圆的立方怎么算

在做工程造价时，有些时候工程量的计算是没必要计算的那么准确的，那么一

小点工程量对总造价是没什么太大的影响的.比如楼主所说的弧形阳台的面

积，主要是阳台弧形那部分的面积，其实楼主可以采用一个细线沿弧形阳台

的外边线测量一下，然后根据图纸的比例和线的长度计算出实际的弧长，然

后利用公式就可以求出弧形那部分的面积了F=1/2*[r*(L-C)+C*h]其中L代

表的是弧长，C代表的是弦长，h代表从圆弧部分到弦的最长垂直距离.在

计算弧形梁时可以采用同样的办法计算出梁的实际长度，答案就出来了.

圆弧面积公式：

0.5*×弧长×半径

或

圆面积×圆心角÷360度

用扇形面积减三角形面积

扇形面积公式_s=1/2L*r

S-面积L-弧长r-圆的半径

关键就是圆弧所对圆的R要知道

C＝2r＋2πr×(a/360)

S＝πr2×(a/360)

r—扇形半径

a—圆心角度数

球的体积公式:V球=4/3πr^3

球的面积公式:S球=4πr^2

附:推导过程(可能会看不懂(涉及到了大学的微积分),就当学点知识吧,呵

呵)

1．球的体积公式的推导

基本思想方法：

先用过球心的平面截球，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙叫做

所得半球的底面．

(l)第一步：分割．

用一组平行于底面的平面把半球切割成层．

(2)第二步：求近似和．

每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替

“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值．

(3)第三步：由近似和转化为精确和．

当无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积．

2．定理：半径是的球的体积公式为：．

3．体积公式的应用求球的体积只需一个条件，那就是球的半径．两个球的半

径比的立方等于这两个球的体积比．

球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球，球的半径等

于正方体棱长的倍(即球体对角钱的一半)；棱长为的正四面体的内切球的

半径为，外接球半径为．

也可以用微积分来求，不过不好写

球体面积公式:可用球的体积公式+微积分推导定积分的应用：旋转面的面

积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧长。让圆y＝√(R^2－x^2)

绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。以x为积分变

量，积分限是［－R，R］。

在［－R，R］上任取一个子区间［x，x+△x］，这一段圆弧绕x轴得到的球

上部分的面积近似为2π×y×d，sds是弧长。

所以球的表面积S＝∫－2π×y×√(1+y'^2)d，x整理一下即得到S＝

4πR^求各种图形的面积公式

圆πR^2椭圆πab长方形ab圆内接四边形根号下((s-a)(s-b)(s-c)(s-

d))s=(a+b+c+d)/2abcd边长

四边形根号下((s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd(cosθ)^2)s=(a+b+c+d)/2a

bcd边长2θ为对角之和三角形(1)absinC/2

(2)根号下((s-a)(s-b)(s-c))

s=(a+b+c)/2

(3)a^2sinBsinC/2sinA

(4)ah/2平行四边形ahabsinθ梯形(a+b)h/2扇形LR/2or(θR^2)/2

弓形R^2(θ-sinθ)环形π(R^2-r^2)圆环扇形1/2*θ(R^2-r^2)r小圆

半径R大圆半径θ圆心角(弧度)L圆弧长

所有图形面积公式(用汉字表示)

圆πR^2椭圆πab长方形ab圆内接四边形根号下((s-a)(s-b)(s-c)(s-

d))s=(a+b+c+d)/2abcd边长

四边形根号下((s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd(cosθ)^2)

s=(a+b+c+d)/2abcd为对角之和

三角形(1)absinC/2

(2)根号下((s-a)(s-b)(s-c))

s=(a+b+c)/2

(3)a^2sinBsinC/2sinA

(4)ah/2平行四边形ahabsinθ梯形(a+b)h/2扇形LR/2or(θR^2)/2

弓形R^2(θ-sinθ)

环形π(R^2-r^2)

圆环扇形1/2*θ(R^2-r^2)

r小圆半径R大圆半径θ圆心角(弧度)L圆弧长更一般的形式

已知极坐标r=F(θ)

2π

∫(1/2)*r^2dθ

0

已知直角坐标y=f(x)

b

∫ydx

a

如何用微积分推出球体的表面积,体积公式设球的半径为R,球截面圆到球心

的距离为x则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)以x作球截面圆的面积函数再

对其积分就是半球的体积有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))

边长2θ

对其在［0,R］积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)这个函数积分很简单就不写过程

了.

