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呼和浩特市第一中学物理学案第十四章恒定电流

第1页共11页第一节欧姆定律

第十四章恒定电流

本章编写:李明军一校:李明军二校：申颖

第一节欧姆定律

★预习引导

1.导体中没有电流时，导体中的自由电荷还移动吗？若移动，又为什么不形成电

流？说明你的理由.

2.结合上一章学过的知识回答：当导体中有持续的电流时，导体是否处于静电平

衡状态？

3.在电解槽中，若在中间截面上向右移动的正离子数与向左移动的负离子数相等，

那么电解槽中的电流是否为零？

4.通过导体截面的电荷量越多导体中的电流就越大吗？

5.“

R

U

I”与“

t

q

I”有什么相同和不同？

6.伏安特性曲线为直线时，斜率的意义是什么？若某一元件的伏安特性曲线不是

直线，这意味着什么？曲线上某点的切线的斜率代表电阻值吗？

★读书自检

1.形成电流的条件

(1)导体中有自由电荷.

(2)导体两端存在.

2.电流

(1)电流的形成：电荷的移动形成电流.电流的方向规定为电

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荷定向移动的方向，它与电荷的定向移动方向相反.

(2)电流：通过导体横截面的电荷量跟通过这些电荷量所用时间的比值：I=q/t.

单位：安培，简称安.国际符号A，它是国际单位制中的七个基本单位之一.

电流虽然有方向，但它不同于矢量，是标量.

3.直流是不随时间而改变的电流(大小可以变化).恒定电流是都

不随时间而改变的电流.

4.欧姆定律

(1)内容：导体中电流I跟导体两端的电压U成比，跟它的电阻R成比.

(2)公式：I=.

(3)适用条件：适用于和，但对气体导电不适用.

5.电阻的定义式R=，单位，符号.

6.导体的伏安特性曲线

用横轴表示电压U，纵轴表示电流I，画出的I—U关系图线叫做导体的伏安特

性曲线.伏安特性曲线直观地反映出导体中的电压和电流的关系.

金属导体的伏安特性曲线是一过原点的直线，直线的斜率反映了金属导体电阻

的.具有这种特性的电学元件叫做线性元件，欧姆定律适用于该类型的

电学元件.

对欧姆定律不适用的导体和器件，伏安特性曲线不是直线，这种元件叫做非线

性元件.

★要点精析

1.电流及其形成的条件

(1)电荷的定向移动形成电流.

(2)形成电流的条件：

①要有能够自由移动的电荷——自由电荷；如金属中的自由电子，电解质溶

液（酸、碱、盐的水溶液）中的正、负离子，都是自由电荷.

注意：自由电荷的无规则热运动不能形成电流.为什么？在什么条件下，自由

电荷才能发生定向移动形成电流呢？

②导体两端存在电压.

注意：电源正极的电势高，负极的电势低，它的作用是保持导体两端有恒定的

电势差,从而使导线内的电子定向移动，使导体中有持续的电流.

(3)方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向.

a.在金属导体中，电流方向与自由电子定向移动的方向相反.

b.在电解质溶液当中，电流的方向与正离子定向移动方向相同，与负离子定

向移动方向相反.

c.正电荷在电场力作用下从电势高处向电势低处运动，所以电流的方向是从

电势高的一端流向电势低的一端，即在电源外部的电路中，电流的方向是从电源的

呼和浩特市第一中学物理学案第十四章恒定电流

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正极流向负极.

d.注意：电流是标量，不满足平行四边形定则.这里的“方向”与矢量的方

向不同，应理解为“流向”.

(4)电流

①物理意义：为了表示电流的强弱,引入物理量——电流.

②定义：通过导体横截面的电荷量跟通过这些电荷量所用时间的比值.

③公式：

t

q

I

④单位：1A=1C/s=103mA=106μA.

⑤说明：

a.电流定义式I=q/t不要理解为I与q成正比，与t成反比.

b.电解液中的电流由正、负离子定向移动形成，而正、负离子沿相反方向定

向运动形成的电流方向是相同的，所以负离子的反向运动和正离子的正向运动等价.

则通过截面的总电量应为q=|q正|＋|q负|.

(5)方向不随时间而改变的电流叫做直流，方向和强弱都不随时间而改变的

电流叫做恒定电流.通常所说的直流常常是指恒定电流.

2.电阻

(1)概念：实验表明：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比；对同一个

导体，不管电压和电流的大小怎样变化，比值R=U/I都是恒定的；对不同的导体，

比值R=U/I一般是不同的.这表明，R是一个跟导体本身有关的量.导体的R越大，

在同一电压下通过的电流越小.比值R反映导体对电流阻碍作用，叫做导体的电阻.

