f是对还是错

甲

说

说

说

说

十六、猜对错问题（B卷）

年级班姓名得分

一、填空题

l.A、B、C、D、E五位学生参加百米赛跑，甲、乙、丙、丁、戊五位学生对竞赛名次进行

预测，预测情况如下：

甲：3第三，C第五；

乙:打第四，。第五；

丙:A第一,E第四；

丁:C第一,3第二；

戊:A第三,£）第四.

结果表明，每个名次都有人猜中,A第—,B第—,C第—,D第—,E

2.三位老师对四个同学的竞赛结果预测如下：

赵老师说:小周第一，小吴第三；

钱老师说:小郑第一，小王第四；

孙老师说:小王第二，小周第三.

结果四个同学都进入了前四名，而三位老师的预测各对了一半，小周,小关K,小王,小

吴•

3.某校举办数学竞赛,A,B,C,D,E五位同学取得决赛权，另外六位数学爱好者对他们

的决赛成绩进行预测：

甲:3第一第四；

乙:3第二第四；

丙:打第一,A第四；

丁:C第二,E第五；

戊第二,3第三；

已：C第三,A第五.

决赛结果,他们六人都只猜对了一半.

A,B,C,D,E.

4.甲、乙、丙三位老师对参加数学竞赛的四位学生A、B、C、D的名次进行预测.

甲:A第1,C第2;

乙:A第2,C第3;

丙:。第1,3第2.

结果公布后，每位老师各猜中一人，

A,B,C,D.

、乙、丙、丁四人在谈论他们及他们的朋友A君的居住地.

:“我与乙都住在北京，丙住在天津

:“我与丁都住在上海，丙住在天津

:“我与甲都不住在北京,A住在南京

:“甲和乙都住在北京，我住在广州

他们每人只说对了两个人的住地,A君住在____________城市.

6.五年级1、2、3、4四个班举行接力赛，甲、乙、丙三个同学猜测四个班比赛的前三

名，名次：

甲说：1班第三,3班第一

乙说:3班第二,2班第三

丙说:4班第二，1班第一

比赛结果，三人都只猜对一半，1班,2班,3班,4班.

7.赵、钱、孙、李、王参加学校象棋比赛，都进入了前五名，发奖前,老师让他们猜一

猜各人名次：

赵说:钱第三，孙第五

钱说:王第四，李第五

孙说:赵第一，王第四

李说:孙第一，钱第二

王说:赵第三，李第四

老师说:每个名次都有人猜对,第四名是.

8.田径场上A、B、C、D、E、F六人参加百米决赛.对于谁是冠军,看台上甲、乙、丙、

丁四人有以下猜测：

甲说：冠军不是A就是3;

乙说：冠军不是C;

丙说:。、E、F都不可能是冠军；

丁说：冠军是。、E、F中的一人.

比赛结果是，这四人中只有一人猜测是正确的，冠军是.

9.甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码.

赵说：“甲是2号，乙是3号.”

钱说：“丙是4号，乙是2号.”

孙说：“丁是2号，丙是3号.”

李说：“丁是4号，甲是1号

又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么丙的号码是.

10.今天上午有语文、数学、美术、音乐、体育、自然中的三门课,A、B、C、D、E五人

争论是哪三门.

A说:肯定没有音乐课；

3说:有语文课和体育课；

C说:音乐课和数学课只有一门；

。说:没有自然课和美术课；

E说:C、D中有一人说错了.

实际上只有一人说错了.今天上午上的是,,课,说错了.

二、解答题

11.车间将来一名新工程师,A、B、C、D、E五位青工分别听到这位工程师

.青.

A：北京来的王工程师，男，毕业于交通大学；

B:北京来的丁工程师，女，毕业于清华大学；

C:杭州来的马工程师，男，毕业于浙江大学；

D:北京来的李工程师，女，毕业于清华大学；

E：上海来的王工程师，男，毕业于浙江大学.

工程师来到之后，五名青工才发现每人听到的四种情况中只有一种是正确的,当然这位工

程师是唯一确定的，请你说出他的真实情况.

