周长英语

九堡小学三、四年级数学材料

1

周长的变化

同学们都知道：长方形周长=（长+宽）×2；

正方形周长=边长×4，如果将几个长方形拼

在一起，或将几个正方形拼在一起，那么图形的周长会发生变化。

如果把长方形或正方形分成几个长方形或正方形，图形的周长也

会发生变化。

[基础提炼]

例1把3个边长2厘米的正方形拼成一个长方形，大长方形的

周长比原来3个正方形周长的和多少厘米？

例2一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸片，把它剪开成两

张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长是多少厘米？

[模仿练习]

练习1把3个边长3厘米的正方形拼成一个大长方形，大长方

形的周长是多少厘米？

练习2把两个长30厘米，宽20厘米的长方形拼成一个大长方

形，大长方形的周长是多少厘米？

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2

[巩固训练]

习题1两张同样的长方形纸片恰好可拼成一个周长40厘米的正

方形，每张长方形纸片的周长是多少厘米？

习题2把一张周长是40厘米的正方形纸片，剪成5张同样大小

的长方形纸片，每张长方形纸片的周长是多少厘米？

[拓展提高]

习题1一张长方形纸片的周长是32厘米，3张这样的长方形

纸片恰好可拼成一张正方形纸片，正方形的纸片周长是多少厘

米？

习题2下图是由10个完全一样的长方形拼成，已知小长方形

的长是8厘米，问拼成的这个大长方形的周长是多少厘米？

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3

巧求周长

同学们都知道：一个图形的周长是指围成它的所有线段的长

度和。我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，

现在再来看一些其他形状图形的周长该怎么求。这些图形能不能

转化为长方形或正方形，再求它们的周长呢？

[例题学习]

例1求下面图形的周长：

例2求下面图形的周长：

[模仿练习]

练习分别求下面两个图形的周长：

图（1）图（2）

2分米

10米

30米

5米

5米

F

E

C

D

A

B

50米

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4

[巩固训练]

习题1求下面这个“红十字会标志”的周长。

习题2下图是一个楼梯的侧面，已知每步台阶宽3分米，高2

分米，问这个楼梯侧面的周长是多少？

[拓展提高]

习题1下图是由11个同样大小的正方形组成的汉字“山”。已

知每个正方形的边长为2厘米，这个汉字的周长是多少厘米？

习题2下面是一个零件的平面图，图中每一条最短线段均长5

厘米，零件长45厘米，高30厘米。这个零件的周长是多少厘米？

3分米

2分米

6厘米

8

分

米

400米

300米

15分米

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5

鸡、兔同笼

鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，

要求根据总数量，求出各未知数的单量。解题时，首先要根据题

目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知

数，从而将两个未知数转化为一个未知数，从而解出答案。

[例题学习]

例1鸡兔同笼，共有45个头，146只脚，笼中鸡、兔各有多

少只？

例2用6元钱买2角的邮票和5角的邮票共18张，问这两种

邮票各多少张？

[模仿练习]

练习1一个笼子里关了一些鸡和一些兔，从上面数头共有80

45厘米

30

厘

米

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6

个，从下面数脚共有220只。笼子中鸡、兔各有多少只？

练习2一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总

值18元8角。这个集邮爱好者买这两张邮票各多少张？

[巩固训练]

习题1动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛、44

只角，问鸵鸟和长颈鹿各有多少只？

习题2有一首中国民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一队走，

数头一共三百六，数脚一共八百九。”问有多少猎手多少狗？

[拓展提高]

习题1100个和尚吃100个馒头。大和尚每人吃4个，小和尚

每4人吃一个，问大和尚与小和尚各有多少人？

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7

习题2松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只

能采12个。它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这

几天当中有几天下雨？

江干区少科校小机灵三年级第二学期测查

学校___________姓名____________

一、填空

1、如果Ａ÷Ｂ=Ｃ，那么Α=__________________

2、一个数连续减去45，12次后还余38，这个数是____________

3、8□□2÷8是一个余数是0的除法算式，要使它的商中间有一

个0，□里可以填__________________________(填出3个)

