指数函数积分

积分表

一、含有axb的积分

1.

1

ln

dx

axbC

axba







2.1

1

()()

(1)

axbdxaxbC

a











(1)

3.

2

1

(ln)

x

dxaxbbaxbC

axba







4.

2

22

3

11

()2()ln

2

x

dxaxbbaxbbaxbC

axba













5.

1

ln

()

dxaxb

C

xaxbbx









6.

22

1

ln

()

dxaaxb

C

xaxbbxbx









7.

22

1

(ln)

()

xb

dxaxbC

axbaaxb







8.

22

23

1

(2ln)

()

xb

dxaxbbaxbC

axbaaxb







9.

22

11

ln

()()

dxaxb

C

xaxbbaxbbx









二、含有

axb

的积分

10.3

2

()

3

axbdxaxbC

a



11.3

2

2

(32)()

15

xaxbdxaxbaxbC

a



12.22223

3

2

(15128)()

105

xaxbdxaxabxbaxbC

a



13.

2

2

(2)

3

x

dxaxbaxbC

a

axb







14.

2

222

3

2

(348)

15

x

dxaxabxbaxbC

a

axb







15.

1

ln(0)

2

arctan(0)

axbb

Cb

baxbb

dx

xaxb

axb

Cb

b

b



































16.

22

dxaxbadx

bxb

xaxbxaxb









17.2

axbdx

dxaxbb

x

xaxb









18.

22

axbaxbadx

dx

xx

xaxb









三、含有22xa的积分

19.

22

1

arctan

dxx

C

xaaa







20.

2222212221

23

()2(1)()2(1)()nnn

dxxndx

xanaxanaxa









21.

22

1

ln

2

dxxa

C

xaaxa









四、含有2(0)axba的积分

22.

2

1

arctan(0)

1

ln(0)

2

a

xCb

b

ab

dx

axb

axb

Cb

abaxb





























23.2

2

1

ln

2

x

dxaxbC

axba







24.

2

22

xxbdx

dx

axbaaaxb







25.

2

2

2

1

ln

()2

dxx

C

xaxbb

axb









26.

222

1

()

dxadx

xaxbbxbaxb







27.

2

32222

1

ln

()22

axb

dxa

C

xaxbbxbx









28.

2222

1

()2()2

dxxdx

axbbaxbbaxb







五、含有2(0)axbxca的积分

29.

2

22

2

2

2

22

22

arctan(4)

44

124

ln(4)

424

axb

Cbac

acbacb

dx

axbxc

axbbac

Cbac

bacaxbbac

































30.2

22

1

ln

22

xbdx

dxaxbxc

axbxcaaaxbxc







六、含有22(0)xaa的积分

31.22

1

22

arshln()

dxx

CxxaC

a

xa







32.

223222()

dxx

C

xaaxa







33.22

22

x

dxxaC

xa







34.322

22

1x

dxC

xa

xa









35.

22

2222

22

ln

22

xxa

dxxaxxaC

xa







36.



2

22

322

22

ln

xx

dxxxaC

xa

xa









37.

22

22

1

ln

dxxaa

C

ax

xxa









38.

22

2

222

dxxa

C

ax

xxa









39.

2

222222ln

22

xa

xadxxaxxaC

40.

3

222222422

3

25ln

88

x

xadxxaxaaxxaC

41.3

2222

1

3

xxadxxaC

42.

4

2222222222ln

88

xa

xxadxxaxaxxaC

43.

2222

22ln

xaxaa

dxxaaC

xx





44.

2222

22

2

ln

xaxa

dxxxaC

xx





七、含有22(0)xaa的积分

45.22

1

22

archln

x

dxx

CxxaC

xa

xa







46.3222

22

dxx

C

axa

xa









47.22

22

x

dxxaC

xa







48.322

22

1x

dxC

xa

xa









49.

22

2222

22

ln

22

xxa

dxxaxxaC

xa







50.

2

22

322

22

ln

xx

dxxxaC

xa

xa









51.

22

1

arccos

dxa

C

ax

xxa







52.

22

2

222

dxxa

C

ax

xxa









53.

2

222222ln

22

xa

xadxxaxxaC

54.3

222222422

3

25ln

88

x

xadxxaxaaxxaC

55.3

2222

1

3

xxadxxaC

56.4

2222222222ln

88

xa

xxadxxaxaxxaC

57.

22

22arccos

xaa

dxxaaC

xx





58.

2222

22

2

ln

xaxa

dxxxaC

xx





八、含有22(0)axa的积分

59.



C

a

x

xa

dx

arcsin

22

60.







C

xaa

x

xa

dx

222322)(

61.



Cxadx

xa

x

22

22

62.







C

xa

dx

xa

x

22322

1

)(

63.



C

a

xa

xa

x

dx

xa

x

arcsin

22

2

22

22

2

64.







C

a

x

xa

x

dx

xa

x

arcsin

)(22322

2

65.C

x

xaa

In

a

xax

dx









22

22

1

66.







C

xa

xa

xax

dx

2

22

222

67.C

a

xa

xa

x

dxxaarcsin

22

2

2222

68.C

a

x

axaxa

x

dxxaarcsin

8

3

)25(

8

)42222322（

ax32222)(

3

1

70.C

a

xa

xaax

x

dxxaxarcsin

8

)2(

8

4

2222222

71.

