arcsin计算器

1/161/16

《上海市高考数学考试说明》（以下简称“考试说明”）中对计算器的使用作了明确的说明.

计算器不能含有图像和储存功能，对计算器的型号不作要求，其实任何计算器都有一定的

储存功能，只是储存的强弱不同，目前市场上比较高的版本有：991fxESPLUS、

991fxES、991fxCNX.高考对储存的要求是不能储存一段文字，储存10-12个字母除

外.另外，“考试说明”对计算器在教学和考试中明确要求学会使用计算器解决和研究数学

有关问题，主要有以下几个要求：“通过对函数零点的研究，体会‘二分法’和逼近思想，

熟悉计算器的应用”；“掌握积、商、幂的对数性质，会用计算器求对数”；“理解指数方程

和对数方程的概念，会求指数方程和对数方程近似解的常用方法，如图像法、逼近法，或

使用计算器等”；“会用常见方法（包括枚举法）解组合问题，会用计算器求组合数”；“会

用计算器等现代技术手段处理数据”.其实，计算器在教学和考试中的应用远不止这五点，

使用计算器解决和研究数学有关问题，还有其他几个方面的应用.下面我们对991fxCNX

中文版计算器主要功能作下详述。

一、函数（描点）功能

进入菜单，按7，出现()fx，输入函数解析式（未知数

x

的输入法：按ALPHA+））；

再按“=”，显示开始值1，意思是从1开始；按“=”，显示终止值5，意思是到5结束；按“=”，

显示步长1,意思是每隔1个步长计算．最后按“=”，显示函数()fx，当1,2,3,4,5x时，

每一个函数值．而1或5以及步长都可以自由更改.若需要重新修改函数或参数：直接按

“AC”．

函数功能可以研究函数的零点、通过图像的描点可判断函数值的变化趋势、奇偶性、单调

高中数学计算器使用技巧

知识梳理

例题解析

2/162/16

性、周期性、对称性、最值等．

【例1】下列命题中的真命题只能是（）

A．

lgx

y

x

在1,上是单调减函数B．

lgx

y

x

，1,x的值域为

lg3

0,

3









C．

lgx

y

x

，1,x有最小值D．



Nn

n

n

n

，0

lg

lim

【难度】★★

【答案】D

【解析】输入函数

x

x

y

lg

，开始值1，终止值20，步长1，可以判断选项A是错的。再更

改开始值1，终止值15，步长0.5，可以判断B是错的。再计算

10

10

2

2lg

，

10

10

10

10lg

，

20

20

10

10lg

，

可以判断C是错的，故选D

【例2】若函数

1

21x

fx



，则该函数在,上是（）

A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值

C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值

【难度】★★

【答案】A

【解析】输入函数

12

1





x

y，开始值1，终止值30，步长1，即可观察到函数在逐渐减小，

而易知该函数没有最小值，无限接近0，故选A

【例3】函数

2

xxee

y





的反函数1yfx是_____函数（填奇、偶），在0,上单调

递．（填增、减）

【难度】★★

【答案】奇，增

【例4】已知函数247

,0,1

2

x

fxx

x







．求fx的单调区间和值域．

3/163/16

【难度】★★

【答案】单调减区间：

1

0,

2







，单调增区间：

1

,1

2









，值域：4,3

【例5】判断函数

2

11

log

1

x

fx

xx







的奇偶性．

【难度】★★

【答案】奇函数

【巩固训练】

1．某同学对函数

sin

()

x

fx

x



进行研究后，得出以下五个结论：①函数()yfx的图像是轴对

称图形；②函数()yfx对任意定义域中x值，恒有()1fx成立；③函数()yfx的图像与

x轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等；④对于任意常数

0N

，存在常数

baN

，函数()yfx在,ab上单调递减，且1ba≥；⑤当常数

k

满足

0k

时，函数

()yfx的图像与直线ykx有且仅有一个公共点．其中所有正确结论的序号是（）

A．①②③④B．①③④⑤C．①②④D．①③④

【难度】★★

【答案】C

2．判断函数的奇偶性：

2

1

2

log1fxxx

是函数，

1

1

x

x

xa

gx

a







0a

是函数．

【难度】★★

【答案】奇，偶

3．函数

2

0yxx

x

的值域为______．

【难度】★★

【答案】22,







4．若函数()1fxax在区间

(1,1)

上存在一个零点，则实数

a

的取值范围是（）

4/164/16

.A1a.B1a.C1a或1a.D11a

【难度】★★

【答案】C

5．若集合D{||1|1}xx，则函数

1

1

)(





x

xf(Dx)的值域为．

【难度】★★

【答案】]1,

3

1

[

二、解方程和解方程组

1）多元一次方程组

进入菜单，8，1联立方程，选择方程的未知数个数，再对应输入各未知数系数和常数，

再按=即可求解方程组，再按=可依次观察所有的解.