4、已知43×3=129，直接写出下面各题的积。

43×30=43000×3=

430×3=3×4300=

5、按规律填数。

（1）56、47、38、（）、（）、（）

（2）1、3、7、13、21、（）、（）

（3）16、17、18、15、20、（）、（）、（）

（4）65、33、70、31、75、29、80、（）、（）、（）

二、计算（能简便的要简便计算）

1、43+73+24+57+272、698+784+158

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8

3、4456-（456-199）4、698-154+269+787

5、45+267+55+436、971-（299+471）

三、求出下面图形的周长。

四、解答下面各题。

1、商店卖出9箱儿童玩具，每箱8个，一共付出1296元，每个

玩具售价多少元？

2、如果把一根木头锯成2段要4分钟，那么把它锯成8段要几分

钟？

3、三个小朋友三分钟做了六朵花，15位小朋友5分钟可以做几

朵花？

4、有48位同学要坐船过河，渡口处只有一只能载6人的小船（无

船工）。要使他们全部渡过河去，至少需要使用这只小船多少次？

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9

5、小明今年8岁,爸爸的年龄是他的4倍。多少年以后，爸爸的

年龄是小明的3倍？

6、甲队有45人，乙队有75人。乙队要调到甲队多少人，才使两

队人数一样多？如果要使乙队的人数是甲队的3倍，那么，甲

队要调到乙队多少人？

7、乐乐与菲菲共有61本数，乐乐给了菲菲5本书，菲菲自己又

买了3本书，乐乐现在比菲菲少2本书。两人原来各有几本书？

平均数问题

平均数问题是把几个不相等的数移多补少，使它们完全相等，

但这几个数的总数不变，求出相等的数就是平均数。

我们还知道：总数量÷总份数＝平均数

[经典例题]

例1小刚有五个抽屉，分别有图书33本、42本、20本、53本

和32本，平均每个抽屉里有多少本？

例2一个学生为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些

书外，还规定自己每周（一周为7天）平均每天做5道数学趣味

题。星期一至星期三每天做4道，星期四不做，星期五、六两天

共做了15道题。那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要

求？

例3兰兰是一个高中生，政治、语文、数学、英语、生物五科

的平均分是89分。政治、数学两科的平均分是91分。语文、英

语两科的平均分是84分。政治、英语两科的平均分是86分，而

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10

且英语比语文多10分。问兰兰这次考试的各科成绩是多少分？

例4椰子糖每千克15元，花生糖每千克11元，水果糖每千克

20元，椰子糖3千克，花生糖5千克和水果糖4千克混合成什锦

糖，问什锦糖每千克多少元？

[巩固练习]

1、一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分、87分、

93分、86分、88分、94分。他们的平均成绩是多少？

2、把40千克苹果和80千克梨装在6个筐内（可以混装）使每一

个筐装的重量一样。每筐应装多少千克？

3、小明家先后买了两批小猪，养到今年2月。第一批的3头平均

每头66千克，第二批的5头平均每头重42千克。小明家的猪平

均有多重？

4、三年级二班共有42名同学，全班平均身高为132厘米，其中

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11

女生有18人，平均身高为136厘米。问：男生平均身高是多少？

5、小美跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下。他想三

次平均成绩达到80下，第三次小美至少要跳多少下？

能被2、5整除的数的特征

能被2整除的数的特征：能被2整除的整数称为偶数，不能被2

整除的整数称为奇数。

例1在1——199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇

数之和与偶数之和谁大？大多少？

例2（1）不算出结果，猜猜（524+42-429）是偶数还是奇数？

（2）数（42+30-147）能被2整除，那么，里可填什

么数？

（3）下面的连乘的积是偶数还是奇数？

1×3×5×7×9×11×13×14×15

想一想，从例2中可以知道什么？

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12

例3在黑板上先写出三个自然数3，然后任意擦去其中一个，

换成所剩两个数的和。照这样进行100次后，黑板上留下的三个

自然数的奇偶性如何？他们的乘积是奇数还是偶数？为什么？

能被5整除的数的特征

能被5整除的数的个位一定是0或5。

例4由0、3、5写成的没有重复数字的三位数中，有哪些能被

5整除？

例5下面的连乘积中，末尾有多少个0？

1×2×3×4×……×29×30

[巩固练习]

