月牙定理

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八年级数学知识树

新林三中刘横

一、数学课程总目标：

知识与技能：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本

的数学思想方法和必要的应用技能；

数学思考：体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，发展学生的

抽象思维和形象思维，增进对数学的理解和学好数学的信心；

解决问题：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活

中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；

情感与态度：锻炼学生克服困难的意志，建立自信心并激发学生的好奇心与求知欲。

二、课标要求及落实措施：

课标要求:

1、经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基

本技能，并能解决简单的问题。

2、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的

基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

3、经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基

础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

落实措施：

1．课堂教学从“复习一引入一讲授一巩固一作业”转变为“情境一问题一探究一反

思一提高”，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索

过程。

2．数学课堂由单纯传授知识的殿堂转变为学生主动从事数学活动、构建自己有效的

数学理解的场所。

3．数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者。

4．充分利用现代教育技术增加师生互动、形象化表示数学内容、有效处理复杂的数

学运算等。

5．给学生提供成果展示机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心。

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三、八年级数学教材体例与意图：

体例：

1．每章开始时，设置导图与导人语，激发学生的学习兴趣与求知欲望。

2．结合教学，适当设置如“回忆、思考、探索、概括、做一做、读一读、想一想、

试一试”等以及“信息收集，调查研究”等活动栏目，给学生适当的思考空间，让学生

能更好地自主学习。

3．结合教材各块内容，穿插安排有关的阅读材料，涉及数学史料、数学家、实际生

活、数学趣题、知识背景、信息技术、数学算法等等，扩大学生知识面，增强学生对数

学文化价值的体验与数学的应用意识。

4．按照不同要求，编制不同水平的练习题，以满足不同层次学生发展的需要。

意图：

1、正确处理数学，社会，学生三者的关系，适应科技发展的形势，关注社会进步的

需求，更新对数学基础知识和基本技能的认识，注重培养理性精神和创新意识，提高学

生发现、提出、分析和解决问题的能力。

2、遵循认知规律，为学生创造自主探究，合作交流的空间，为教师营造教学创新的

氛围，为师生互动式教学提供丰富的资源。促进现代信息技术与数学课程的整合，改进

教材的呈现方式，提高学生学习数学的兴趣。

四、八年级数学教材所蕴含的三大体系：

知识体系：

1、经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识实数、代数式、方程、函数；掌握

必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数

式、方程、不等式、函数等进行描述。

2、经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边

形的基本性质以及轴对称等的基本性质，掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必

要性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能。

3、从事描述、分析数据，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌

握必要的数据处理技能。

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能力体系：

1、能结合具体情境发现并提出数学问题。

2、尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，评价不同方法之间

的差异。

3、能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。

4、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

价值体系：

情感：体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段。

态度：敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心。

价值观：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活

动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。

五、八年级数学所包含的知识：

八年级上册包括全等三角形，轴对称，实数，一次函数，整式的乘除与因式分解五

章内容；下册包括分式，反比例函数，勾股定理，四边形，数据的分析五章内容。上

册在“全等三角形”一章，三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，也就是说，

三角形全等条件不是直接给出的，而是让学生画出与已知三角形某些元素对应相等的三

角形，画完以后，再剪剪量量，在这个基础上启发学生想一想，判定两个三角形全等需

要什么条件。这样让学生自己动手画图实验，就会对相关结论印象深刻。将三角形的画

法与三角形全等条件的探索相结合，也比单独讲三角形的画法效果好，单讲容易单调枯

燥。

在“轴对称”一章，图形的变换与图形的认识相结合，本册书先安排轴对称的内容，

再安排等腰三角形的内容。这样就可以从变换的角度认识等腰三角形，从而加强两者之

间的联系。另外，在本章中安排“用坐标表示轴对称”的内容，也是为了数形结合，加

强知识之间的联系。

在“一次函数”一章，专门安排“用函数观点看方程（组）与不等式”一节，分别

探讨一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程

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（组）之间的关系。这样就可以让学生发现一次函数，一元一次方程，一元一次不等式