(2)定义：导体两端的电压与电流的比值，叫做导体的电阻.

(3)公式：R=U/I.

(4)单位：欧姆，简称欧，符号是Ω.

(5)物理意义：电阻是用来反映导体对电流阻碍作用的物理量.

(6)注意：①电阻R与U和I无关，由导体本身性质决定（如材料、长度、

横截面积）；②不同导体的电阻特点不同，有些导体电阻在一定条件下是不会变的，

例如在一定温度下金属导体的电阻.而有些导体的电阻是变化的，并且情况十分复

杂.在中学阶段我们主要遇到的是电阻不变的导体.除非有特殊说明或特殊词语，

如：实际、客观、工作等，这时就需要考虑电阻随外界因素的影响而发生变化.

3.欧姆定律

(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成

反比.

(2)公式：

R

U

I.

(3)适用条件：只适用于纯电阻电路,如金属导电和电解液导电.

(4)理解：当电阻R为一定值，导体中的电流I与导体两端的电压U成正比；

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第4页共11页第一节欧姆定律

而对不同的电阻，在相同的电压下，形成的电流与导体的电阻成反比.

(5)应用欧姆定律时应注意，定律中的电流I、电压U和电阻R应对应于同一

导体或同一电路，不可张冠李戴.

(6)公式I=q/t与I=U/R的比较

I=q/t是电流的定义式，是用比值定义的物理量，q和t不是电流大小的决定因

素，不能说I和q成正比，和t成反比，即I=q/t是电流的量度式.I=U/R反映出电

流与电压成正比和导体的电阻成反比的关系，是电流的决定式.

4.导体的伏安特性

导体中的电流I和电压U的关系可以用图象来表示.用纵轴表示电流I，用横轴

表示电压U，画出的I－U图线叫做导体的伏安特性曲线.在金属导体中，欧姆定

律所描述的I与U之间的正比关系，其伏安特性曲线是一条通过坐标原点的直线，

具有这种伏安特性的电学元件叫做线性元件.

在I－U图象中（下图甲），直线的斜率表示导体电阻的倒数，斜率越大，电阻

越小；在U－I图象中（下图乙），直线的斜率表示导体的电阻，斜率越大，电阻越

大.在遇到伏安特性曲线时，一定要认清其纵、横坐标轴所表示的物理量，以免造

成错误.

若某一电学元件的伏安特性曲线不是直线，这种电学元件叫做非线性元件.伏

安特性曲线不是直线意味着什么？曲线上某点的切线的斜率代表电阻值吗？

伏安特性曲线为直线时，直线的斜率表示导体的电阻（或电阻的倒数）.若某

一元件的伏安特性曲线不是直线，意味着电流和电压不成正比，电阻值不恒定.曲

线上某点的切线的斜率不能代表导体的电阻（或电阻的倒数）.而是该点与原点的

连线的斜率表示导体的电阻（或电阻的倒数）.

5.电流的微观表达式：I=nqvS.

如图所示，AD表示粗细均匀的一段导体，两端加以一定的电压.设导体中的

自由电荷沿导体定向移动的速率为v，导体的横截

面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每

个自由电荷的电荷量为q.

设想在导体中取两个横截面B和C，它们之间

的距离为vt.则经过时间t，在横截面B和C之间

的自由电荷将全部通过横截面C.想一想，为什么？

则时间t内通过横截面C的自由电荷数：N=nV=nvtS

所以，时间t内通过横截面C的总电荷量Q=Nq=nvtSq

I/A

U/Vo

甲

I/A

U/V

o

乙

D

A

vt

BC

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由电流的定义式得导体AD中的电流：



t

nvtSq

t

Q

InqvS

由此可见，从微观角度来看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、电

荷量、定向移动速度，以及导体的横截面积.

阅读材料

欧姆定律目前是对一段导体来说的，所以也称作是部分电路欧姆定律，在使用

这个定律分析和解决问题时要注意下面两个问题：

①欧姆定律是针对一部分导体成立的，这部分导体可以是某个电路的一部分，

但一定要注意I、U与R的正确对应，即U必须是R两端的电压，而I是流过R

的电流.从概念上必须清楚这一点，不可盲目地套用公式.