12.甲乙丙三人判断同一组的7个是非题,按规定，如果认为“对”就画一个

“。”；如果认为“错”就画一个“X”.回答结果发现，这三个人都判断对了5道题，判断

错了2道题，甲乙丙三人答题情况如下表所示.这7个是非题的正确答案各怎样？

题号

答题

1234567

甲XXOXXXO

乙OXXXXOX

丙OOOOXOO

13.5个学生A、B、C、D、E参加一场比赛，某人预测比赛结果的名次顺序是:ABCDE,结果

没有猜中任何一个名次，也没有猜中任何一对名次相邻的学生（即两个名次紧挨着的学生）的

名次顺序；另一个人预测比赛结果的名次顺序是:结果猜中了两个名次，同时还猜中两对名次相

邻的名次顺序，问这次比赛实际结果如何？

14.红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一粒，都用纸包好摆在桌上.A、B、C、D、E五

人猜纸包中珠子的颜色，每人只能猜两包.

A：第2包是紫的，第3包是黄的；

3:第2包是蓝的，第4包是红的；

C:第1包是红的，第5包是白的；

O:第3包是蓝的，第4包是白的；

E：第2包是黄的，第5包是紫的.

猜完后拆开纸包一看，每人都猜对了一种，且每包只有一人猜对.判断他们各猜对了哪一

种颜色的珠子.

一、填空题

1.A,B,C,D,E五位同学的名次依次是第三，第二，第一，第五，第四.

为了清楚起见，把题目条件列成下表.

因为每个名次都有人猜中，而第二名只有B被猜到，所以，第二名必定是B.

B是第二名一3不是第三名一A是第三名一A不是第一名一C是第一名一C不是第五名

一。是第五名一。不是第四名一E是第四名.

12345

甲Bc

乙ED

丙AE

TCB

戊AD

所以，A,B,C,D,E五位同学的名次依次是第三，第二，第一，第五，第四.

2.小郑第一，小王第二，小吴第三，小周第四.

根据三位老师的预测排表如下:

第一第二第三第四

赵老师周吴

钱老师郑王

孙老师王周

假如赵老师说的是周对吴错，则孙老师说的周错王对，由此推出钱老师说的王错郑对.这

样周和郑都是第一了.应该否定.

赵老师说的周错吴对，则孙老师说的周错王对.因此钱老师说的王错郑对.由此可得小郑第

一，小王第二，小吴第三，小周第四.

3.A第五名,3第三名，C第二名第四名,8第一名.

为了解题过程简明、直观，我们列表如下:

、次

预测心、情况

―二三四五

甲BD

乙BD

丙EA

TCE

戊DB

已A

根据“六人都只猜对了一半”这个条件，不妨设甲猜测的“3为第一名”是对的，那么甲猜测

的“D为第四”则是错的.这样乙猜测得出了3既是第一名，又

是第二名的矛盾.所以,3不可能为第一名，从而肯定了D为第四名.由表上不难看出A不可能

为第四名，只能为第五名.由丙的猜测，则知E应为第一名.同理可以推出C为第二名,3为第三

名.

4.名次依次是:A,B,C,D.

第3名只有C被猜到，必是C无疑.名次依次是A,3,C,D.

5.A住在南京.

分析:根据丙所说，得到了关于A君所住城市的线索.那么，可以先假设A君不住在南

京，根据“每人只说对了两个人的住地”可作一系列推理,所有结果中是否有矛盾之处，如果能

发现矛盾,则说明“A君必住在南京.”

设A君不在南京住.

那么根据丙所说，则甲丙都不住在北京.

根据甲所说，则乙住在北京,丙住在天津.

根据乙所说，则丁住在上海.

根据丁所说，则甲与乙应住在北京.

关于甲的住地所得两个结论矛盾,则必然是假设A不在南京是谬误的.

因此,A必定住在南京.

说明：如果假设A君住在南京是正确的，证明其正确性较麻烦.所以，归谬法总是假设谬

误的情形.因发现谬误常比正面证明正确性较容易实现.

6.比赛结果是:3班第一,4班第二,2班第三，1班第四.

假设甲说1班第三为真，则3班第一为假，由此推出2班第三为假，三班第二为真，这

样1班第一为假,4班第二为真，这与三班第二矛盾，因此假定不成立.