球面积相对复杂点(在积分方面)思想还是一样对球截面圆的周长函数积分

可得球表面积照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^-2x^2)对x进行

［0,R］积分得到半球表面积即dS=4(pi)√(R^2-x^2)

对dS积分,设x=R(sint),t=［0,pi/2］

则dS=4(pi)R(cost)√(R^-(2R(sint))^2)dt=4(pi)(R^2)(cost)^2dt

=2(pi)(R^2)+(2(pi)(R^2)(sin2t)dt),t=[0,pi/2]则解2(pi)(R^2)(sin2t)

dt积分有2(pi)(R^2)即得S=4(pi)(R^2)

球体的表面积怎么算？球体表面积公式:4π(R的平方),体积4/3π*r的

立方

如何用微积分推出球体的表面积,体积公式设球的半径为R,球截面圆到球

心的距离为x则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)以x作球截面圆的面积函

数再对其积分就是半球的体积有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))

对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)这个函数积分很简单就不写过程

了.

球面积相对复杂点(在积分方面)思想还是一样对球截面圆的周长函数积分

可得球表面积照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^-2x^2)对x进行

[0,R]积分得到半球表面积即dS=4(pi)√(R^2-x^2)

对dS积分,设x=R(sint),t=[0,pi/2]

则dS=4(pi)R(cost)√(R-(^R2(sint))^2)dt

=4(pi)(R^2)(cost)^2dt=2(pi)(R^2)+(2(pi)(R^2)(sin2t)dt),t=[0,pi/2]

则解2(pi)(R^2)(sin2t)dt积分有2(pi)(R^2)即得S=4(pi)(R^2)

如何用定积分求球体的表面积和体积？

圆的方程x^2+y^2=r^2,所以y=f(x)=(r^2-x^2)^(1/2)

S=2∫(0,r)2πf(x)[1+(f'(x))^2]^1(/2)dx

=4π∫(r^-x2^2)^(1/2)*[1+x^2/(r^2-x^2)]^(1/2)dx

=4π∫(r^-x2^2)^(1/2)*[r^2/(r^2-x^2)]^(1/2)dx

=4π∫(0,r)rdx

=4πr^2

V=2∫(0,r)πf(x)^2dx=2∫(0,r)-x^2π)dx(r=^(24/3)πr^3

求(不完整)球体的表面积和体积的计算方法

用微积分

去人民教育出版社上看

球体表面积公式和体积公式怎么推导

积分

已知球体的直径和弦高，怎么算它的表面积?