1、在20——200中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之

和与偶数之和谁大？大多少？

2、由4、5、6写成的没有重复数字的三位数中，有哪些能被2整

除？

3、下面的连乘积中，末尾有多少个0？

20×21×22×23×……×49×50

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13

4、不算结果，直接判断下列各式结果是奇数还是偶数？

（1）1+2+3+4+5；

（2）1+2+3+4+……+9+10；

（3）13-12+11-10+……+3-2+1

能被3整除的数的特征

如果整数的各位数字之和能被3整除，那么这个整数能被3

整除。如果整数的各位数字之和不能被3整除，那么这个整数不

能被3整除。

例1判断下列各数是否能被3整除：

257438974587931

并请你再写出三个能被3整除的数？

例2六位数257a38能被3整除，数字a=？

例3由1、3、5、7这四个数字写成的没有重复数字的三位数

中，有哪些能被3整除？

思考：如何使这些数不重复也不遗漏？

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14

例4被2、3、5除后余1且不等于1的最小整数是几？

例5同时能被2、3、5整除的最小的三位数是几？

[巩固练习]

1、你能想出几种方法来判断25874和978651能否被3整除？

2、六位数125a58能被3整除，数字a=？

3、由2、3、4、5这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，

有哪些能被3整除？

4、同时能被2、3、5整除的最大的三位数是几？

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15

5、一根铁丝长125厘米，要把它剪成长2厘米、3厘米、5厘米

的三种不同规格的小段。最多可以剪成多少段？

速算与巧算

例197+94+95+83+85+90+87+88+91+94

基数法介绍：如果这些加数都比较接近某个数（这个数就叫基数），

计算时数一数有几个基数，然后加上或减去比基数多的或少的数，

最后求出结果。

例2361×11

一个数乘以11，所得的结果首位和末位与被乘数的首位和末位相

同，中间各位上的数字为被乘数中相邻两个数的和。

你看懂了吗？如不懂可以先列竖式计算，得出结果，再来理解上

面这段话。

你会用上面的方法来计算5867×11吗，请试一试。

例31321×101

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16

一个数乘以101，所得结果的前两位和后两位都与被乘数的前两位

和后两位相同，中间各位上的数字用隔位相加的数得出。

你看懂了吗？如不懂可以先列竖式计算，得出结果，再来理解上

面这段话。

你会用上面的方法来计算3245×101吗，请试一试。

例468×48

“头互补，尾相同”方法是：积的末两尾是“尾×尾”，前面是

“头×头+尾”

你会了吗？试一试：129×889

例583×87

“头相同，尾互补”方法是：积的末尾是“尾×尾”，前面是

“头×（头+1）”