之间的联系，用函数的观点把互相联系的方程（组）、不等式、函数统一起来。

在“整式的乘除与因式分解”一章，将整式的乘法与因式分解安排在同一章，也是

加强它们之间的联系。另外，让学生用面积说明乘法公式，可以使学生从数与形的角度

把握有关内容，例如，从图形的角度，学生很容易避免的错误。

八年级下册，其中的五章内容与学生已经学过的内容有着千丝万缕的联系。例如，

在“分式”一章中，分式的有关概念、性质和运算法则与分数的相应内容紧密相关，分

式方程最后要转化为整式方程才得以解决，在分式方程的编写思路上，同整式方程一样，

也强调了分式方程是解决实际问题的数学模型的思想；“反比例函数”是本套教科书继一

次函数后的又一章函数的内容，它的编写思路与一次函数有许多相似的地方，都强调了

函数中的“变化与对应”的思想，都突出了函数是解决变量间存在单值对应关系的数学

模型的思想；对于四边形的知识，如一些特殊四边形的概念、平行四边形、梯形的高、

面积计算等等，学生在小学已经学过，在七年级下册“三角形”一章中，学生又学习了

四边形的内角和等内容，因此，在“四边形”一章中，这些内容未作重复而是直接使用

了；对于“勾股定理”，学生在“实数”这一章中已经有所接触（比如学生可以利用勾股

定理在数轴上做出表示无理数的点），本章又在此基础上进一步提高认识；对于刻画数据

集中趋势的统计量：平均数、中位数和众数，学生在前两个学段已经学习，在“数据的

分析”一章中，教科书是在学生已有经验的基础上，在研究数据集中趋势的大环境下提

高对这些统计量的认识的。综上分析，教学时可以结合学生的实际情况，进行适当复习，

加强知识间的相互联系与综合，在学生已有经验的基础上进行教学，使学生的学生形成

正迁移。

六、八年级数学教材处理：

1、情境创设的处理：

新教材有些情境问题中的无关因素干扰了课堂教学的进程，导致了课堂效率低下。

为此教师要谨慎地设置情境问题，使其简洁化、趣味化、实效化，以最大限度发挥情境

创设的作用。例如第十六章分式的导图是一道轮船航行的问题，虽然此题不难，但是在

后面讲分式方程时还要分析，利用其引出分式的概念不是很必要，为此我做如下情境设

计：同学们，用字母来表示数体现的是由数到式这样一个过程，由数到式是数学的一大

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飞跃，它加快了数学的发展进程，我们在以前学过整式，1/a是不是整式啊？学生会回答

不是，因为它分母中含有字母。于是我因势利导：1/a究竟是什么式子呢？事实上它就是

我们从今天开始学习的分式。这样的导入简洁、明快、自然，同时还能增进学生对数学

的认识。

2、例题教学的处理：

教材有些例题表述比较冗长、涉及的物理背景学生很陌生、还有的计算量偏大，学

生在分析与解决问题的过程中耗费了大量的精力但收获不大，这无疑降低了例题教学的

效率。为此，教师有必要创造性的使用教材，对于例题教学可以进一步作一题多变，一

题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和

思维的发展是大有裨益的。通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，

而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。

3、练习题的处理：

备课过程中要充分分析课后习题的质与量，针对本班学生的特点可以适当删减或增

补一定量的习题，使得习题的难度更有层次性，让不同水平的学生均有所收获。例如讲

反比例函数这一章章末复习题17时，第6题是一道关于压强的物理题，学生当时还没有

学习相关的物理知识，理解起来十分吃力，为此我果断地将此题删去，待时机成熟之后

再研究这个问题，同时也增补几道与学生日常生活比较贴近的函数问题，效果很好。

4、适当补充一些数学背景知识。

教师可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生

了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类发展历史中的作

用，激发学生学习数学的兴趣。具体内容的介绍，应从学生的年龄特点出发，做到浅显

具体、生动有趣。比如在讲第十八章勾股定理时，我是这样引入的：有一个定理，发现

它的人为之欣喜若狂，因而宰杀100头牛来大宴宾客；这个定理还被人誉为“几何学的

基石”“人类最伟大的十大科学发现之一”大家想知道这个定理吗？在教师的感染下学生

会对即将要学的知识充满好奇，这样教学效果就会很好。习题18.1中的第12题有着丰富

的数学背景知识，这个定理被称为“希波克拉底月牙定理”，这是古希腊数学家希波克拉

底最早发现的，距今已有2400多年的历史了，这个定理是希波克拉底研究三大尺规作图

难题之一—化圆为方问题时所得到的产物，而且这个定理也是论证数学诞生的重要的标

志之一。讲授此题时给学生适当讲些此题背景知识可以提高学生对数学的认识，增强学

生学习的好奇心与求知欲。

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