2222

22ln

axaax

dxaxaC

xx





72.







C

a

x

x

xa

dx

x

xa

arcsin

22

2

22

九、含有2(0)axbxca的积分

73.2

2

1

ln22

dx

axbaaxbxcC

a

axbxc







74.

2

222

3

24

ln22

4

8

axbacb

axbxcdxaxbxcaxbaaxbxcC

a

a





75.22

23

1

ln22

2

xb

dxaxbxcaxbaaxbxcC

a

axbxca







76.









C

acb

bax

a

axbxc

dx

4

2

arcsin

1

22

77.C

acb

bax

a

acb

axbxc

a

bax

dxaxbxc











4

2

arcsin

8

4

4

2

23

2

22

78.









C

acb

bax

a

b

axbxc

a

dx

axbxc

x

4

2

arcsin

2

1

23

2

2

十、含有

xa

xb







或xabx的积分

79.

()()ln()

xaxa

dxxbbaxaxbC

xbxb









80.

C

ab

ax

ab

xb

ax

bxdx

xb

ax



















arcsin)()(

81.









)(arcsin2

))((

baC

ab

ax

xbax

dx

82.

)(arcsin

4

)(

))((

4

2

))(

2

baC

ab

axab

xbax

bax

dxxbax









（

十一、含有三角函数的积分

xdxxC

xdxxC

osxdxxC

inxdxxC

anlnctan

42

x

xdxCxxC













anlncsccot

2

x

xdxCxxC

89.2ctanxdxxC

90.2csccotxdxxC

cxxdxxC

cscxxdxxC

93.2

1

sinsin2

24

x

xdxxC

94.2

1

cossin2

24

x

xdxxC

95.12

11

sinsincossinnnn

n

xdxxxxdx

nn







96.12

11

coscossincosnnn

n

xdxxxxdx

nn







97.

12

1cos2

sin1sin1sinnnn

dxxndx

xnxnx









98.

12

1sin2

cos1cos1cosnnn

dxxndx

xnxnx









99.112

11

cossincossincossinmnmnmn

m

xxdxxxxxdx

mnmn











112

11

cossincossinmnmn

n

xxxxdx

mnmn











100.







11

sincoscoscos

22

axbxdxabxabxC

abab







101.







11

sinsinsinsin

22

axbxdxabxabxC

abab







102.







11

coscossinsin

22

axbxdxabxabxC

abab







103.22

2222

tan

2

2

arctan

sin

x

ab

dx

Cab

abx

abab











104.22

22

22

22

tan

1

2

ln

sin

tan

2

x

abba

dx

Cab

x

abx

ba

abba













105.22

2

arctantan

cos2

dxababx

Cab

abxababab

















106.22

tan

1

2

ln

cos

tan

2

xab

dxab

ba

Cab

abxabba

xab

ba





















107.

2222

1

arctantan

cossin

dxb

xC

axbxaba













108.

2222

1tan

ln

cossin2tan

dxbxa

C

axbxabbxa









109.

2

11

sinsincosxaxdxaxxaxC

aa



110.22

23

122

sincossincosxaxdxxaxxaxaxC

aaa



111.

2

11

coscossinxaxdxaxxaxC

aa



112.22

23

122

cossincossinxaxdxxaxxaxaxC

aaa



十二、含有反三角函数的积分（其中(0)a）

113.22arcsinarcsin

xx

dxxaxC

aa



114.

22

22arcsinarcsin

244

xxaxx

xdxaxC

aa











115.3

22222

1

arcsinarcsin2

39

xxx

xdxxaaxC

aa



116.22arccosarccos

xx

dxxaxC

aa



117.

22

22arccosarccos

244

xxaxx

xdxaxC

aa











118.3

22222

1

arccosarccos2

39

xxx

xdxxaaxC

aa



119.22arctanarctanln

2

xxa

dxxaxC

aa



120.22

1

arctanarctan

22

xxa

xdxaxxC

aa



121.33

2222arctanarctanln

366

xxxaa

xdxxaxC

aa



十三、含有指数函数的积分

122.

1

ln

xxadxaC

a



123.

1

axaxedxeC

a



124.

2

1

1axaxxedxaxeC

a



125.1

1

naxnaxnax

n

xedxxexedx

aa



126.

2

1

ln

ln

xxx

x

xadxaaC

a

a



127.1

1

lnln

nxnxnx

n

xadxxaxadx

aa



128.

22

1

sinsincosaxaxebxdxeabxbbxC

ab







129.

22

1

cossincosaxaxebxdxebbxabxC

ab







130.

2

12

222222

1

1

sinsinsincossinaxnaxnaxn

nnb

ebxdxebxabxnbbxebxdx

abnabn











131.

2

12

222222

1

1

coscoscossincosaxnaxnaxn

nnb

ebxdxebxabxnbbxebxdx

abnabn











十四、含有对数函数的积分

xxxxC

ln

dx

xC

xx



134.1

11

lnln

11

nnxxdxxxC

nn















135.1lnlnlnn

nnxdxxxnxdx

136.1

1

1

lnlnln

11

nnn

mmm

n

xxdxxxxxdx

mm









十五、含有双曲函数的积分

xxC

xxC

xdxxC