②欧姆定律的表达式为I=U/R，可以通过数学变换写成R=U/I和U=IR，从数

学上讲，这三个式子只是用于求不同的物理量，没有什么本质上的差别.但从物理

角度讲，这三个式子有着不同的物理意义，要在学习的过程中注意加深理解，学会

在不同情况下正确使用它们.

a.I=U/R是定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与

电阻R成反比，常用于计算一段电路加上一定电压时产生的电流，适用条件是金

属或电解液导电（纯电阻电路）.

b.R=U/I是电阻的定义式，比值表示一段导体对电流的阻碍作用，常利用U/I

的值表示一段电路的等效电阻，这种表述对于任何的一种导体都是适用的.对给定

的导体，它的电阻是一定的，和导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关.因

此，不能说电阻与电压成正比，与电流反比.

c.U=IR是电势降落的计算式，用来表示电流经过一电阻时的电势降落，常用

于进行电路分析时，计算沿电流方向上的电势降落，是欧姆定律的变形，所以适用

条件与欧姆定律的适用条件相同.

★应用演练

【例1】在金属导体中，若10s内通过截面的电荷量为10C，则导体中的电流

I＝A.某电解池中，若在２s内各有1.0×1019个二价正离子和２.0×1019个一价

负离子相向

．．

通过某截面，那么通过这个截面的电流是A.

解析：⑴金属中的电流由自由电子定向移动形成，由电流的定义式可得：

AA

t

q

I1

10

10

.

⑵电解池中的电流由正、负离子定向移动形成，而正、负离子沿相反方向定

向运动形成的电流方向是相同的，所以负离子的反向运动和正离子的正向运动等价.

则在２s内通过某截面的总电量应为：

呼和浩特市第一中学物理学案第十四章恒定电流

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q=1.6×10-19×2×1.0×1019C＋1.6×10-19×1×2.0×1019C=6.4C

由电流的定义式知：AA

t

q

I2.3

2

4.6

.

答案：１A、3.2A

〖点评〗电解液导电与金属导电不同.金属导体中的自由电荷只有电子，而电

解液中的自由电荷是正、负离子，应用I＝q/t计算时，q应是同一时间内正、负两

种离子通过某横截面积的电荷量的绝对值之和，这是应用I=q/t求解该题的关键．

【例2】电子的绕核运动可等效为环形电流.若氢原子中的电子以速率v在半

径为r的轨道上运动，用e表示电子的电荷量，则其等效电流等于多少？

解析：在电子的运动轨迹上取一截面s，电子每转一圈通过截面一次，即每个

周期内通过截面s的电量为e，由电流的定义式可得：

T

e

I.

电子绕核做匀速圆周运动的周期为：

v

r

T

2



∴

r

ev

I

2



【例3】如右图所示，两个截面不同、长度相等的均匀铜

棒接在电路中，两端电压为U，则（）

A.通过两棒的电流不相等

B.通过两棒的电流相等

C.两棒的自由电子定向移动的平均速度不相同

D.两棒的自由电子定向移动的平均速度相同

解析：因两棒是串联，故有I

1

=I

2

，选项B正确.由电流的微观表达式I=nqSv

可得nqS

1

v

1

=nqS

2

v

2

，因为S

1

＜S

2

，所以自由电子定向移动的平均速率v

1

＞v

2

，故C

正确.

答案：BC

〖点评〗本题主要考查电流的微观表达式，一是要弄清式中各量的含义，二是

要明确对同种材料的导体来说，导体每单位体积内的自由电荷数n及每个电荷所带

的电荷量q是相同的.

【例4】有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的

导线中有n个自由电子，电子的电量为e，此时电子的定向移动的速度为v，在Δt

时间内，通过导体横截面的自由电子数目可表示为AC

ΔΔt

C.IΔt/eD.IΔt/eS

解析：⑴通过导体横截面的自由电子数目：N＝

e

q

＝

e

tI

，故C正确.

⑵将I＝nqSv＝neSv代入上式中得：I＝nvΔtS．

S

v

U

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【例5】电路中有一段导体，给它加上３V的电压时，通过它的电流为２mA，

可知这段导体的电阻为Ω；如果给它两端加２V的电压，则通过它的电流

为mA；如果在它两端不加电压，它的电阻为Ω.

解析：由欧姆定律

R

U

I

得:









1500

102

3

3I

U

R

.导体的电阻不随所加电压变

化而变化，并与是否通电也无关，所以当U＝２V时，

R

U

I

1500

2

＝1.33×10－

3=1.33mA；在不加电压时，电阻仍为1500Ω.

答案：1500、1.33、1500

〖点评〗导体的电阻由导体本身性质决定，与导体两端的电压和通过导体的电

流无关.

