对心碰撞

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动量守恒定律、碰撞、反冲现象知识点归纳总结

一．知识总结归纳

1.动量守恒定律：研究的对象是两个或两个以上物体组成的系统，而满足动量守恒的物

理过程常常是物体间相互作用的短暂时间内发生的。

2.动量守恒定律的条件：

（1）理想守恒：系统不受外力或所受外力合力为零（不管物体间是否相互作用），此时

合外力冲量为零，故系统动量守恒。当系统存在相互作用的内力时，由牛顿第三定律得知，

相互作用的内力产生的冲量，大小相等，方向相反，使得系统内相互作用的物体动量改变量

大小相等，方向相反，系统总动量保持不变。即内力只能改变系统内各物体的动量，而不能

改变整个系统的总动量。

（2）近似守恒：当外力为有限量，且作用时间极短，外力的冲量近似为零，或者说外

力的冲量比内力冲量小得多，可以近似认为动量守恒。

（3）单方向守恒：如果系统所受外力的矢量和不为零，而外力在某方向上分力的和为

零，则系统在该方向上动量守恒。

3.动量守恒定律应用中需注意：

（1）矢量性：表达式m

1

v

1

+m

2

v

2

=

2211

vmvm







中守恒式两边不仅大小相等，且方向相

同，等式两边的总动量是系统内所有物体动量的矢量和。在一维情况下，先规定正方向，再

确定各已知量的正负，代入公式求解。

（2）系统性：即动量守恒是某系统内各物体的总动量保持不变。

（3）同时性：等式两边分别对应两个确定状态，每一状态下各物体的动量是同时的。

（4）相对性：表达式中的动量必须相对同一参照物（通常取地球为参照物）．

4.碰撞过程是指物体间发生相互作用的时间很短，相互作用过程中的相互作用力很大，

所以通常可认为发生碰撞的物体系统动量守恒。按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上，

有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况；碰撞问题按性质分为三类。

（1）弹性碰撞——碰撞结束后，形变全部消失，碰撞前后系统的总动量相等，总

动能不变。例如：钢球、玻璃球、微观粒子间的碰撞。

（2）一般碰撞——碰撞结束后，形变部分消失，碰撞前后系统的总动量相等，动

能有部分损失．例如：木制品、橡皮泥球的碰撞。

（3）完全非弹性碰撞——碰撞结束后，形变完全保留，通常表现为碰后两物体合二为

一，以同一速度运动，碰撞前后系统的总动量相等，动能损失最多。

上述三种情况均不含其它形式的能转化为机械能的情况。

一维弹性碰撞的普适性结论：

在一光滑水平面上有两个质量分别为

1

m、

2

m的刚性小球A和B，以初速度

1

v、

2

v运动，若它们能

发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为

'

1

v和

'

2

v。我们的任务是得出用

1

m、

2

m、

1

v、

2

v

表达

'

1

v和

'

2

v的公式。

1

v、

2

v、

'

1

v、

'

2

v是以地面为参考系的，将A和B看作系统。

2/6

由碰撞过程中系统动量守恒，有

'

22

'

112211

vmvmvmvm……①

有弹性碰撞中没有机械能损失，有

2

'

22

2

'

11

2

22

2

112

1

2

1

2

1

2

1

vmvmvmvm……②

由①得'

2221

'

11

vvmvvm

由②得2

'

2

2

22

2

1

2

'

11

vvmvvm

将上两式左右相比，可得

2

'

21

'

1

vvvv

即

12

'

1

'

2

vvvv或

21

'

2

'

1

vvvv……③

碰撞前B相对于A的速度为

1221

vvv，碰撞后B相对于A的速度为

'

1

'

2

'

21

vvv，同理碰撞前

A相对于B的速度为

2112

vvv，碰撞后A相对于B的速度为

'

2

'

1

'

12

vvv，故③式为

21

'

21

vv或

12

'

12

vv，

其物理意义是：

碰撞后B相对于A的速度与碰撞前B相对于A的速度大小相等，方向相反；

碰撞后A相对于B的速度与碰撞前A相对于B的速度大小相等，方向相反；

故有：

结论1：对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小不变，方向相反（即

以原速率弹回）。

联立①②两式，解得



21

12122

'

1

2

mm

vmmvm

v





……④



21

21211

'

2

2

mm

vmmvm

v





……⑤

下面我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析。

若

21

mm，即两个物体质量相等

2

'