S球冠=2πRh=2x3.14x1800x500

=5652000平方毫米

=5.652平方米

110毫升的球的体积，求球体的直径？

参考公式

1升=1000毫升

(1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米)根据公式V=4/3*πR^3

110毫升=110ml=110立方厘米=0.11立方米然后代入公式V=4/3*πR^3

就可以解得R(具体自己算老师说了要自己动手才可以获取真知识)然后直径

=2R=？

另外π可以取值3.14

问：已知一球体直径50在球体任意处直线开一20的槽问槽的深度。要留计

算放法直径50，则半径25，球体弦长20，则半弦10。由此知深度为根

下25*25-10*10=根下625-100=根下525=5又根下15

球体的体积是12943立法厘米，求该球体的直径？球体积V=4/3×π×R的

立方所以12943=4/3×3.14×R的立方解得R的立方=3091.5开立方，得

半径R=14.57厘米所以，直径=2×半径R=29.14厘米12943*3/4，然后开

立方v=（4兀r^3）/3,r为半径12943=（4兀r^3）/3r=⋯⋯d=2r球体积公

式

球体积=4/3×π×半径的立方12943=4/3×3.14×半径的立方半径的立方

=3091.5所以半径=14.57厘米直径=2×半径=29.14厘米利用球体体积公式

求出半径,再乘以2就是直径直径是N~~

大球体直径是小球体的2倍，体积是小球体的几倍？V=（pi*d^3）/6

直径是原来的两倍，体积就是原来的8倍请教个数学问题：已知圆球体体积

200毫升，求该球体直径？圆球体体积=4/3πr3=200毫升得半径r所以

直径=2*半径=2r

球体直径236mm,求计算球体重量为多少kg?以及计算公式球体体

积:V=4PiR*R*R/3=4*3.14*236*236*236/3*2*2*2

=29169.48mm3重量=体积*密度

球体的体积是12943立法厘米，求该球体的直径？球体积V=4/3×π×R的

立方所以12943=4/3×3.14×R的立方解得R的立方=3091.5开立方，得

半径R=14.57厘米所以，直径=2×半径R=29.14厘米12943*3/4，然后开

立方v=（4兀r^3）/3,r为半径12943=（4兀r^3）/3r=⋯⋯d=2r球体积公

式球体积=4/3×π半×径的立方12943=4/3×3.14×半径的立方半径的

立方=3091.5所以半径=14.57厘米直径=2×半径=29.14厘米三棱锥体

积,球表面积,球体积公式的推导可用球的体积公式+微积分推导

积分的应用：旋转面的面积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧

长。

让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球

的表面积。以x为积分变量，积分限是［－R，R］。

在［－R，R］上任取一个子区间［x，x+△x］，这一段圆弧绕x轴得到

的球上部分的面积近似为2π×y×d，sds是弧长。

所以球的表面积S＝∫－2π×y×√(1+y'^2)d，x整理一下即得到

S＝4πR^球的面积体积怎么算?椭圆体的面积和体积呢?

球：V=4/3*pi*R^3

S=4*pi*R^2

椭球：V=4/15*a*b*c^3(a,b,c分别是椭球体再x,y,z轴上的截距)

b型近似公式可解决：

S＝πb/(100a)(17a+3b)＾2

S＝4πb(sin45°-b(a)+b)如果不是要求很高的精度，上述数字已能基本

满足。如果需要更高精度，则用下列公式即可，

S＝πb/(100a)(16.9a+3.1b)2((a-b)/a)6/arctg((a-b)/a)6上述几个公式

均为近似公式，而最一个则包含了割圆术公式，所以精度较高

几种规则图形面积、周长的计算公式

1.已知一等边三角形的边长为a，则这个等边三角形面积为？周长为？

2.已知一等腰三角形腰长a，底长b，则这个等边三角形面积、周长为？

3.已知一直角三角形一直角边为a，又有一角为n度，则这个直角三角

形三边分别为？面积为？周长为？

4.已知一平行四边形两边分别为a、b，则周长为a＋b求面积为？给

你些公式:::

长方形的周长=(长+宽)×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积=底×高÷2

平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2直径=半

径×2半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径圆周率×半径×2圆的

面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=(长×宽+长×高＋宽×

高)×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的

体积=底面积×高÷3长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高

平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4aS＝a2长

方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上

的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2S＝ah/2＝

ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形

a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα菱形a－边长

α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和

b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh圆r－半径d－直

径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C

＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r

－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα-/s1i8n0α)＝r2arccos[(r-

h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360-b/2[·r2-(b/2)2]1/2＝r(l-

b)/2+bh/2

≈2bh/3

圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2)

＝π(D2-d2)/4椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号

面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长b－宽c

－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－

底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝

h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面

积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高

C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积

S表—表面积C＝2πr

S底＝πr2

S侧＝Ch

S表＝Ch+2S底

V＝S底h

＝πr2h

空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底

半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝

πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3π3r＝πd2/6球缺h－

球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3a2

＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋

r22)+h2]/6圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体

截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径

h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物

线形)!!!