【例6】将10V的电压加在阻值为500Ω的导体两端，在1min内有多少电子

通过导体的横截面？7.5×1018

解析：通过导体横截面的电子数目：

19106.1500

6010

Re





Ut

e

It

e

q

N

＝7.5×1018.

【例7】如右图所示，图象所对应的两个导体A和B，

⑴它们的电阻关系R

A

:R

B

=；

⑵若两个导体中的电流相等（但不为零）时，它们两端的

电压之比为U

A

:U

B

=；

⑶若两个导体两端的电压相等（但不为零）时，通过它们

的电流之比I

A

:I

B

=.

解析：此题为用I－U图象求电阻的问题.

⑴因为R=U/I，所以R

A

=10/30Ω=1/3Ω，R

B

=10/10Ω=1Ω，则可得R

A

:R

B

=1:3.

⑵由欧姆定律知，在电流相同时U∝R，则U

A

:U

B

=R

A

:R

B

=1:3.

⑶由欧姆定律知，在电压相等时I∝1/R，则I

A

:I

B

=R

B

:R

A

=3:1.

答案：1:3、1:3、3:1

〖点评〗本题是利用I－U图象或U－I图象分析问题.解决此类问题的关键是

严格把握电阻的定义R=U/I.读题时一定要看清楚纵轴和横轴所表示的物理量，防

止出现认识上的错误.在解答图象问题时，一定要明确图象的物理意义，将图象所

表达的数学规律与物理规律联系起来，即将数学意义转化为物理意义.

【例8】一只标有“220V60W”的白炽灯泡，加上的电压U由零逐渐增大到220V，

在此过程中电压U和电流I的关系可用图线表示.在下面四个图线中，肯定符合实

．

际

．

的是（）

I/A

U/V

0

A

B

10

30

20

10

U

0

I

A

U

0

I

B

U

0

I

C

U

0

I

D

呼和浩特市第一中学物理学案第十四章恒定电流

第8页共11页第一节欧姆定律

解析：白炽灯泡的灯丝由金属制成，其电阻随温度升高而增大.当加在白炽灯

泡上的电压由零逐渐增大时，通过灯丝的电流也随之增大，导致灯丝的功率增大，

温度升高，所以电阻也增大.故B正确.

答案：B

〖点评〗⑴同例５；⑵对常见材料的电阻随温度（或其他条件）的变化规律

要熟记，如金属的电阻随温度升高而增大；玻璃的电阻随温度升高而减小；半导体

材料的电阻随温度升高而减小；空气的电阻随温度升高或电压增大而减小.

【例9】右图是阻值不同的两个电阻的电流随电压变化的关系图线，由图线可

知AD

A.R

1

2

B.R

1

、R

2

串联后的总电阻的I－U图线在区域Ⅱ

C.R

1

、R

2

并联后的总电阻的I－U图线在区域Ⅲ

D.R

1

、R

2

并联后的总电阻的I－U图线在区域Ⅰ

解析：因为在I－U图象中直线的斜率k=1/R，所以图线

越陡所对应的电阻越小，故A正确；R

1

、R

2

串联后的总电阻R串＝R

1

＋R

2

＞R

1

（或

R

2

），图线应在区域Ⅲ，故B错误.R

1

、R

2

并联后的总电阻R并＝R

1

R

2

/(R

1

＋R

2

)＜

R

1

（或R

2

），图线应在区域Ⅰ，故C错误D正确.