如三元一次方程组解法步骤：菜单，8→1→3→输入三元一次方程组对应的系数和常数

项后按=，出现第一个解

x

；再按=出现第二个解y；再按=出现第三个解

z

.

2）一元多次方程

进入菜单，8，2多项式方程，选择多项式方程的次数，再对应输入多项式方程的各项

的系数，再按=即可求解方程的根，再按=可依次观察所有的解.

3）超越方程

进入菜单，1，输入求解的方程后（方程中“=”是按ALPHA+CALC）

再按SHIFT，CALC，显示一个数值；这个数值不是方程的一个解.不同的计算器可能

显示不同的数值.你可以估算解比较接近的数据x

0

输入（也可跳过此步骤），并按“=”，这

时的“=”正常输入就行，结果则显示离x

0

最近的一个解.

【例6】方程0cosxx在区间6,3

上解的个数为.

【难度】★★

【答案】1

【解析】进入菜单，1，输入方程0cosxx（方程中“=”是按ALPHA+CALC），可解得

0x

【例7】已知函数)12(arcsin)(xxf，则

)

6

(1



f

____________．

5/165/16

【难度】★★

【答案】

1

4



【例8】方程3lg18xx

的根

x

.（结果精确到0.1）

【难度】★★

【答案】2.6

【例9】方程

3

log12321xx的解

x

.

【难度】★★

【答案】-1

【例10】方程96370xx的解是.

【难度】★★

【答案】

3

log7

【巩固训练】

1．已知

1

x

是方程lg3xx的根，

2

x

是方程

103xx

的根，则

12

xx

（）

A．6B．3C．2D．1

【难度】★★

【答案】B

【解析】解方程xx3lg和xx310的近似值计算即可。

2．如果函数2yx的图像与曲线22:4Cxy

恰好有两个不同的公共点，则实数的

取值范围是（）

A．[1,1)B.1,0C.(,1][0,1)D.

[1,0](1,)

【难度】★★

【答案】A

6/166/16

3．已知以4为周期的函数





















3,1,

2

cos

1,1,1

)(

2

x

x

xxm

xf



，其中0m。若方程

3

)(

x

xf

恰有5个实数解，则m的取值范围为（）

A．

158

(,)

33

B．

15

(,7)

3

C．

48

,

33







D．

4

(,7)

3

【难度】★★

【答案】B

4．设函数

2

2

()

log

x

fx

x













(0)

(0)

x

x





，函数()1yffx的零点个数为个．

【难度】★★

【答案】2

5．已知直线

yt

与函数()3xfx及函数()43xgx的图像分别相交于

A

、

B

两点，则

A

、

B

两点之间的距离为．

【难度】★★

【答案】

4log

3

三、三角计算

进入菜单，1，按SHIFT，再按菜单键（设置），选择2角度单位，出现三个选择项：1

度（D）；2弧度（R）；3百分度（G），意思是可以选择使用角度制、弧度制或百分度.这时，

可以用来计算三角比，同时还要注意角的象限的限制。用反三角1sin、1cos、1tan计算时，

反三角符号后面是正数，都表示一个锐角，若未知数是第二象限角，只要取0sin1

计算；同样，若未知数是第三象限角，只要取0sin1

；若未知数是第四象限角，

只要取0sin1

。同理可以类推反余弦、反正切的计算。

7/167/16

【例11】已知

5

1

2

cos



，且65，则

4

sin



的值是.

【难度】★★

【答案】

5

15



【解析】输入方程

5

1

2

cos

x

，由于65，改变SLOLVE下方数值，使其属于区间

6,5，如17，一般都为正数。直接输入17，再按计算器右下角“=”即得方程

5

1

2

cos



在

65的解，输入

4

sin

Ans

，得出

5

15

4

sin



【例12】设

2

0



，cos2

1

a，

nn

aa



2

1

，则数列

n

a

的通项公式



n

a

．

【难度】★★

【答案】

12

cos2

n



【例13】已知

tan2

，

tan()1

，则

tan

．

【难度】★★

【答案】3

【巩固训练】

1．已知(,0)

2



，且

4

cos

5

，则sin2=___________.