1

vv，

1

'

2

vv，表示碰后A的速度变为

2

v，B的速度变为

1

v。

结论2：对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度（即碰后A的速度等于碰

前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度）。

若

21

mm，即A的质量远大于B的质量

这时

121

mmm，

121

mmm，0

21

2

mm

m

。根据④、⑤两式，

有

1

'

1

vv，

21

'

2

2vvv

3/6

表示质量很大的物体A（相对于B而言）碰撞前后速度保持不变……⑥

若

21

mm，即A的质量远小于B的质量

这时

212

mmm，

221

mmm，0

21

1

mm

m

。根据④、⑤两式，

有

2

'

2

vv，

12

'

1

2vvv

表示质量很大的物体B（相对于A而言）碰撞前后速度保持不变……⑦

综合⑥⑦，

结论3：对于一维弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一物体的质量，则质量大的物体碰撞前后速度

保持不变。

至于质量小的物体碰后速度如何，可结合结论1和结论3得出。

以

21

mm为例，由结论3可知

1

'

1

vv，由结论1可知

21

'

21

vv，即

12

'

1

'

2

vvvv，

将

1

'

1

vv代入，可得

21

'

2

2vvv，与上述所得一致。

以上结论就是关于一维弹性碰撞的三个普适性结论。

对心碰撞和非对心碰撞

对心碰撞（正碰）：碰撞以前的运动速度与两球心的连线在同一条直线，碰撞之后两球的速

度仍会沿着这条直线。

非对心碰撞：碰撞之前球的运动速度与两球心得连线不再同一条直线上，碰撞之后两球的速

度都会偏离原来两球心的连线

5.反冲现象指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其

余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象。显然在反冲运动过程中，系统不受外力作用

或外力远远小于系统内物体间的相互作用力，所以在反冲现象里系统的动量是守恒的。

【典型例题】

例1.如图1所示的装置中，木块B与水平面间接触是光滑的，

子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现

将子弹、木块和弹簧合在一起做为研究对象（系统），则此系统在

从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（）

A．动量守恒，机械能守恒

B．动量不守恒，机械能不守恒

C．动量守恒，机械能不守恒

D．动量不守恒，机械能守恒

分析：合理选取研究对象和运动过程，利用机械能守恒和动量守恒的条件分析。

如果只研究子弹A射入木块B的短暂过程，并且只选A、B为研究对象，则由于时间极

短，则只需考虑在A、B之间的相互作用，A、B组成的系统动量守恒，但此过程中存在着

动能和内能之间的转化，所以A、B系统机械能不守恒。

本题研究的是从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程，而且将子弹、木块和

弹簧合在一起为研究对象，在这个过程中有竖直墙壁对系统的弹力作用，（此力对系统来讲

是外力）故动量不守恒。

4/6

解答：由上面的分析可知，正确选项为B

例2.质量为m

1

=10g的小球在光滑的水平面上以v

1

=30cm/s的速率向右运动，恰遇上质量

m

2

=50g的小球以v

2

=10cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m

2

恰好停止，那么碰撞后小球

m

1

的速度是多大？方向如何？

分析：由于两小球在光滑水平面上，以两小球组成的系统为研究对象，该系统沿水平方

向不受外力，因此系统动量守恒。

解答：碰撞过程两小球组成的系统动量守恒。

设v

1

的方向，即向右为正方向，则各速度的正负及大小为：

v

1

=30cm/s，v

2

=－10cm/s，

2

v



=0

据：m

1

v

1

+m

2

v

2

=

2211

vmvm







代入数值得：

1

v



=－20cm/s

则小球m

1

的速度大小为20cm/s，方向与v

1

方向相反，即向左。

说明：应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法

（1）分析题意，明确研究对象

在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理

过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所

研究的系统是由哪些物体组成的。

（2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析

弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力。在受力

分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。

（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态

即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。

注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。

（4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。

例3.如图2所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的质

量共为M=30kg，乙和他的冰车的质量也是30kg，游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱

子，和他一起以大小为v

0

=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相

撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，

求：甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞？

分析：甲、乙不相碰的条件是相互作用后三者反。而要使甲与乙及箱子的运动方向相反，

则需要甲以更大的速度推出箱子。因本题所求为“甲至少要以多大速度”推出木箱，所以要求

相互作用后，三者的速度相同。以甲、乙和箱子组成的系统为研究对象，因不计冰面的摩擦，

所以甲、乙和箱子相互作用过程中动量守恒。

解答：设甲推出箱子后的速度为v甲，乙抓住箱子后的速度为v乙，则由动量守恒定律，

5/6

得：

甲推箱子过程：

(M+m)v0=Mv甲+mv①

乙抓住箱子的过程：

mv-Mv0=(M+m)v乙②

甲、乙恰不相碰的条件：

v甲=v乙③

代入数据可解得：v=5.2m/s

说明：仔细分析物理过程，恰当选取研究对象，是解决问题的关键。对于同一个问题，

选择不同的物体对象和过程对象，往往可以有相应的方法，同样可以解决问题。本例中的解

答过程，先是以甲与箱子为研究对象，以甲和箱子共同前进到甲推出箱子为过程；再以乙和

箱子为研究对象，以抓住箱子的前后为过程来处理的。本题也可以先以甲、乙、箱子三者为

研究对象，先求出最后的共同速度v=0.4m/s，再单独研究甲推箱子过程或乙抓住箱子的过程

求得结果，而且更为简捷。

例4.一只质量为M的平板小车静止在水平光滑面上，小车上站着一个质量为m的人，

M＞m，在此人从小车的一端走到另一端的过程中，以下说法正确的是(不计空气的阻力)（）

A.人受的冲量与平板车受的冲量相同

B.人向前走的速度大于平板车后退的速度

C.当人停止走动时，平板车也停止后退

D.人向前走时，人与平板车的总动量守恒

分析：由于平板车放在光滑水平面上，又不计空气阻力，以人、车组成的系统为研究对

象，该系统沿水平方向不受外力，因此系统动量守恒，可判断选项D正确。

在相互作用的过程中，人与车之间的相互作用的内力对它们的冲量大小相等、方向相反，

冲量是矢量，选项A错误。

开始时二者均静止，系统的初动量为0，根据动量守恒，整个过程满足0=mv人+Mv车，

即人向一端走动时，车必向反方向移动，人停车也停，又因M＞m，v人的大小一定大于v车，

选项B、C正确。

解答：根据上面的分析可知正确选项为B、C、D。

说明：分析反冲类问题，例如爆竹爆炸，发射火箭、炮车发射炮弹等，应首先判断是否

满足动量守恒，其次要分析清楚系统的初动量情况、参与作用的物体的动量变化情况及能量

转化情况。

例5.在光滑的水平面上，动能为E

0

、动量大小为p

0

的小球1与静止小钢球2发生碰撞，

碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E

1

、p

1

，球2

的动能和动量的大小分别记为E

2

、p

2

，则必有（）

A.E

1

＜E

0

B.p

1

＜p

0

C.E

2

＞E

0

D.p

2

＞p

0

分析：理解碰撞的可能性的分析方法，从动量守恒、能量守恒、及可行性几个角度进行

分析。设碰撞前球1的运动方向为正方向，根据动量守恒定律有：p

0

=－p

1

+p

2

，可得到碰撞

后球2的动量等于p

2

=p

0

+p

1

。

速度相同，或甲与乙、箱子的运动方向相由于碰撞前球2静止，所以碰撞后球2一定沿

正方向运动，所以p

2

＞p

0

，选项D正确．

由于碰撞后系统的机械能总量不可能大于碰撞前系统机械能总量，即E

0

≥E

1

＋E

2

，故有

E

0

＞E

1

和E

0

＞E

2

，选项A正确，选项C错误。

6/6

由动能和动量的关系E

k

=

m

p

2

2

，结合选项A的结果，可判断选项B正确。

解答：根据上面的分析可知正确选项为A、B、D．

说明：1.分析处理碰撞类问题，除注意动量守恒及其动量的矢量性外，对同一状态的

动能和动量的关系也要熟练掌握，即E

k

=

m

p

2

2

，或

k

2mEp。

2.在定量分析碰撞后的可能性问题中，应注意以下三点：

（1）动量守恒原则：碰撞前后系统动量相等。

（2）动能不增加原则：碰后系统总动能不可能大于碰前系统的总动能．（注意区别爆炸

过程）。

（3）可行性原则：即情景要符合实际。如本例中若1球碰后速度方向不变，则1球的

速度一定小于2球的速度，而不可能出现1球速度大于2球速度的现象。这就是实际情景对

物理过程的约束。