质量力

质量、重⼒和重量都是⼀回事吗？

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⼀切都要从曹聪称象说起

据史籍记载：东汉末年杰出的政治家、军事家、⽂学家、诗⼈曹操的⼩⼉⼦曹冲天资聪敏，五六岁时的智⼒就已经达到

甚⾄超过⼀般成年⼈了。有⼀次，孙权派⼈给曹操送来⼀个庞然⼤物——⼀头⼤象。曹操很想知道这头⼤象有多重，却

⼜不知道应当如何称量。询问群⾂，群⾂也都束⼿⽆策。这时，曹冲出主意道：“先把⼤象牵到船上，在船舷边刻出吃

⽔深度的标记。然后把⼤象牵出，往船中装⼊⽯头，直到船下沉⾄所刻标记为⽌。⽽后再⽤杆秤⼀堆⼀堆地称出⽯头重

量，加到⼀起，就是⼤象的重量了。”曹操听罢，觉得这个称象的办法甚好，就欣然采纳了曹冲的这⼀“合理化建议”。

乍看起来，曹冲这个称象的法⼦，似乎相当巧妙，相当完美，然⽽仔细想想，⼜觉得这个办法妙则妙矣，但从现代⼒学

的⾓度进⾏审视，就觉得这个法⼦与完美还有距离。为啥？因为⽤杆秤称出来的⽯头的重量，继⽽计算出来的⼤象的重

量，其实并⾮重量，⽽是质量。理由很简单：杆秤所称的⽯头是与秤砣⽐对的，如同天平所称的物体是与砝码⽐对的⼀

样。秤砣与砝码，都是质量的基准，所以⽐对出来的必然是质量。

那么，究竟什么是质量呢？

所谓质量，就是物体中所含物质的多少。从惯性的⾓度看，物体的质量⼤，意味着保持固有运动状态（包括静⽌）的能

⼒⼤；物体的质量⼩，意味着保持固有运动状态的能⼒⼩。例如，⽔的体积质量（亦称“密度”，旧称“⽐重”）为

1.0×103kg/m3,⽽铁的体积质量为7.9×103kg/m3，铝的体积质量为2.7×103kg/m3。就我们的感觉⽽⾔，我们就觉得铝⽐

⽔重，铁⽐铝重。重的东西，它的运动状态就⽐轻的东西更难改变。正因为如此，⼈们常说“质量是物体惯性的量度”。

重量，则指的是“使该物体获得其加速度等于当地⾃由落体加速度的⼒”。从计量单位看，⼆者也是⼤有区别的：质量的

单位是kg（千克）、g（克）；重量的单位是kN（千⽜）、N（⽜）。

质量、重⼒和重量原本是三个不同的物理概念，可不知从何时起，⼈们把质量和重量、重量和重⼒混为⼀谈，以⾄于常

常“指⿅为马”，弄到“假作真时真亦假，⽆为有处有还⽆”的地步了。⽐如，咱们⽤杆秤称量物品，称量出来的是物品的什

么“量”呢？有⼈也许会不假思索地回答：重量。其实不是“重量”，⽽是“质量”。理由很简单：⽤杆秤所称出的物品

的“量”是与秤砣⽐对后得到的，正如⽤天平所称出的物品的“量”是与砝码⽐对后得到的。秤砣与砝码，都是质量的基准，

所以⽐对得到的“量”当然就是质量。值得指出的是，在⽐对的过程中利⽤了重⼒，即利⽤了“杆秤平衡时，物体重⼒对轴

（拴秤毫处）的⼒矩与秤砣重⼒对轴的⼒矩⼤⼩相等、⽅向相反”，亦即∑Ｍc（F）﹦0的“合⼒矩定理”。此处，何妨顺

便说句题外话：杆秤与天平的⼯作原理是相同的；⼆者的区别仅仅在于，天平（参见图1）的两个⼒臂(l1与l2)相等，⽽

杆秤的两个⼒臂不等

图1

问题似乎越说越糊涂了：还没有把重量说清楚，⼜扯出来了质量和重⼒。不过，这⼜恰好说明，重量、质量和重⼒是既

有联系⼜有区别的三个概念，或⽈三个物理量。

先说质量。所谓质量，就是物体中所含物质的多少。从惯性的⾓度看，物体的质量⼤，意味着保持固有运动状态的能⼒

⼤；物体的质量⼩，意味着保持固有运动状态的能⼒⼩。⽽从引⼒的⾓度看，物体的质量⼤，意味着它与别的物体之间

的引⼒⼤；物体的质量⼩，意味着它与别的物体之间的引⼒⼩。质量的单位是千克，国际符号为kg。值得⼀提的是，作

为物理量的质量，与作为⽇常⽣活中物品品质好坏的质量，有着完全不同的含义。

次说重⼒。重⼒其实就是地球对物体的吸引⼒。据此可知，重⼒的⽅向恒指向地⼼，⼤⼩等于物体的质量与其所在地的

重⼒加速度的乘积，即G＝mg。其中，质量m的单位为kg，物体所在地的重⼒加速度为g。⼜根据⽜顿的万有引⼒定

