和有

有符号数和⽆符号数

1、你⾃已决定是否需要有正负。

就像我们必须决定某个量使⽤整数还是实数，使⽤多⼤的范围数⼀样，我们必须⾃已决定某个量是否需要正负。如果这个量不会有负值，那

么我们可以定它为带正负的类型。

在计算机中，可以区分正负的类型，称为有符类型（signed），⽆正负的类型（只有正值），称为⽆符类型。（unsigned）数值类型分为

整型或实型，其中整型⼜分为⽆符类型或有符类型，⽽实型则只有符类型。字符类型也分为有符和⽆符类型。⽐如有两个量，年龄和库

存，我们可以定前者为⽆符的字符类型，后者定为有符的整数类型。

2、使⽤⼆制数中的最⾼位表⽰正负。

⾸先得知道最⾼位是哪⼀位？1个字节的类型，如字符类型，最⾼位是第7位，2个字节的数，最⾼位是第15位，4个字节的数，最⾼位是第

31位。不同长度的数值类型，其最⾼位也就不同，但总是最左边的那位（如下⽰意）。字符类型固定是1个字节，所以最⾼位总是第7位。

(红⾊为最⾼位)

单字节数：11111111

双字节数：11111

四字节数：1111111111

当我们指定⼀个数量是⽆符号类型时，那么其最⾼位的1或0，和其它位⼀样，⽤来表⽰该数的⼤⼩。

当我们指定⼀个数量是⽆符号类型时，此时，最⾼数称为“符号位”。为1时，表⽰该数为负值，为0时表⽰为正值。

3、⽆符号数和有符号数的范围区别。

⽆符号数中，所有的位都⽤于直接表⽰该值的⼤⼩。有符号数中最⾼位⽤于表⽰正负，所以，当为正值时，该数的最⼤值就会变⼩。我们举

⼀个字节的数值对⽐：

⽆符号数：11111111值：255

1*27+1*26+1*25+1*24+1*23+1*22+1*21+1*20

有符号数：01111111值：127

1*26+1*25+1*24+1*23+1*22+1*21+1*20

同样是⼀个字节，⽆符号数的最⼤值是255，⽽有符号数的最⼤值是127。原因是有符号数中的最⾼位被挪去表⽰符号了。并且，我们知

道，最⾼位的权值也是最⾼的（对于1字节数来说是2的7次⽅=128），所以仅仅少于⼀位，最⼤值⼀下⼦减半。

不过，有符号数的长处是它可以表⽰负数。因此，虽然它的在最⼤值缩⽔了，却在负值的⽅向出现了伸展。我们仍⼀个字节的数值对⽐：

⽆符号数：0-----------------255

有符号数：-128---------0----------127

同样是⼀个字节，⽆符号的最⼩值是0，⽽有符号数的最⼩值是-128。所以⼆者能表达的不同的数值的个数都⼀样是256个。只不过前者

表达的是0到255这256个数，后者表达的是-128到+127这256个数。

⼀个有符号的数据类型的最⼩值是如何计算出来的呢？

有符号的数据类型的最⼤值的计算⽅法完全和⽆符号⼀样，只不过它少了⼀个最⾼位（见第3点）。但在负值范围内，数值的计算⽅法不能

直接使⽤1*26+1*25的公式进⾏转换。在计算机中，负数除为最⾼位为1以外，还采⽤补码形式进⾏表达。所以在计算其值前，需要对

补码进⾏还原。

这⾥，先直观地看⼀眼补码的形式：

在10进制中：1表⽰正1，⽽加上负号：-1表⽰和1相对的负值。

那么，我们会很容易认为在2进制中（1个字节）：00000001表⽰正1，则⾼位为1后：10000001应该表⽰-1。

然⽽，事实上计算机中的规定有些相反，请看下表：

⼆进制值（1字节）⼗进制值

10000000-128

10000001-127

10000010-126

10000011-125

…………

11111110-2

11111111-1

⾸先我们看到，从-1到-128，其⼆进制的最⾼位都是1，正如我们前⾯的学。负数最⾼为为1

然后我们有些奇怪地发现，10000000并没有拿来表⽰-0；⽽10000001也不是拿来直观地表⽰-1。事实上，-1⽤11111111来表

⽰。

怎么理解这个问题呢？先得问⼀句是-1⼤还是-128⼤？

当然是-1⼤。-1是最⼤的负整数。以此对应，计算机中⽆论是字符类型，或者是整数类型，也⽆论这个整数是⼏个字节。它都⽤全1来表

