瞬时加速度

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普通高中课程标准实验教科书—数学选修2-2[苏教版]

§1.1.2瞬时速度与瞬时加速度

教学目标

了解平均速度的概念，掌握运动物体的瞬时速度瞬时加速度的概念及求法．

教学重点，难点

瞬时速度瞬时加速度的概念及求法．

教学过程

一．问题情境

1．情境：

一质点运动方程为210st，（其中s表示在时刻

t

的位移，时间单位：秒，位移单位：

米）；求质点在时刻3t处的切线的斜率．

2．问题：在时刻3t处的切线的斜率有什么物理意义？

二、学生活动

解：222(3)103106sttt，

∴6

s

t

t







，当t趋近于0时，6

s

t

t







趋近于6，

质点在时刻3t处的切线的斜率为6；它的物理意义时刻3t时的瞬时速度．

三．建构数学

1．平均速度：

物理学中，运动的物体的位移与所用时间比称为平均速度．

若位移

s

与所经过时间

t

的规律是)(tss，设t为时间改变量，从

0

t到

0

tt这段时

间内，物体的位移是

00

()()ssttst，那么位移的改变量s与时间改变量t的

比就是这段时间内物体的平均速度v，即：00

()()sttst

s

v

tt









，平均变化率

反映了物体在某一时间段内运动快慢程度的物理量。

2．瞬时速度：物理学中我们学习过运动的物体在某一时刻

0

t的“速度”，即

0

t的瞬时速度，

用

v

表示，物体在

0

t时的瞬时速度

v

（即

0

tt时()st对于时间的瞬时变化率），运动物

体在

0

t到

0

tt这一段时间内的平均速度v，当t无限趋近于0时，

00

()()sttst

s

tt









趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在

0

tt时的瞬时速度．

3．瞬时加速度

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物理学中我们学习过运动的物体在某一时刻

0

t的“加速度”，即

0

t的瞬时加速度，

用

a

表示，物体在

0

t时的瞬时加速度

a

（即

0

tt时速度()vt对于时间的瞬时变化率），

运动物体在

0

t到

0

tt这一段时间内的平均加速度a，

当t无限趋近于0时，有00

()()vttvt

v

a

tt









趋近于常数

a

．

四．数学运用

1．例题：

例1．设质点按函数216015stt所表示的规律运动，求质点在时刻3t时的瞬时速

度（其中

s

表示在时刻

t

的位移，时间单位：秒，位移单位：米）．

解：从

0

3t到

0

3ttt这段时间内，

物体的位移是(3)(3)16015(6)sststtt，

那么位移的改变量s与时间改变量t的比就是这段时间内物体的平均速度v，

即7015

s

vt

t







，

当t无限趋近于0时，有7015

s

vt

t







趋近于常数70，

∴质点在时刻3t时的瞬时速度为70v．

例2．跳水运动员从10m高的跳台腾空到入水的过程中，不同的时刻有不同的速度，

ts

后运动员相对于水面的高度为2()4.96.510Httt，确定2ts时运动员的速度．

解：从

0

2t到

0

2ttt这段时间内的平均变化率为，

(2)(2)

13.14.9

HtH

t

t







，

当t无限趋近于0时，有

(2)(2)

13.14.9

HtH

t

t







趋近于常数13.1，

∴当2ts时运动员的瞬时速度为13.1．

例3．设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设

ts

时的速度为2()3vtt，求

0

tts

时轿车的加速度．

解：在

0

t到

0

tt的时间间隔内，轿车的平均加速度为

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00

0

()()

2

vttvt

v

att

tt









，

当t趋近于常数0时，有a趋近于常数

0

2t，

所以

0

tts时轿车的加速度为

0

2t．

2．练习：课本

13

P练习第1，2题．

五．回顾小结：

1．运动物体的瞬时速度的一般步骤是：①求位移增量与时间增量的比

s

t





；

②判断当t趋近于常数0时，

s

t





是否无限趋近于一常数；③求出这个常数．

六．课外作业：课本

16

P练习第11，12，13题．