你会了吗？试一试：636×664

例644×37

两个因数都是两位数，一个因数的十位数和个位数相同，另一因

数的上十位数和个位数之和为10。这类算式的速算方法是：

（1）当乘数的两位数字之和为10时，积的末两位是“尾×尾”，

前面是“头×（头+1）”。

（2）当被乘数的两位数字之和为10时，积的末两位是“尾×尾”，

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17

前面是“头×头+乘数的头”。

试一试：

66×8264×22

年龄问题

年龄问题的主要特点：

1、两个人的年龄差保持不变，它不随着时间的变化而改变。

2、两个人的年龄随着时间的变化将增加或减少同一个自然数。

3、两个人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄增大，

倍数变小。

例1哥哥5年前的年龄等于妹妹4年后的年龄，哥哥3年后的

年龄与妹妹11年后的年龄和是53岁。兄妹两人今年各多少岁？

例25年前小刚的年龄是小红年龄的7倍，10年后小刚的年龄

是小红的2倍，问今年小刚、小红两人各多少岁？

例3小青4年前的年龄与玲玲7年后的年龄之和是39岁，小

青5年后的年龄等于玲玲3年前的年龄，求小青、玲玲今年的年

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18

龄是多少岁？

例4今年爷爷68岁，长孙21岁，次孙18岁，三孙15岁。几

年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和？

巩固练习：

1、兄弟两人的年龄之和是25岁，四年后，哥哥比弟弟大5岁，

今年哥哥多少岁，弟弟多少岁？

2、小刚今年12岁，妈妈今年40岁，多少年后妈妈的年龄正好是

小刚的3倍？

3、哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄，哥哥4年后的年龄

与弟弟3年前的年龄和是35岁。兄弟两人今年各多少岁？

4、哥哥6年前的年龄等于妹妹7年后的年龄，哥哥2年后的年龄

与妹妹8年后的年龄和是87岁。兄妹两人今年各多少岁？

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19

5、今年小方的年龄是明明的5倍，25年后，小方的年龄比明明的

年龄的2倍少16岁。今年小方、明明各多少岁？

盈亏问题

例1幼儿园小朋友分橙子，如果每人分3个，就多出28个橙

子；如果每人分5个，那么就差24个橙子。问有多少个小朋友？

多少个橙子？

例2重阳节那天，西湖小学的少先队员带了一些苹果去敬老院

慰问老人。如果每人分11只，就还剩39只；如果每人分14只，

则只剩下12只，问有多少个老人？多少个苹果？

例3夏令营老师为小营员们安排住宿，如果每个房间住4人，

就有24个人没有房间住；如果每个房间住6人，就会空出2个房

间。求有几个房间？几个小营员？

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20

例4小刚现在从家到电影院。如果每分钟走60米，就会迟到

6分钟；如果每分钟走70米，就可以提前5分钟到达电影院。求

家到电影院相距多少米？要走几分钟就能准时到达电影院？

巩固练习：

1、动物园管理员给小猴子分香蕉。如果每只小猴子分5根香蕉，

就多出18根香蕉；如果每只小猴子分6根香蕉，就少了7根香蕉；

求有几只小猴子？有多少根香蕉？

2、学校买来一批笔记本奖励优秀学生。如果每人奖6本，就会少

10本；如果每人奖8本，就会少34本。求学校有优秀生多少人？

一共买了多少本笔记本？

3、同学们用一根绳子量一口井的深度。同学们把绳子的一端放入

井底，井口外绳子长10米；把这根绳子对折后，将一端放入井底，

这时井口外的绳子长3米，求井的深度是几米？绳子长多少米？

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21

4、植树节到了，某部队接受一批植树任务。如果每天植1600棵，

可以比计划提前一天植完；如果每天植1200棵，可以比计划延迟

一天植完。原计划多少天植完这批树？这批树一共有多少棵？

数字谜

例1在下面竖式的各个方框里填入合适的数字，使竖式成

立。7

×

5823

例2在下面乘法竖式的里填入合适的数字，使竖式成

立。37

×

29

例3下面算式中不同的字母代表不同的数字，相同的字母代

表相同的数字。当式中各字母分别是什么数字时，算式成立？

ABCD

×9

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22

DCBA

例4在下面竖式的各个方框里填入合适的数字，使竖式成立。

9）41

55

37

0

巩固练习：

1、在下面竖式中，A、B、C、D各代表什么数字？

4A8

×B

2C6D

2、在下面竖式的各个方框里填入合适的数字，使竖式成立。

4

）

4

2

5

3、下面算式中不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同

的数字。当式中各字母分别是什么数字时，算式成立？

ABCDE

×4

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23

EDCBA

4、下面算式中不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同

的数字。问A和E分别代表什么数字？

ABCDE

×A

EEEEEE

江干区少科班三年级数学自测2003、6

学校_________姓名___________等第____________

1、填空。