⽰-1。⽐如⼀个字节的数值中：11111111表⽰-1，那么，11111111-1是什么呢？和现实中的计算结果完全⼀致。11111111-

1=11111110，⽽11111110就是-2。这样⼀直减下去，当减到只剩最⾼位⽤于表⽰符号的1以外，其它低位全为0时，就是最⼩的负

值了，在⼀字节中，最⼩的负值是10000000，也就是-128。

我们以-1为例，来看看不同字节数的整数中，如何表达-1这个数：

字节数⼆进制值⼗进制值

单字节数11111111-1

双字节数11111-1

四字节数1111111111-1

可能有同学这时会混了：为什么11111111有时表⽰255，有时⼜表⽰-1？所以我再强调⼀下前⾯所说的第2点：你⾃已决定⼀个数是有

符号还是⽆符号的。写程序时，指定⼀个量是有符号的，那么当这个量的⼆进制各位上都是1时，它表⽰的数就是-1；相反，如果事选声明

这个量是⽆符号的，此时它表⽰的就是该量允许的最⼤值，对于⼀个字节的数来说，最⼤值就是255。

我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使⽤⼆进制数表达。也已经学会如何将⼀个10进制数如何转换为⼆进制数。不过，我们仍然

没有学习⼀个负数如何⽤⼆进制表达。

⽐如，假设有⼀int类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表⽰为：

00000101

5转换成⼆制是101，不过int类型的数占⽤4字节（32位），所以前⾯填了⼀堆0。现在想知道，-5在计算机中如何表⽰？在计算机中，

负数以其正值的补码形式表达。

什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。

原码：⼀个整数，按照绝对值⼤⼩转换成的⼆进制数，最⾼为为符号位，称为原码。红⾊为符号位

⽐如00000101是5的原码。

10000101是-5的原码

反码：将⼆进制除符号位数按位取反，所得的新⼆进制数称为原⼆进制数的反码。正数的反码为原码，负数的反码是原码符号位外按位取

反。

取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0;0变1）

正数：正数的反码与原码相同。

负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。

⽐如：将10000101除符号位每⼀位取反，

得1111111010。

称：1111111010是10000101的反码。

反码是相互的，所以也可称：

1111111010和10000101互为反码。

补码：反码加1称为补码。

正数：正数的补码和原码相同。

负数：按照规则来

也就是说，要得到⼀个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。

1111111010是10000101（-5）的反码。

加1得1111111011

所以，-5在计算机中表达为：1111111011。转换为⼗六进制：0xFFFFFFFB。

再举⼀例，我们来看整数-1在计算机中如何表⽰。

假设这也是⼀个int类型，那么：

1、先取-1的原码：10000001

2、除符号位取反得反码：1111111110

3、加1得补码：1111111111

可见，－1在计算机⾥⽤⼆进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF。

计算机中的带符号数⽤补码表⽰的优点：

1、负数的补码与对应正数的补码之间的转换可以⽤同⼀种⽅法——求补运算完成，可以简化硬件；

2、可将减法变为加法，省去减法器；

3、⽆符号数及带符号数的加法运算可以⽤同⼀电路完成。

可得出⼀种⼼算求补的⽅法——从最低位开始⾄找到的第⼀个1均不变，符号位不变，这之间的各位“求反”(该⽅法仅⽤于做题)。

⽅法例1例2

1.从右边开始，找到第⼀个'1'1100

2.反转从这个'1'之后开始到最左边（不包括符号位）的所有位1100