谁来帮我算一下圆锥的平方面积```

圆锥底座直径是15米`高度是11米`但它不是实心的``中间是空的``墙壁

的厚度是50公分``俺文化低```不知道怎么算```跪求了`谢谢大家了`

各种图形的面积、体积计算公式，其中就有圆锥的我电脑里的是个表格，粘

贴过来的时候有点乱，不过细心看应该能看懂！！平面图形

名称符号周长C和面积S

正方形a—边长C＝4a

S＝a2

长方形a和b－边长C＝2(a+b)

S＝ab

三角形a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝(a+b+c)/2S＝ah/2

＝ab/2?sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形d,D－对角线长

α－对角线夹角S＝dD/2?sinα

平行四边形a,b－边长

h－a边的高

α－两边夹角S＝ah

＝absinα

菱形a－边长

α－夹角

D－长对角线长

d－短对角线长S＝Dd/2

＝a2sinα

梯形a和b－上、下底长

h－高

m－中位线长S＝(a+b)h/2

＝mh

圆r－半径

d－直径C＝πd＝2πr

S＝πr2

＝πd2/4

扇形r—扇形半径

a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)

S＝πr2×(a/360)

弓形l－弧长

b－弦长

h－矢高

r－半径

α－圆心角的度数S＝r2/2?(πα/1-s8i0nα)

＝r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2

＝παr2/360-b/2?[r2-(b/2)2]1/2

＝r(l-b)/2+bh/2

≈2bh/3

圆环R－外圆半径

r－内圆半径

D－外圆直径

d－内圆直径S＝π(R2-r2)

＝π(D2-d2)/4

椭圆D－长轴

d－短轴S＝πDd/4立方图形

名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长

b－宽

c－高S＝2(ab+ac+bc)

V＝abc

棱柱S－底面积

h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底

面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1－上底面积

S2－下底面积

S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高

C—底面周长

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积C＝2πr

S底＝πr2

S侧＝Ch

S表＝Ch+2S底

V＝S底h

＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥

r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh

（R2＋Rr＋r2）/3球r－半径

d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6

球缺h－球缺高

r－球半径

a－球缺底半径V＝πh（3a2+h2）/6

＝πh2（3r-h）/3

a2＝h（2r-h）

球台r1和r2－球台上、下底半径

h－高V＝πh[3（r12＋r22）+h2]/6圆环体R－环体半径D－环体直径

r－环体截面半径

d－环体截面直径V＝2π2Rr2

＝π2Dd2/4

桶状体D－桶腹直径

d－桶底直径

h－桶高V＝πh（2D2＋d2）/12（母线是圆弧形,圆心是桶的中心）V＝

πh（2D2＋Dd＋3d2/4）/15（母线是抛物线形）

椭圆罐体积计算?高:161CM长:704CM宽:223CM如果是椭圆底的长形罐子：

椭圆面积S=∏×a×b其（中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长）.

体积=面积×h

所以V=∏×704/2×223/2×16约1等于19.84立方米

如果是椭圆体罐：

椭圆球V=4/3×π×a×b×c.

a---椭圆球的长半轴。

b---椭圆球的短半轴。

c---椭圆球的半厚度。

球体的表面积怎么算?公式：S=4πR*^2

扇形面积计算公式圆心角/360度*扇形所在园的面积或是S=（1/2）LRR：

半径L：弧线长圆心角度数/360度*半径*派

3．5弧长及扇形的面积（1）

教学目标

（一）教学知识点

1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公

式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．

（二）能力训练要求

1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能

力．2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运

用能力．

（三）情感与价值观要求

1．经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创

造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题．让学生体验数学与人类生活的

密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同

时提高大家的运用能力．

教学重点

1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．

2．了解弧长及扇形面积计算公式．

3．会用公式解决问题．

教学难点

1．探索弧长及扇形面积计算公式．

2．用公式解决实际问题．

教学方法

探索法

教学辅助：投影片

教学过程：

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部

分，扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周

长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索．

Ⅱ．新课讲解

一、复习

1．圆的周长如何汁算?

2，圆的面积如何计算?

3．圆的圆心角是多少度?