★同步练习

A组

1.下列叙述中正确的有：BD

A.导体中电荷运动就形成电流

B.国际单位制中电流的单位是安

C.电流是一个标量，其方向是没有意义的

D.对于导体，只要其两端电势差为零，电流也必为零

2.满足下面哪一个条件，就产生电流：BD

A.有自由电子B.导体两端有电势差

C.任何物体两端有电压D.导体两端有恒定电压

3.关于电流正确的是：BD

A.根据I=q/t可知I与q成正比

B.任何相等的时间内通过导体横截面积的电量相等，则导体中的电流是恒定电

流

C.电流有方向，电流是矢量

D.电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位

4.在示波管中，电子枪两秒内发射了6×1013个电子，则示波管中电流的大小为：

A

U

0

I

R

1

R

2

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

呼和浩特市第一中学物理学案第十四章恒定电流

第9页共11页第一节欧姆定律

A.4.8×10-6AB.3×10-13AC.9.6×10-6AD.3×10-6A

5.下列说法中正确的是：B

A.由R=U/I知道，一段导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成

反比

B.由I=U/R知道，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比

C.比较几只电阻的I－U图象可知，电流变化相同时，电压变化较小的图象属

于阻值较大的那个电阻的

D.导体的电流越大，电阻就越小

6.有A、B、C、D四只电阻，它们的I－U关系如右图所示，

则图中电阻最大的是：D

.d

7.已知用电器A的电阻是用电器B的电阻的2倍，加在A上的电压是加在B上的

电压的一半.那么，通过A和B的电流I

A

和I

B

的关系是：D

A.I

A

=2I

B

B.I

A

=I

B

/2C.I

A

=I

B

D.I

A

=I

B

/4

8.有一个用电器，测得其电流和电压之值如下：

I(A)0.51.02.04.0

U(V)2.184.368.7217.44

画出该电阻器的U－I图线，此电阻器是否遵守欧姆定律？该电阻器的阻值是多

少？图略，遵守，4.36Ω.

9.甲乙两段导体，已知甲两端的电压是乙两端的电压的2/5,通过甲的电流是通过乙

的电流的5/4倍，则两个电阻的阻值之比R甲:R乙为多大？8:25

10.某电流表有10mA和15mA两个量程，已知一个电阻两端加12V电压时，通过

的电流是3mA.如果给这个电阻加上50V的电压，为了测量电流，应选哪个量

程合理？选用15mA量程

B组

1.下列说法正确的是：ABD

A.金属导体导电，只是自由电子发生定向移动

B.电解液导电，正、负离子都发生定向移动

C.气体导电，一定只有正离子发生定向移动

D.气体导电，正、负离子和自由电子都发生定向移动

解析：在电场力的作用下气体分子的外层电子会脱离分子，形成可自由移动的

自由电子和正离子，一部分自由电子会附着在中性分子上，形成可自由移动的

负离子.

I

0

U

a

b

c

d

呼和浩特市第一中学物理学案第十四章恒定电流

第10页共11页第一节欧姆定律

2.将阻值为R的电阻接在电压为U的电源两端，则描述其电压U、电阻R及流过

电阻的电流I三者关系的图线如下图所示，这些图线中哪些是正确的：D

3.如下图表示的是电流与时间的关系，其中不属于直流电的是：D

4.鸟儿落在11万伏的高压输电线上，虽然通电的高压线是裸露电线，但鸟儿仍安

然无恙，这是因为：C

A.鸟有耐高压的天性B.鸟脚是干燥的，鸟的身体不导电

C.鸟两脚间的电压几乎为零D.鸟体电阻极大，所以无电流通过

5.一个阻值为R的导体两端加上电压U后，通过导体截面的电荷量q与通电时间

t之间关系为过坐标原点的直线，如右图所示.此图线的斜率

表示：C

.U/RD.R/U

6.如右图所示，曲线为某导体的伏安特性曲线，直线AB为曲线上A点的切线，

则对应于A点时，导体的电阻为D

A.5/2Ω

B.5/4Ω

C.2/5Ω

D.4/5Ω

7.一段东西方向放置的面积为0.05cm2的导电材料中，每秒钟有0.4C正电荷向东

移动，有0.6C负电荷向西移动，则电流是多少？1A

8.电子绕核旋转可等效为一环形电流.已知氢原子中的电子和质子的电量为e，电

子的质量为m，静电常量为k，电子在半径为r的轨道上顺时针方向运动，求等

效电流的大小？

2

32

ek

mr

，逆时针方向.

U

0

I

A

R

0

I

B

R

0

U

C

R

0

U

D

i

0

t

A

i

0

t

B

i

0

t

C

i

0

t

D

q

0

t

U/V

I/A

5

4

3

2

1

0

1234

A

B

呼和浩特市第一中学物理学案第十四章恒定电流

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解析：在电子的运动轨迹上取一截面s，电子每转一圈通过截面一次，即每个周

期内通过截面s的电量为e，由电流的定义可得：

e

I

T

.

电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，即：

2

2

2

2

()

e

kmr

rT





∴

2

32

ek

I

mr

；

因为电流的方向与负电荷的定向移动方向相反，所以电流的方向为逆时针方向.

9.在彩色电视机的显像管中，从电子枪射出的电子在加速电压U作用下被加速，

且形成电流为I的平均电流.若打在荧光屏上的高速电子全部被荧光屏吸收，设

电子质量为m、电荷量为e，进入加速电场之前的初速不计，则ts内打在荧光

屏上的电子数为多少？It/e

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