四棱柱体积

在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来，沿

底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在的面把四棱锥切开，把四棱锥的问题转化

成三棱锥的问题。

这时候，两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相等的。

若能证明三棱椎体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。

连接A1D,现在三棱柱是由三个三棱锥组成，只要证明这三个三棱锥

B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D体积相等就可以了。

B1-ABD与A-A1B1D1等底等高，所以体积相等。

B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD，A-B1BD与A-D1B1D等底等高，所以体

积相等。所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等。

也就是说组成三棱柱的这三个三棱椎体积相等，所以三棱椎体积是1/3sh

所以四棱锥的体积计算公式1/3sh。