指数函数定义域

指数函数基础知识

指数函数施我们学习的基本函数之一，对于指数函数的学习，概念非常重要，因此一定要弄

懂指数函数的定义。

一、指数函数的定义：

函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。

注意点1：为什么要规定呢？

①若，则当时，；当时，无意义.

②若，则对于的某些数值，可使无意义.如，这时对于，，…等等，在实数范围内函数值不

存在.

③若，则对于任何，，是一个常量，没有研究的必要性.

为了避免上述各种情况，所以规定。在规定以后，对于任何，都有意义，且.因此指数函数

的定义域是，值域是。

注意点2：

上述指数函数的定义是形式上的定义，它实质上是一种指数的对应关系，以a为底数作为指

数对应过去。从对应的角度看指数函数的话，就能很容易理解为什么函数不是指数函数，也

能理解指数函数的解析式中，的系数为什么是1.

有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如(，)；有些函数看起来不像指数函数，实际上

却是，如()，因为它可以化为，其中，且。

二、函数的图象

（1）①特征点：指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象经过两点(0，1)和(1,a)，我们称这两点

为指数函数的两个特征点.

②指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象中，y＝1反映了它的分布特征；而直线x＝1与指数

函数图象的交点(1,a)的纵坐标则直观反映了指数函数的底数特征，我们称直线x＝1和y＝1

为指数函数的两条特征线(如右图所示).

（2）、函数的图象单调性

当a＞1时，函数在定义域范围内呈单调递增；

当0＜a＜1时，函数在定义域范围内呈单调递减；

推论：（1）底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称

（2）当a＞1时，底数越大，函数图象

越靠近Y轴；

当0＜a＜1时，底数越小，函数图

象越靠近Y轴。

（3）、函数的图象奇偶性：

若函数是奇函数，则对定义域内的每一个，都有;

特别当属于定义域时，有，所以．

若函数是偶函数，则对定义域内的每一个，都有f(-x)=f(x)。