【难度】★★

【答案】

24

25



2．已知

4

3

tana，则a2cos________．

【难度】★★

【答案】

25

7

8/168/16

3．若

3

1

cos(0π)，则2sin．

【难度】★★

【答案】

9

24

四、求数列极限

计算器虽然不能算极限，但当

n

后，能反映数列的趋势，从而能反映出数列的极限.

也能求数列和的极限.按SHIFT，

x

，显示

x

，下标x相当于n从什么数开始，上标

是相加到什么数结束，右边是数列的通项.当上标取足够大的数时，就反映了数列和的极

限.

【例14】求数列极限：

（1）

2222

1232

lim

1111n

n

nnnn











；

（2）lim11

n

nn





；

（3）



1111

lim

1324352nnn













；

（4）

1

210

23

lim

31002

nn

nn

n











．

【难度】★★

【答案】（1）2；（2）0；（3）

3

4

；（4）3．

【解析】以第三个作为例子，打开计算器，按SHIFT，

x

，显示

x

符号，作三次运算，分

别是下标输入1，上标输入300，500，1000，即可观察到该式子的值逐渐靠近0.75，也就

是

3

4

【例15】已知

1

31

lim

3

31

n

n

n

na







，求

a

的取值范围．

【难度】★★

【答案】42a

9/169/16

【例16】lim

n

222

111

(1)(1)(1)

23n

=_____________

【难度】★★

【答案】

1

2

【巩固训练】

1．已知数列{}

n

a是无穷等比数列，其前n项和是

n

S，若

23

2aa,

34

1aa，则

lim

n

n

S



．

【难度】★★

【答案】

16

3

2．各项为正数的无穷等比数列

n

a

的前

n

项和为

n

S

，若1lim

1







n

n

nS

S

，则其公比q的取值

范围是.

【难度】★★

【答案】0,1

五、复数计算

进入菜单，2，输入复数可以进行相关的计算.

【例17】已知复数z满足13iz

(i为虚数单位)，则复数z的实部与虚部之和为

__________．

【难度】★

【答案】

10

【解析】进入菜单，2，3

1



i

z，可得iz3

【例18】若

iaz2

1



，

iz1

2

（i表示虚数单位），且

2

1

z

z

为纯虚数，则实数

a

.

【难度】★★

10/1610/16

【答案】2

【巩固训练】

1．设i为虚数单位，集合ii,,1,1A，集合



















i1

i1

i),i)(1(1,i,1i410B

，则BA

___．

【难度】★★

【答案】i,1

2．若复数

z

满足

1

0

9

z

z



，则

z

的值为___________．

【难度】★★

【答案】3i

六、统计计算

进入菜单，6，选择统计变量的形式，例如1单变量统计，输入需要求解的数据的所有

值，依次利用=输入，再按OPTN，3单变量计算，分行显示1：

x

；2：x；3：2x；

4：x2；5：

x

；6：xs2；7：

sx

等等。即可观察到所求解的值的大小，求出所求方差，

但要注意所求的值是点总体的估计值还是样本自身的值。

【例19】从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）：125，124，121，123，

127．则该样本的标准差

s

克．

【难度】★★

【答案】2

【解析】进入菜单，6，1，输入125，124，121，123，127，OPTN，3，可得。

统计组人数平均分标准差

11/1611/16

【例20】某质量监测中心在一届学生中随机抽

取39人，对本届学生成绩进行抽样分析.统计

分析的一部分结果，见下表:

根据上述表中的数据，可得本届学生方差的估计值为(结果精确到1.0).

