椭圆周长计算公式

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初中数学知识点——圆：椭圆的面积公式

椭圆的面积公式

S=π(圆周率)×a×b(其中a，b分别是椭圆的长半轴，短半

轴的长)。

或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A，B分别是椭圆的长轴，短

轴的长)。

椭圆的周长公式

椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。

椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如

L=∫[0，

π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)2)dt≈2π√((a2+b2)/2)[椭圆

近似周长]，其中a为椭圆长半轴，e为离心率

椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到

该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离

为PF，到对应准线距离为PL，则

e=PF/PL

椭圆的准线方程

x=±a2/C

椭圆的离心率公式

e=c/a(e1，因为2a2c)

椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c，0)与

准线x=+a2/C)的距离，数值=b2/c

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椭圆焦半径公式｜PF1｜=a+ex0｜PF2｜=a-ex0

椭圆过右焦点的半径r=a-ex

过左焦点的半径r=a+ex

椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的

两交点A，B之间的距离，数值=2b2/a

点与椭圆位置关系点M(x0，y0)椭圆x2/a2+y2/b2=1

点在圆内：x02/a2+y02/b2＜1

点在圆上：x02/a2+y02/b2=1

点在圆外：x02/a2+y02/b2＞1

直线与椭圆位置关系

y=kx+m①

x2/a2+y2/b2=1②

由①②可推出x2/a2+(kx+m)2/b2=1

相切△=0

相离△＜0无交点

相交△＞0可利用弦长公式：A(x1，y1)B(x2，y2)

|AB|=d=√(1+k2)|x1-x2|=√(1+k2)(x1-x2)2=√(1+1/k2)|

y1-y2|=√(1+1/k2)(y1-y2)2

椭圆通径(定义：圆锥曲线(除圆外)中，过焦点并垂直于轴

的弦)公式：2b2/a

椭圆的斜率公式过椭圆上x2/a2+y2/b2=1上一点(x，y)的切

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线斜率为-(b2)X/(a2)y