虚数的定义

【数学知识点】复数的定义及运算公式大全

我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i

称为虚数单位。接下来分享有关虚数的定义及运算公式，供参考。

我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i

称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于

零时，常称z为纯虚数。

复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大

利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，

此概念逐渐为数学家所接受。

(1)加法运算

设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚

部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。

(2)乘法运算

设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别

合并。两个复数的积仍然是一个复数。

(3)除法运算

复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数

c+di的商。

运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘

法运算。

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