24的因数有哪些

第15讲倍数与因数

（教材第4-6小节）

第一部分知识梳理

1.找因数

找一个数的因数，从1开始一对一对地找，看哪两个自然数的成绩等于这个数，这两个自然数就是这

个数的因数。（一个数因数的个数是有限的，找因数时要做到不重复，不遗漏）

2.找质数

质数与合数的意义：

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。

1既不是质数，也不是合数。

(质数不都是奇数，如2是偶数。奇数不都是质数，如9、15是合数)

3．数的奇偶性

偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数

偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数

奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数

奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数

偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数

第二部分教材解读

知识点一找一个数的因数的方法

用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？在下面的方格内画一画，并与同学进行

交流

归纳总结

找一个数的因数的方法：想这个数写成哪些乘法算式，算式中的乘数就是这个数的因数。

知识点二找一个数的因数的方法的应用

问题导入

找出20的全部因数

1.列乘法算式找20的因数

想哪两个数的乘积是20。从自然数1开始找起，乘积是20的乘法算式有：1×20=20,2×

10=20,4×5=20。依据乘法算式得出20的全部因数是：1，2，4，5,10,20.

2.20的因数的表示方法

方法一：列举法

（1）方法说明：在表示20的因数时，可以用列举法，把20的因数按从小到大的顺序排

列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完用句号结束。

（2）表示方法：

20的因数：1,2,4,5,10,20

方法二：集合表示法

（1）方法说明：画一个椭圆，在椭圆上的上面写上“20的因数”。把20的因数按从小到

大的顺序写在椭圆，两个因数之间用逗号隔开，全部写完后不用加句号。

（2）表示方法：

20的因数

2.因数的特征

观察20的因数，可以发现：20的最小因数是1，最大因数是20，20的因数的个数是有限的。

归纳总结

1.找一个数的因数，想乘法算式，从1开始，一对一对地找。

2.表示一个数的因数的方法：（1）列举法；（2）集合表示法。

3.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因

数是它本身。

知识点三质数与合数的意义

问题导入：用2，3，„，12个小正方形分别可以拼成几种长方形？

归纳总结

1.一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

2.一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

3.1既不是质数，也不是合数。

1,2,4,5,10,20

知识点四判断一个数是质数或合数的方法

问题导入下面那些数是质数？哪些数是合数？

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方法总结

判断一个数是质数或合数，有两种方法。

方法一：看这个数的因数的个数，只有2个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的

数是合数。

方法二：判断一个自然数是不是质数，可以用所有比它小的质数从小到大依次去除它，除到

商比除数小，而且还有余数，就是质数，否则是合数。

知识点五找100以内质数的方法

问题导入1—100中哪些数是质数？

归纳总结

100以内的质数有2，3，5，7，11,13,17，19,23,29,31,37,41,43,47，53,59,61,67,71,73,79,83，

89,97，共25个。

知识点六运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题

问题导入

小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。

（1）小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？为什么？

（2）有人说摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？

归纳总结

物体在两点间运动，运动奇数次后，物体的位置与起点处相反，运动偶数次后，物体回到起

点处。

知识点七运用数的奇偶性解决生活中的问题

问题导入一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上。翻动10

次后，杯口朝（），翻动19次后杯口朝（）。尝试说明理由。

北岸

南岸

归纳总结

翻动杯子时，如果翻动偶数次，杯口朝向回到开始状态；翻动奇数次，杯口朝向与开始状态

相反。

知识点七探索奇数、偶数相加的规律

问题导入观察下面两组数

（1）圆中的数和正方形中的数各有什么特点？

（2）从圆中任意取出两个数相加，和有什么特点？从正方形中任意取出两个数相加，和

有什么特点？

（3）分别从圆和正方形中各取一个数相加，和有什么特点？

归纳总结

奇数、偶数相加，和的变化规律：（1）两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加，和

是偶数。（2）两个不同性质的数（一个是奇数，另一个是偶数）相加，和是奇数。

第三部分课前热身

