单位法向量

1．若异面直线l

1

，l

2

的方向向量分别是=（0，﹣2，﹣1），=（2，0，4），则异面直线l

1

与l

2

的夹角的余弦值等于

（）A．﹣B．C．﹣D．

2．已知点A（0，1，2），B（2，3，4），|AB|=（）A．2B．3C．D．12

3．若=（2，2，0），=（1，3，z），＜，＞=60°，则z等于（）A．B．﹣C．±D．±

4.若=（1，λ，2），=（2，﹣1，1），与的夹角为60°，则λ的值为（）

A．17或﹣1B．﹣17或1C．﹣1D．1

5．已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

6．已知向量，则它们的夹角是（）A．0°B．45°C．90°D．135°

7．空间向量=（1，1，1），=（0，1，﹣1），则，的夹角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°

8．若向量=（1，λ，2），=（2，﹣1，2），、的夹角的余弦值为，则λ的值为（）

A．﹣B．C．D．﹣

9．已知A（﹣1，﹣2，1），B（1，2，﹣1），O为坐标原点，则向量与的夹角是（）

A．0B．C．D．π

10．已知空间直角坐标系中两点A（3，﹣1，2），B（0，﹣1，﹣2），则A，B两点间的距离是（）

A．3B．C．D．5

11．若向量=（1，λ，0），=（2，0，0）且与的夹角为60°，则λ等于（）

A．1B．C．﹣或D．﹣1或1

12．已知=（1，0，﹣1），则下列向量中与所成夹角为120°的是（）

A．（1，0，1）B．（1，﹣1，0）C．（0，﹣1，﹣1）D．（﹣1，1，0）

13．若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（）A．0B．1C．﹣1D．2

14．若向量=（﹣1，2，0），=（3，0，﹣2）都与一个二面角的棱垂直，且、分别与两个半平面平行，则该二面

角的余弦值为_________．

15．若向量=（1，λ，2），=（﹣2，1，1），，夹角的余弦值为，则λ=_________．

16．在空间直角坐标系中，已知A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且满足|PA|=|PB|，则点P的坐标为_________．

17．已知，则与的夹角等于_________．

18．已知向量=（2，3，1），=（1，2，0），则|﹣|等于_________．

19．（理）与A（﹣1，2，3），B（0，0，5）两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标满足的条件为_________．

20．已知点A的坐标为（1，3，5），点B的坐标为（3，1，4），则|AB|的长为_________．

21．已知向量=（2，﹣1，2），=（1，0，3），则cos∠OAB=_________．

22．已知向量（3，4，5），=（0，0，1），那么cos＜，＞=_________．

23．已知=（2，﹣3，0），=（k，0，3），＜，＞=120°，则k=_________．

24．已知向量，则这两个向量的夹角为_________．

25．已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则与的夹角为_________．

26．已知=（1，2，﹣2），若||=2||，且∥，则=_________．

27．若，，且向量与向量的夹角为120°，则λ=_________．

28．若空间两点A（1，2，x）、B（2，3x+1，x﹣2）之间的距离为，则x的值为_________．

29．已知向量则它与x轴正方向夹角的余弦值为_________．

30．已知=（1﹣t，2t﹣1，0），=（2，t，t），则|﹣|的取值范围是_________．

1．己知，则平面ABC的一个单位法向量可表示为（）

A．（﹣1，2，﹣2）B．C．D．

2．已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是（）

A．（1，1，﹣1）B．（，﹣，）C．（1，1，1）D．（﹣，﹣，﹣）

3．已知空间三点A（1，3，2），B（1，2，1），C（﹣1，2，3），则下列向量中是平面ABC的法向量的为（）

A．（﹣1，﹣2，5）B．（1，3，2）C．（1，1，1）D．（﹣1，1，﹣1）

4．已知O（0，0，0），A（﹣4，6，﹣1），B（4，3，2），则下列各向量中是平面AOB的一个法向量的是（）

A．（0，1，6）B．（﹣1，2，﹣1）C．（﹣15，4，36）D．（15，4，﹣36）

5．若平面α，β的法向量分别为=（﹣1，2，4），=（x，﹣1，﹣2），并且α∥β，则x的值为（）

A．10B．﹣10C．D．﹣

6．若=（1，﹣2，2）是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是（）

A．（1，﹣2，0）B．（0，﹣2，2）C．（2，﹣4，4）D．（2，4，4）

7．设平面α内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（﹣1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是（）

A．（﹣1，﹣2，5）B．（﹣1，1，﹣1）C．（1，1，1）D．（1，﹣1，﹣1）

8．已知直线l过点P（1，0，﹣1），平行于向量，平面α过直线l与点M（1，2，3），则平面α的

法

向量不可能是（）A．（1，﹣4，2）B．C．D．（0，﹣1，1）

9．若向量，则这两个向量的位置关系是_________．

10．设向量=（2，2m﹣3，n+2），=（4，2m+1，3n﹣2），若∥，则m=_________，n=_________．

11．在空间直角坐标系中，点P的坐标为（1，，），过点P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是_________．

12．已知向量=（2，﹣1，5），=（﹣4，2，x），若⊥，则x=_________；若∥，则x=_________．

13．已知向量，，且与垂直，则k等于_________．

14．已知=（1，1，2），=（﹣1，﹣1，3），且（k+）∥（），则k=_________．

15．已知=（2，﹣1，2），=（﹣4，2，x），且∥，则x=_________．

16．在空间直角坐标系中，已知=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x）．若⊥，则x=_________．

17．已知=（2，1，3），=（﹣4，5，x），若⊥．则x=_________．

18．已知向量，且∥，则实数k的值为_________．

19．设=（x，4，3），=（3，﹣2，y），且∥，则xy=_________．

20．已知向量与垂直，则实数k的值为_________．

21．若平面α，β的法向量分别为=（﹣1，2，4），=（x，﹣1，﹣2），并且α⊥β，则x的值为_________．

22．若=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），且∥，则x=_________，y=_________．

23．若，，是平面α内的三点，设平面α的法向量

，则x：y：z=_________．

24．设平面α的一个法向量为=（1，2，﹣2），平面β的一个法向量为=（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=_________．

25．在空间坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的单位法向量是_________．

26．已知=（3λ，6，λ+6），=（λ+1，3，2λ）为两平行平面的法向量，则λ=_________．

27．已知=（2，3，1），=（4，5，3），则平面ABC的单位法向量为_________．

28．已知，则平面ABC的单位法向量为_________．

29．已知空间三点A（0，0，2），B（0，2，2），C（2，0，2），求平面ABC的一个法向量．

30．已知=（2，2，1），=（4，5，3），求平面ABC的单位法向量．