什么是最大公约数

找两个数的最大公约数

教学内容：第十册55~56页练习十/1~5

教学目的：1、使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念；会判断两个数

是否是互质数。

2、学会用找约数的方法求两个数的最大公约数，以及一些特殊求法。

教学过程：

一谈话引入“公有的约数〞

1．师：谁来说说“公有〞这个词的含义是什么？〔你有、我有、他有，大家共

同都有〕

师：但凡两个或两个以上都有的就称之为公有。请同学们想一想：能不能找到

一个数是几个数公有的约数？请举例说明。〔如：2是4和6公有的约数……〕

2．下面每组数有没有公有的约数2、3或5？

48和3075和6040和70

今天，我们就来研究两个数公有的约数方面的知识。

二、学习新知：公约数与最大公约数

1．出示“12和30〞后，师提问：12和30有没有公有的约数？〔生：有〕

师续问〔同桌讨论这个问题〕：你打算用什么方法找出12和30公有的约数？

学生汇报方法：可以分别写出出12和30各自的约数，再找它们公有的约数。

2．用上面的方法先让学生在作业纸上填写，再指名分别答复，教师板书：

12的约数有：1、2、3、4、6、12

30的约数有：1、2、3、5、6、10、15、30

12和30公有的约数有：1、2、3、6

3．出示空图：12和30的公约数还可以用图表示。讨论：这个图怎样填？〔填〕

12的约数30的约数

12和30公有的约数

填后，谁能说说图中三块数据的含义？〔公有的约数、独有的约数〕

4．教师指出：1、2、3、6既是12的约数，又是30的约数，我们把1、2、3、

6叫做12和30的公约数，其中最大的一个是6，那么6就是12和30的最大公

约数。〔补贴上“12和30的最大公约数是6〞〕〔揭题：今天我们研究的是找

两个数的最大公约数〕

师：什么叫公约数？什么叫最大公约数？

谁来说说我们是怎样找两个数的最大公约数的？

5．小练习：你能用上面的方法找出20和30的最大公约数吗？〔纸上练习〕

三、练习稳固，继续探究互质数等

1．找出下面每道题中两个数的公约数及最大公约数。〔作业纸〕

8和4的公约数有〔〕，最大公约数是〔〕

7和14的公约数有〔〕，最大公约数是〔〕

6和12的公约数有〔〕，最大公约数是〔〕

2和3的公约数有〔〕，最大公约数是〔〕

8和9的公约数有〔〕，最大公约数是〔〕

4和13的公约数有〔〕，最大公约数是〔〕

①学生汇报，教师填空。

②同桌讨论：从上面的练习中，你能发现什么规律吗？

2．引导观察上面的两组练习，找出规律：

〔1〕①像第二组中的三道题的公约数都只有1，这样的两个数叫做互质数。〔谁

能说说什么叫“互质数〞？〕——〔出示并齐读：公约数只有1的两个数，叫

做互质数。〕例如：2和3是互质数，8和9是互质数……

②如果两个数是互质数，那么它们的最大公约数是几？〔生：是1〕

③练习中的另外三道题中的两个数是互质数吗？为什么不是互质数？你能写

一组互质数吗？并说明理由。

④练习：练习十/3、4〔用投影片出示〕

〔2〕再看一看第一组练习中的两个数之间存在什么关系？它们的最大公约数又

是谁？〔如果小数是大数的约数，那么小数就是它们的最大公约数。〕——

3．书56页练一练/2能举例吗？

4．师可说明上面两种情况是求两个数最大公约数的特殊方法，应该掌握好。

四、全课小结

同学们回忆一下，今天我们学习了什么内容？什么是公约数？最大公约

数？互质数？怎样找两个数的最大公约数？〔可点明还有其它方法，提示预习〕

五、作业:练习十/1〔填书上〕、5〔口答〕

六、阅读课本