一、判断题

1.一个数的因数一定比这个数小（）

2.所有的奇数都是质数；所有的质数都是奇数（）

二、选择题

1.3000的因数的个数与3的倍数的个数相比（）

A.3000的因数的个数多B.两者相同C.3的倍数个数多D.无法比较

2.18的因数有（）个，倍数有（）个

A.4B.5C.6D.无数

3.25的最大因数是（）最小倍数（）

121820

63480

5216

112149

37253

87101

A.5B.25C.50D.75

4.16的因数中，有（）个也是32的因数

A.3B.4C.5D.6

5.在自然数中，2是（）

A.最小的偶数B.最小的奇数C.最小的合数D.最小的质数

第四部分精讲点拨

考点1.用逆推法、组合法解决复杂的找因数问题

（1）如果A=2×3×4，那么A的因数有哪些？

考点2.用列举法解决复杂的组质数问题

（2）有3张卡片，在它们上面各写一个数字（如下图）。从中抽出一张、两张、三张，按任意次

序排起来，可以得出不同的一位数、两位数、三位数。将其中的质数全部写出来，共有几个？

考点3.用推理法解决分解质因数的问题

（3）刘小华是一名五年级的学生，他参加了学校的数学竞赛。同学问他：“这次数学竞赛你得了

多少获得了第几名？”刘小华说：“我的分数、名次和年龄都是质数，它们的成积是2134.。”你知道

他的分数和名次各是多少？

23

1

考点4.用画树状图的方法解决稍复杂的奇偶性问题

（4）3个杯子，杯口全部朝上放在桌子上，每次翻动2个杯子，经过若干次的翻动，能否使3个

杯全部杯口朝下？

考点5.用加法中数的奇偶性解决较复杂的数学问题

（5）两个小朋友用12张卡片做游戏。其中有3张写着1,3张写着3,3张写着5,3张写着7，你能否

从选出5张，使它们上面的数字的和是20？为什么？

第五部分变式练习

1．老师指导60人分组做游戏，要求每组人数相等，且每组不多于15人，不少于8人，有哪些分组？

2.从1,4,7这3个数字中选出1个、2个、3个按任意次序排列，可得到不同的一位数、两位数、三位

数，请将其中的质数都写出来。

3.三个连续自然数的乘积是120，求这三个数。

4.已知300=2×2×3×5×5，则300一共有几个不同的因数？

5.一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？

6.在下面的各数之间填上“+”或“—”，能否使等式成立？为什么？

123456789=10

7.五（3）班共有49名同学。教室座位恰好排成7行，每行7个座位。如果每一名同学都想与相邻（前

后左右）的某一名同学交换座位，这种换位是否可行？

8.不用计算，说出下面各题的得数是奇数还是偶数。

（1）2+3+4+5+6+„„+20（）

(2)1+3+5+7+„„+35（）

趣味数学题

1.李阿姨是公共汽车的售票员，她的票夹上有5角、1元、1元5角三种车票。一次她刚卖

了几张票数数票夹里的钱数，是78角，她对司机说：“我刚才收错钱了。”为什么李阿姨数完钱就

知道自己收错钱呢？

2.海信俱乐部里有两类成员，第一类是老实人，永远说真话;第二类人是骗子，永远说假话。

有一天，这个俱乐部的全体成员围着一个圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗子的两

旁都是老实人。记者问俱乐部里的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三回答：“有55人。”

请判断张三是老实人还是骗子？

第六部分过关检测

一、填空题

1.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（）

2.在0.8、7、1.2、97、

1

3

、—3、0中，整数有（），()是自然数

3.15的因数中，质数有（），合数有（）

4.a÷b=c（a、b、c都是非零自然数）那么b和c是a的（），a是b和c的（）

5.既是质数又是偶数的自然数（）；既是偶数又是合数的最小自然数（）；既是奇

数又是合数的最小自然数是（）；既不是质数也不是合数的是（）。

6.在25、621、123、24、41、70中5的倍数（）；3的倍数（）

7.在321、4、67、55、2、101、63、121中奇数（）偶数（）合数（）质数

（）

8.在2、12、4、36、8、9、1、24、3、6、18中

24的全部因数：共（）个

36的全部因数：共（）个

既是24的因数，又是36的因数

9.如果a,b,c是不同的自然数，并且a,b,c都不为0.A=a×b×c那么A至少有（）个因数。

10.在括号里填上适当的质数

（1）10=（）+（）

（2）10=（）×（）

（3）10=（）+（）+（）

（4）20=（）+（）+（）

二、判断题

1.质数与质数的积还是质数（）

2.质数都是奇数（）

3.一个数越大，它的因数的个数就越多（）

4．1是任何自然数（0除外）的因数（）

5.a是偶数，a+5一定是奇数（）

三、选择题

1．一个质数（）因数

A没有B有1个C只有2个D有无数个

2.48的因数有（）个，倍数有（）个

A.无数B.9C.8D.10

3.如果一个数能被13整除，那么这个数一定是（）

A.26B.13C.13的倍数D.1和13

4.一个数的本身，既是它的最大（）又是它的最小（）

A.质数B.合数C.倍数D.因数

四、解决问题

1.三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少？如果是三个连续的偶数，这

个数又分别是多少？

2.容桂小学五一班有43名同学，现在派他们到4个社区参加义务劳动，每个社区只能

奇数个同学，您能完成分配任务嘛？

3.明明家的电话号码是七位数，并且是2,3,5的倍数，前三位是326，后四位数字和326

组成满足条件的最小七位数，您能算出他家的电话号码嘛？

4.教师里有一盏灯亮着，突然停电了，张老师拉一下开关，如果这个班级42名同学每人

都拉一下开关，来点以后灯是亮着还是关着？