【难度】★★

【答案】51.2

【解析】注意题中所求解的是估计值。

【例21】某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：

则总体标准差的点估计值是．（精确到0.01）

【难度】★★

【答案】17.64

【巩固训练】

1．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）125、124、122、123、

126，则该样本方差2s．

【难度】★★

【答案】

5

2

2．从总体中抽取一个样本是5,6,7,8,9，则该样本的方差是__________．

【难度】★★

【答案】2

七、矩阵与行列式计算

进入菜单，4，定义矩阵A，B，C，D。例如按1，定义矩阵A，输入矩阵行数，按=再

A组20906

B组1980

4

成绩

人数

40

1

1

5060

2

2

13

70

80

90

12/1612/16

输入列数，再输入数据。按AC回主显示屏，按OPTN，可以定义新的矩阵和进行矩阵的相

关计算。如要进行行列式的计算，拉动方向向下键，按2，可将刚才输入的矩阵转化为行列

式，再按OPTN，提取刚才定义的矩阵A即可。

【例22】矩阵











































73

25

1

2

3

4

2

1

【难度】★

【答案】





















1

10

23

17

4-

14

【解析】菜单，4，1，输入第一个矩阵，3行2列，OPTN，1，2，输入第二个矩阵，2行2

列，OPTN，3，OPTN，3，输入



号，OPTN，4，按=即得。

【例23】行列式





524

321

232

【难度】★

【答案】-31

【巩固训练】

1．已知直角平面中三点8,37,32,1CBA、、，求ABC的面积。

【难度】★★

【答案】16

【解析】计算行列式

183

173

121



的值再乘

2

1

打上绝对值即可。

2．矩阵

















































503

326

112

151

012

423

13/1613/16

【难度】★★

【答案】

























111135

102

11730

八、向量

进入菜单，5，定义向量，定义向量维度，输入数据。方式与矩阵方式相同，定义好了

之后，也是利用OPTN，进入到向量的运算功能，拉动方向键可以观察到向量的内积，两个

向量所成的角，单位向量等。

【例24】已知向量3,1a，mb,3，若向量ba,的夹角为

6



，则实数

m

的值是（

）

3.A0.B3.C32.D

【难度】★★

【答案】A

【解析】利用选择题的数据验证即可，由于向量输入数据较多，且输入键切换频繁，所以

计算器的优势较弱。

【巩固训练】

1．直线01247yx的单位法向量是

【难度】★★

【答案】













25

24

,

25

7

和















25

24

,

25

7

计算器的应用虽然以数据运算为主要，且只能计算一些离散数的值；然而如果能有效地

反思总结

14/1614/16

使用计算器，可以用离散性问题来探究连续性问题，还可以用在思维、方法的探究上，计

算结果的严重上等等．

在高考数学中，如果能够熟练掌握计算器的使用技巧，就能达到既快又准的效果．考生

在这方面应该熟练掌握．

1．如果

M

是函数

)(xfy

图像上的点，

N

是函数

)(xgy

图像上的点，且NM,两点之间的

距离

MN

能取到最小值d，那么将d称为函数

)(xfy

与

)(xgy

之间的距离.按这个定义，

函数

xxf)(

和34)(2xxxg之间的距离是．

【难度】★★

【答案】

1

2

7



2．函数

xxxxf4|4|)(22

的单调递减区间是___________．

【难度】★★

【答案】]2(，

3．对于Rx，不等式aaxx2122恒成立，则实数a的取值范围是．

【难度】★★

【答案】

]3,1[

4．函数

1

sin)1(

)(

2

2







x

xx

xf

的最大值和最小值分别为mM,，则mM______．

【难度】★★

【答案】2

课后练习

15/1615/16

5．设函数

()|sin|cos2,,

22

fxxxx











，则函数()fx的最小值是()

A．1B．0C．

1

2

D．

9

8

【难度】★★

【答案】B

6．函数2

1

()1(2)

2

fxxx的反函数是（）

A．

22(13)yxx

B.

22(3)yxx

C．

22(13)yxx

D.

22(3)yxx

【难度】★★

【答案】D

7．已知函数













.0,

,20,sin2

)(

2xx

xx

xf



若

3))((

0

xff

，则



0

x

．

【难度】★★

【答案】

3

4

与

3

5

8．若

02,sin3cos

，则



的取值范围是（）

A．

,

32









B．

4

,

33









C．,

3











D．

3

,

32









【难度】★★

【答案】B

9．函数

xxx

xxx

xf

sincossin2

)cos(cossin

)(









的最小正周期T.

【难度】★★

【答案】



10．已知函数2()sincos

2

x

fxxa

(a为常数,

aR

)，且

2

x





是方程()0fx的解．当0,x

时，函数()fx值域为．

16/1616/16

【难度】★★

【答案】2,21







11．已知向量)1,(sina



，

)cos,1(b



，其中π0，若

ba







，则____________．

【难度】★★

【答案】

4

π3

12．若

),(x

，则方程

12cos2sin3xx

的解是____.

【难度】★★

【答案】}

2

,

6

,

2

,

6

5

{





13．已知各项均为正数的等比数列

{}

n

a

的前n项和为

n

S

，若1lim1n

n

n

S

S





,则公比

q

的取值范

围是（）

A．01qB．01qC．1qD．1q

【难度】★★

【答案】B

14．已知复数

i

i

z







1

)1(3

，则z．

【难度】★★

【答案】2