水平渐近线

函数的渐近线

Documentrialnumber【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

函数的渐近线

当前讲授

下面是一些我们非常熟悉的基本初等函数的图形．它们分别是反比

例函数、指数函数、、对数函数、正切函数

和反正切函数的图形．

当前讲授

请同学们对照图形，发挥想象力，思考两个问题：

1、“函数的渐近线”这一说法从字面上顾名思义，可理解为函数曲

线可以无限去趋近的直线．按照这样的理解，以上这些函数曲线有没有

渐近线呢

2、如果你认为上面给出的曲线有渐近线，你觉得应该用什么样的数

学语言去描述比较确切呢

定义1考察函数在某个点处的极

限．如果函数在该点的极限（或左极限，或右极

限）为无穷大，则称直线是曲线的

铅直渐近线．

定义2考察函数当自变量趋于无穷

大时的极限．如果极限为某常数C，即

（或，或

），则称直线为曲线

的水平渐近线．

简言之，在自变量的某个变化过程中，曲线上的动点与某条直线的

距离趋于零，那么这种直线叫做该曲线的渐近线．

反比例函数

因为，所以直线即轴是函数的铅直渐近线．因

为，所以直线即轴是函数的水平渐近线．

指数函数

因为，，所以直线是指数函数、

的水平渐近线．

自然对数函数

因为，所以直线即轴是对数函数的铅直

渐近线．

正切函数

因为，，所以直线，都是

正切函数的铅直渐近线．

反正切函数

因为，，所以直线，

都是反正切函数的水平渐近线．

典型例题

例求曲线的渐近线．

解:

首先考察函数有无水平渐近线．

∵，∴曲线有水平渐近线．

其次考察曲线有无铅直渐近线．

因为，有间断点和．

∵，∴是曲线的铅直渐近线．

∵，∴是曲线的铅直渐近线．

例求曲线的渐近线．

解函数的定义域为．

首先考察函数有无水平渐近线．

∵，∴曲线有水平渐近线．

其次考察函数有无铅直渐近线．

∵，∴曲线有铅直渐近线．