.

就这样,一个悬而未决两千余年的古老几何问题得到了圆满

的解决,而这一问题解决的过程是如此的蹊跷,它竟与一个没有猜对的

猜想相关连.

正17边形被用最简单的圆规和直尺作出来了,而正多边形可

以换个角度被视为是对圆的等分,那么这也相当于仅用圆规和直尺对圆

作了17等分,其图形更觉完美、好看.高斯本人对此也颇为欣赏,由

此引导他走上数学道路(他早期曾在语言学与数学之间犹豫过),而且在

他逝后的墓碑上就镌刻着一个正17边形图案.

高斯把问题是解决得如此彻底,以致有了高斯的定理,我们

对于早已知道如何具体作图的正三边形、正五边形,还进而知道了它们

为什么能用尺规作图,就因为3和5都是费马素数(3=F0,5=F1);对

于很久以来未找到办法来作出的正七边形,乃至于正11边形、正13

边形,现在我们能有把握地说,它们不可能由尺规作图,因为7、11、

13都不是费马素数;对于正257边形、正65537边形,即使我们不知

道具体如何作,可是理论上我们已经知道它们是可尺规作图的;此外,

为什么正四边形、正六边形可尺规作图呢?因为4=22,因为6=2·3

而3=F0.

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