（１）写出两个能被５整除的五位数：（）、（）。

（２）在１——９９中，有（）个偶数，（）个奇数；其

中偶数之和比奇数之和（）。

（３）算式：２７×２０３×５６７×３０８×９９

连乘的积是（）数。（偶数或奇数）

（４）要使算式（１９７＋５６８－３７７＋４１９－４２）

能被２整除，里可以填（）。

（５）由４、５、６、三个数写成的没有重复数字的三位数中，

能被５整除的数有（）；

能被２整除的数有（）。

（６）下面的连乘积中，末尾有（）个０。

１０×１１×１２×１３×……×２９×３０

２、速算与巧算。

（１）９９＋８６＋９０＋８５－８９－７８＋９３－８８

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24

３分米

２０分米

１２

分米

（２）一个数乘以11，所得的结果首位和末位与被乘数的首位和

末位相同，中间各位上的数字为被乘数中相邻两个数的和。

请你用上面的方法计算：

３４５×１１＝

５８６７×１１＝

３、列式解答。

（１）一张长２０厘米，宽１０厘米的长方形纸片，把它剪开成

两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长是多少厘米？

（２）两个长６厘米，宽５厘米的长方形拼成一个大长方形，大

长方形的周长是多少厘米？

（３）计算下面图形的周长。

（４）鸡兔同笼，共有２８个头，７２只脚，笼中鸡、兔各有多

少只？

九堡小学三、四年级数学材料

25

（５）有六个数的平均数是２７，前４个数的平均数是２３，后

三个数的平均数是３４，第四个数是多少？

最大与最小

[例题学习]

例1有两个整数A和B，它们的和是8，当A和B各是多少

时，A×B的积最大。

同学们，请你再举例试一试，发现了什么规律？

例2把1、2、3、4、5、6、7、8填入下面算式中，使得数最

大：

-×

[模仿练习]

练习1用1、3、5、8组成的四位数中，最大的数比最小的数多

多少？

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26

练习2甲、乙两数的和是12，当甲、乙分别等于几时，它们

的乘积最大？

[巩固训练]

习题1从十位数7677782980中划去5个数字，使剩下的5个数

字（先后顺序不改变）组成的无位数最小，这个最小的五位数是

多少？

习题2（1）156-2A＜75，最小是（）；

（2）-=B，

B最小是（）；最大是（）。

（3）÷43=……C，C最大是（）。

[拓展提高]

钱袋中有1分、2分、5分的硬币。甲从袋中取出3枚，乙从袋中

取出2枚，取出的5枚硬币仅有两种面值，并且甲取出的3枚硬

币面值的和比乙取出的2枚硬币面值的和少3分，那么取出的5

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27

枚硬币共值多少钱？

还原问题

[例题学习]

例1某数加上11，减去12、乘以13、除以14得26，求这个数

是多少？

例2小卫做一道减法题，把被减数十位上的6当做9，把减

数个位上的3当成了5，结果得数是217。正确答案是多少？

[模仿练习]

练习1一个数的3倍减5，将差的3倍再减5，结果为79，那么

原数是多少？

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28

练习2池塘的睡莲的面积每天增加1倍。17天睡莲就可以长

满整个池塘。那么睡莲长满半个池塘需要多少天？

[巩固训练]

习题1有一位小姑娘卖花，第一次卖去篮子里花的一半又3朵，

第二次又卖出了剩下了花的一半又2朵，这时篮子里还有4朵花。

问这个小姑娘原来有多少朵花？

习题2甲、乙、丙三人共有图书99本。甲给了乙18本，乙给

了丙5本，丙给了甲12本，这时三人各自拥有的图书本数相等。

他们原来各有图书多少本？

[拓展提高]

练习1有一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第一次用去

余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电

线原来有多少米？

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29

练习2袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回1个

球，一共这样做了5次，袋子里还有3个球。原来袋中有多少个

球？

重叠问题

[例题学习]

例1有两块一样长的木板，各长130厘米，中间钉在一起后成了

一块长木板，中间钉在一起的重叠部分是10厘米，长木板的长度

是多少厘米？

例2老师出了两道数学题，在40人中，做对第一题的有31人，

做对第二题的有28人，两道题都做对的有几人？

[模仿练习]

练习1我班参加早操的人排成一行，从前面数起我是第25人，从

后面数我是第17人，我班有多少人参加做早操？

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30

练习2班级里有29人参加乒乓球和游泳两项比赛。参加乒乓球

比赛的有16人，参加游泳比赛的有23人，两项比赛都参加的有

多少人？

[巩固训练]

习题1某班共有42人，参加美术小组的有11人，参加陶艺小组

的有15人，有6人两个小组都参加了。这个班既没参加美术小组

也没参加陶艺小组的有多少人？

习题2校运动会上，四个年级共有118人参加了跑步比赛。其

中一、二年级共有70人参加，一、三年级共有65人参加，二、

三年级共有59人参加。问：四年级有多少人参加了跑步比赛？

[拓展提高]

练习1三年级一班25人参加数学竞赛，答对第1题的有18人，

答对第2题的有15人，两题都答对的有10人。两题都答错的有

多少人？