律，可知G＝Km地球m/r02(其中K为引⼒系数，⼜称“引⼒常量”；r0为物体或⽈质点到地球中⼼的距离）。由Km地球

m/r02=mg可知，g=Km地球/r02。在距离地球不远处的天空，g约为9.8m/s2.。正因为重⼒是⼀种⼒，所以重⼒的单位当

然就是⼒的单位N（⽜顿），⽽不是质量的单位kg（千克）。

图2

再说重量。重量的定义是“使物体在特定参考系中获得的加速度等于当地⾃由落体加速度的⼒”。这就明⽩晓谕我们，重

量也是⼀种⼒，其单位当然也是⼒的单位N（⽜顿）。例如，在重⼒加速度为g的地表A处有⼀个质量为m的物体，则其

重⼒值为G=mg，⽅向指向地⼼。⽽此物体在A处的重量W，即此物体在A处所获得的⾃由落体加速度的⼒，则应为此物

体的重⼒与其在A处由于地球⾃转对于NS轴（地球⾃转轴）产⽣的离⼼⼒F的⼏何和（⽮量和），即W=G+F（参见图

2）。其中，离⼼⼒F=mrω2（r为A点到地球⾃转轴轴线NS的垂直距离，ω为地球⾃转的⾓速度）。于是便得到W=G＋

F=mg＋mrω2=m（g＋rω2）。显然，g＋rω2就是⾃由落体加速度。此处，值得强调指出，g＋rω2是⽮量和⽽不是代数

和。

和。

不过，如果物体在地球的⾚道线上空，那么重量和重⼒共线，且⽅向相反，此时的⾃由落体加速度在数值上就是代数和

（g－rω2）了。

通过以上分析，我们有理由认为：所谓“⾃由落体加速度”，其实就是“重量加速度”。

由图2可见，重量在数值上是⼩于重⼒的，且⽅向偏离地⼼。由于离⼼⼒远⼩于重⼒，所以作为重⼒与离⼼⼒合⼒的重

量与重⼒的数值极为接近，⽽且⽅向的偏离也很⼩。唯其如此，⼈们就常常不加区别地将重量和重⼒混为⼀谈了。其

实，重量和重⼒的物理意义，那是并不相同的。

⾄于质量和重量，⼆者的物理概念也堪称“泾渭分明”：质量是物体中所含物质的多少，⽽重量则是⼀种⼒——使物体在

特定参考系中获得的加速度等于当地⾃由落体加速度的⼒。遗憾的是，在⽇常⽣活中，⼈们常把“质量”说成了“重量”（例

如⼈们常说的“体重”，其实指的是⾝体的质量⽽⾮重量）。久⽽久之，习惯成⾃然，倒不觉得这样“张冠李戴”有什么不妥

了。⽽在1800年前曹操、曹冲⽣活的那个时代，⼈们对于现代⼒学中的质量、重⼒和重量就更加缺乏认识，以⾄于只知

有重量，⽽不知有质量、重⼒。唯其如此，那时的⼈们把质量说成重量、当作重量，当然也就情有可原。

尽管质量、重⼒和重量在物理学中的区别是分明的，但在不谙物理学的朋友们的头脑中却有点模糊。似乎可以这样说：

直到现在，某些朋友对于质量、重⼒和重量的认识也未必⼗分清楚。这缘于我们长期以来，在⽇常⽣活、⼯作中所使⽤

的重量，有时指质量，有时指重⼒。重量的这种“双重含义”，使质量、重⼒和重量的概念含混起来，不易区分了。例

如，我们说某⼈的体重为60公⽄（kg）、卡车的载重量为4吨（t）、⼀袋糖果的重量为1⽄（“⽄”为⾮法定计量单位，1

⽄=0.5kg=500g），如此等等，指的都是质量。但有些时候，重量⼜指的是重⼒。例如在设计桥梁时，以⽕车、汽车以

及它们所承载的旅客、货物的总重量为载荷，指的就是把重⼒加在桥上。此外，⼈们在书写⼒的单位kgf（千克⼒）

时，常常忽略了f，把kgf写成了kg，这⽆疑也加重了⼈们对⼒和质量的模糊认识。

值得⼀提的是，重量及其单位的使⽤，在世界各国都程度不同地存在着模糊不清的问题。⽽且，短时间内似乎还难以妥

善解决。不过，⽆论何时解决、怎样解决，在我国法定计量单位付诸实施20多年后的今天，我们现在⾄少应当明确重量

的所指。因为只有明确了重量的所指，才能给出其确当的单位。⽐如，我们在超市⾥买了10公⽄⼤⽶，这个“重量”指的

是“质量”，不是⼒，其单位应当是kg（千克）、g（克）；⽽如果我们所说的“重量”指的是“重⼒”，那它的单位就应当是

kN（千⽜）、N（⽜）了。

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