[生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr，圆的圆心角是

360°．

二、探索弧长的计算公式

360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°

的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×.

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：

l=.

下面我们看弧长公式的运用．

三、例题讲解

例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，

试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到0．1mm)．

分析：要求管道的展直长度．即求弧AB的长，根据弧长公式l＝可求得

弧AB的长，其中n为圆心角，R为半径．

解：R＝40mm，n=110．

∴弧AB的长=πR=弧×40π≈76．8mm．

因此．管道的展直长度约为76．8mm．

变形题课本P82例2例1(P82)课内练习P821--4四．课时小结本

节课学习了如下内容：

探索弧长的计算公式l＝πR，并运用公式进行计算；

扇形的面积、几何重心与转动惯量计算公式

Tag：转动惯量点击：56

图形

面积、几何重心与转动惯量

[半圆形]

[扇形]

r为半径,b为弦长,为弧s所对应

的圆心

面积

重心

转动惯量

(a)(a)转轴与GO重合(图(a))

(b)(b)转轴通过G点,且平行于直

径AB(图(b))

弧长

面积

重心

面积S、几何重心G与转动惯量*J

长度L=a

重心GA=GB=

转动惯量

(a)转轴平行于细杆，到细杆距离为h(图

(a))

(b)转轴通过细杆重心G,且与细杆垂直(图(b))

[直线段]

图

(c)转轴通过细杆的一个端点,且与细杆垂直

(图(c))

直线段的请到这里了解：直线段的长度转动惯量计算公式

当a=b时

表中m为物体的质量，物体都为匀

三角形的面积、几何重心、转动惯量计算公式

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图形

面积S、几何重心G与转动惯量J

[任意三角形]

重心

a,b,c为三边,为a边上的高

[等腰三角形]

转动惯量

(a)转轴通过重心G,且与a边平行

(图(a))

(b)转轴与三角形一边a重合(图(b))

(c)转轴通过三角形一顶点A,且平行于a边(图

(c))

重心

转动惯量

转轴与底边上的高重合

b为两腰,a为底边,为a边上高

矩形和菱形的面积、几何重心、转动惯量计算公式

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38直线和三角形的详见：

三角形的面积、几何重心、转动惯量计算公直线段的长度转动惯量计算公

式

面积S、几何重心G与转动惯量J

a,b为邻边,d为对角线,为对角线的夹角

[菱形]

图形

[矩

a为边长,为顶角,为两对角线

四边形的面积、几何重心、转动惯量计算公式

Tag：点击：10直线、三角形、矩形、菱形详见：

矩形和菱形的面积、几何重心、转动惯量计算公式三角形的面积、几何

重心、转动惯量计算公式直线段的长度转动惯量计算公式

图形

面积S、几何重心G与

转动惯量J

[平行四边形]

a,b为邻边,h为对边距,为顶角,为两对角线,为

两

对角线夹角

[梯形]

(c)转轴为圆的某直径平行,其距离为h(图

(c))

其他更多图形的转动惯量：弧形面积的计算公式是什么？怎么算扇形面积？

扇形r—扇形半径a—圆心角度数

C＝2r＋2πr×(a/360)

S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的

度数S＝r2/2·(πα-/s1i8n0α)＝r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-

h2)1/2＝παr2/360-b/2[·r2-(b/2)2]1/2

＝r（l-b）/2+bh/2

≈2bh/3

弓形面积的计算公式有哪些？

大扇形减小扇形1/2*（大扇形的弧长*大扇形的半径-小扇形的弧长*小扇

形的半径）弧长你会算吧？L=a*2pai*r/360a是扇形的度数

O为圆心,r

为半径,d为直径

[圆形]

(c)转轴为圆圈的一条切线

重心G与圆心O重合

转动惯量

(a)转轴通过圆心,且垂直于圆所在平面(图(a))

(b)转轴与圆的直径重合(图(b))

O为圆心,r

为半径,d为直径

计算圆柱的体积公式是什么？圆柱的侧面积＝底面周长×高引导公式:

