分式的定义

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分式

分式（1）

知识及技能目标：

1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．

2．使学生能够求出分式有意义的条件．

过程及方法目标：

能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符

号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．

教学重点和难点

准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．

教学方法:分组讨论．

教学过程

情境引入：

1、一艘轮船在静水中的最大航速为20km/h,它沿江以最大航速顺流航行100km所用的时间，及以最大

航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

这一问题中有哪些等量关系？

我们可以直接利用“两次航行所用的时间相等”这个关系分析问题。

设江水流速为v千米/小时，则轮船顺流航行100千米所用的时间为

v20

100

小时，逆流航行60千米

所用的时间为

v20

60

小时，由方程

v20

100

=

v20

60

可以解出v值。

2、正n边形的每个内角为度

3、一箱苹果售价a元，箱子及苹果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，则每千克苹果售价是多少元？

上面问题中出现的代数式

v20

100

，

v20

60

，

n

n180)2(

；它们有什么相同点和不同点？

可以发现，这些式子及分数一样都是

B

A

（即A÷B）的形式。分数的分子A及分母B都是整数，而这

些式子中的A、B都是整式，并且B中含有字母。（提问）

一般的，如果A,B表示两个整式，并且B中都含有字母，那么式子

B

A

叫做分式。分式

B

A

中，A叫做

分子，B叫做分母。

(1)由学生举几个分式的例子．

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(2)学生小结分式的概念中应注意的问题．

①分母中含有字母．

②如同分数一样，分式的分母不能为零．

小结：分式是不不同于整式的另一类式子。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。

例如，分数

3

2

仅表示2÷3的商，而分式

y

x

既可以表示2÷3，又可以表示（-5）÷2等。

分式的分母表示除数，由于除数不能为零，所以分式的分母不能为0，既当B≠0时，分式

B

A

才有意义。

例1当a=1,2时，求分式

a

a

2

1

的值；

解：当a=1时，

;1

12

11

2

1











a

a

当a=2时，

4

3

22

12

2

1











a

a

例2当x取何值时，下列分式有意义？

思考：若把题目要求改为：“当x取何值时下列分式无意义？”该怎样做？

小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零．

课堂小结

本节课你学到了哪些知识和方法？

1．分式及分数的区别．

2．分式何时有意义？

3．分式何时值为零？

练习：教材P．61

作业

教材P．61A组3．