1234

甲二7一X

乙三X一V

丙一次一V

由上述推理可知，甲说的3班第一为真，1班第三为假，由此推出乙说的3班第二为假,2班第

三为真，最后丙说的1班第一为假,4班为真.比赛结果是:3班第

解这类问题时，首先要把条件理清楚,然后再作推理.有时先从某一条件出发,进行推理,直

到推出结论为止;有时先作出一个假设，然后进行推理，如果推出矛盾，说明假设不能成立，而

假设的反面是正确的•解这类问题有时可采用列表或画图的方法，以帮助分析推理.

7.王获第四名.

由“每个名次都有人猜对”可知钱第二，获第四名的是王、李二者之一.假定李第四，则

李不是第五，只有孙第五;于是孙不是第一,只有赵第一;于是赵不是第三,只有钱第三;这与钱第

二矛盾.因此只能王获第四名.

8.C是泡车.

假定甲猜的正确，则乙、丙猜的也正确，不符合题意（只有一人猜测是正确的）.因此甲

猜的不正确.假定乙猜的正确，则甲、丁猜的也正确，不符合题意，因此乙猜的不正确，冠军应

该是C,这样只有丙猜的正确，甲、乙、丁都猜的不正确,符合题

答:c是冠军.

9.答:丙是4号.

直接推理可得，赵的说法中只能是“乙是3号”对，“甲是2号”错,于是钱说的“乙是

2号”错，“丙是4号”对.

10.答:C说错，今天上午上语文、体育、数学三节课.

二、解答题

11.答:他是上海来的马工程师女性，毕业于交通大学.

根据已知条件，列出下表，并约定：凡是正确的情况，在它所处的方格右方填

，

否

填上“0”.

性别姓地址学校

A男0王。北京°交通大学1

B女1T0

北京°清华大学°

C男0马1杭州°浙江大学°

D女1李0北京°清华大学°

E男0王

。

上海1浙江大学°

于是从表中可知:上海来的马工程师女性，毕业于交通大学.

12.

题号1234567

正确答案OXOXXOO

因为三人都判断对了5道题，判断错了2道题.那么，对任何两个人来说，它们至少共

同判断对了三道题.对甲乙两人来说，就有2、4、5三道题，同样，对乙丙来说，有1、5、6

三道题，对甲丙来说，有3、5、7三道题，综合以上三种情况，可得到此题答案.

题号1234567

正确答案

OXOXXOO

13.比赛结果名次顺序是:E,D,A,C,B.

我们从第二人预测作为突破口，进行分析探索.首先，被第二人猜中的两对相邻顺序关

系不能集中在三个相邻名次上，否则这三个名次若有一个被猜中，将导致三个名次全被猜中；

若全没有被猜中，则余下两人被猜中，更导致五个名次全被猜中，显然矛盾：

既然被猜中的两对相邻顺序关系分布在四个名次的两对上，则根据条件其中至少有一个

名次已被猜中，于是根据顺序关系的被猜中，跟着就有另一个相邻名次也被猜中，这样一来被

猜中的两个名次全在此四个名次中，而且是相邻的.

另外，被猜中的名次只能是前两名或最后两名.否则，如果是第二、三（或三、四）两名

被猜中，则另一对猜中的顺序关系必为第四、五（或一、二）.于是全部名次被猜中.

据此可以分两种情况讨论：

（1）第一、二名D、A被猜中.

这时，如果猜中的顺序关系是E、C,但名次猜错，则E、C、3为第四、五、三名，但A、

3的名次相邻（第二、三名）使第一人猜对，因而是不可能的.

还有，如果猜中的顺序关系是C、3,但名次猜错，则E、C、B为第五、三、四名，但C

为第三名又使第一人猜对，也不可能.

（2）第四、五名C、3被猜中.

这时，如果猜中的顺序关系是A、但名次猜错，则。、A、E为第三、一、二名.但A为第

一名又使第一人猜对，不可能.

因此剩下猜中的顺序关系是D.A,但名次猜错,就是说。、A、E为二、三、一名，于是比

赛结果名次顺序是E、。、A、C、B.

14.第一包只有。猜，必是对的.

A,B,C,D,E分别猜对了黄、蓝、红、白、紫色的珠子.