底面积（㎡）高（m）圆柱体积（m3）

63

0．58

52（设计意图：设计练习能使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的

技能。这是第一层基本练习，通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点，

夯实基础知）例：一个圆柱形油桶,底面内直径是6分米,高是7分米.它

的容积约是多少立方分米?（得数保留整立方分米）

解:d=6dm,h=7dm.r=3dm

S底=π2r=3.14×32=3.149×=28.26（dm2）

V=S底h=28.26×7=197.82198dm3答:油桶的容积约是198立方分

（设计意图：使学生注意解题格式，注意体积的单位为三次方）

扇形圆心角计算公式是什么？

圆的周长=2πr弧是圆的一部分，因此弧长=圆的周长*（弧所对的圆心角

度数/360°）=2πr*圆心角/360°

因为2π=360°所以扇形圆心角=弧长/半径

所得单位是弧度数,要换为角度数扇形圆心角=弧长/半径

圆台侧面积计算公式是什么？

设圆台的上、下底面半径分别为：r1、r2，圆台的高为：h，则母线长为l=

√[(r2-r1)^2+h^2]圆台的侧面展开图是环形的一部分

大弧长为：2πr2，小弧长为：2πr1,设小扇形的半径为a,则：

r2/r1=(a+l)/a所以，a=rl*l/(r2-r1)所以，圆台的侧面积：

S=1/2*2πr2*(a+l)-1/2*2πr1*a=π(r1+r2)l=π(r1+r2)-

r1√)^2[(+r2h^2]求圆台表面积、体积公式？注：有几个重要步骤不能显

示，所以请打开参考链接！！！)圆台的体积和表面积用平行于底面的平

面切割圆锥时，上部分仍是圆锥，下部分成为圆台。圆台的上下两个平面是

平行的，侧面是圆锥的一部分，它显然是曲面。切割高度为h的圆锥，做

成圆台，将下底面的半径记这r1，上底面的半径记为r2；将高度h分为

两个，圆台的高度记为h1，上圆锥部分的高度记为h2。首先，由于两个

相似形的面积比是相应项之比的平方，体积比是相应项之比的立方，参见图

3．10有另外，由h2∶h＝r2∶r1有r1h2＝r2h，r1h2＝r2(h1+h2)，

r1h2－r2h2＝r2h1

将②代入①，由此可知，如果知道上底面、下底面的半径和圆台的高度，即

可求出圆台的体积，在此式中也有π。

下面求圆台的表面积(全表面积)。这样的问题用展开图描绘比较容易理

解。因此，参看图3－11。

因为上底面和下底面都是圆，所以其面积为πr22+πr12＝π(r22+r12)，侧

面面积为(侧面的面积)＝πr1－lπr22l＝π〔r1(l1+l2)－r2l2〕＝π

〔r1l1+l2(r1－r2)〕①另外，因为r2∶r1＝l2∶l及r2∶r1＝

l2∶(l1+l2)有r2(l1+l2)＝r1l2

r2l1+r2l2＝r1l2，r2l1＝l2(r1－r2)将②式代入①式，有

＝π(r1l1+r2l1)

＝πl1(r1+r2)

由此可知，为了求圆台的表面积，可求出上底面和下底面的半

径及斜高是母线的一部分)，即可像下面那样求表面积。

(表面积)＝(上、下两个圆的面积)+(侧面积)

＝π(r22+r12)+πl1(r1+r2)

＝π(r1l1+r22+r12+r2l1)

＝π{r1(l1+r1)+r2(l1+r2)}

在此，π也起着重要作用。

重新整理写出圆台的体积V和表面积S的计算公式：

S＝π〔r1(l1+r1)+r2(l1+r2)〕侧面积+上下底面积吧,反正没有现成的

公式.侧面积=1/2(C+C`)L,其中C,C`分别是上下底周长,L是侧面母线长

已知高h,上表面积s2，下表面积s1.

h1=s1/(根号s1-根号s2)*h;

h2=s2/(根号s1-根号s2)*h;圆台体积V=1/3(h1*s1-h2*s2)

(不是高度，而