cos2x等于什么

板块一,三角函数的基本概念

典例分析

题型三：三角函数的诱导公式与三角函数线

【例1】求下列各式的值。

(1)cos(-60)-sin(-210,);(2)sin1—平卜cos；-竽卜sin^。

sin[a+(2〃+1)川+2sin[a-(2Q+1)乃]

sin(a-2〃7r)cos(2〃1一a)

求由(i)+s皿…)+2面("初商(_”2幻的值。

【例4】⑴求下列三角函数值：

①cos225。；②sin?；③si«——j:④tan|」.

⑵将下列三角函数化为0。到45。之间角的三角函数:

3

®sin85°；②cosj；③tang；JJ

【例5】化简:

(1)sin(-1071°).sin99°+sin(-171°).sin(-261°)(2)1+sin(a-

2兀)sin(冗+a)—2cos2(—a)

【例2】

化简:

【例3】

已知

sin(2;t-a)cos(兀+a)

cos(n-a)sin(3九一a)sin(一a-n)

已知sin/?=g,sin(a+0=l,求sin(2a+30的值。

已知sing+幻=4，则二」+7,）的值是（）。

A—B-2C--D±—333

【例8】已知sin0-a)=cosa,cos([-0)=sina对于任意角a均成立，若

/(sinx)=cos2x,则/(cosx)等于()。

A-cos2xBcoslxC-sin2xDsinlx

【例9】sin?■.costan(-3的值()

364

A2B-2c一立

444

【例10】在△ABC中，下列等式中成立的是（）

【例11】已知集合4=「3=8§，,〃七21,B=lxx=sin则()

36

J、

AAqB

BAQBCA=BD=0

【例12】已知sin(7乃一a)-3coscT-a)

=2

„,sin(乃一a)+

cos(〃+a)

则------------------

sina+cos(-a)

的值是

【例6】

【例7】

Asin(A+B)=

sinC

CA+8C

Bcos(B+C)=cosA

Dsin£1£=-cos^

22

【例13】已知cos（;r一夕）=一三，则Sin

（三+a）=

【例14】化简:

sin'(-a)cos(5;r+a)tan(2^+a)

cos3(-or-24)sin(-a-3乃)tan'(a

-47r)

sin2(一a—万)•cos(〃

+a)cosa

tan(2乃+a)•cos3(一a

-乃)

【例15】求值：sin(-132(T)cosl110°+cos(-1020°)sin750°+

tan495ao

【例16】求证:

(1)

-------sin(180+a)

sin(-a)_

----!----+cos(360-a)

cos(540-a)

⑵i—ysin[(上+)7r+a]cos[(k+1)〃+

a]

【例17】设f(x)=asin(G+a)+bcos(G+0+7,%〃均为实数，若.”2001)=

6,

求”2008)的值。

【例18]若45。<。<90。，则下式中正确的是。.

【例19】化简求

值:

■/、67it小、.

(1)cos——；(2)

sin

6

35

兀

T

sin(180°+a)cos(270°-a)

tan(90°+a)

•(31

-------------------------------------

•

'sin(90°-a)cos(a-360°)

tan(2700-a)'

【例20】已知sinx=2cosx,求角x的六个三角函数

值.

求sin（a-7兀）cos（a+5兀）的值.

【例22】函数y=si呜-2%).

A.是奇函数B.是偶函数

C.既不是奇函数，也不是偶函数D,奇偶性无法判断

【例23】已知如冶+兀)<0,COS(6F)>0,则下列不等关系必定成立的是()

-cot-

2222

—<->cos—

2222

【例24】已知点P(sin”cos8,tan。)在第一象限,则在［0,2兀］内，求夕的取值范围.

【例25】化简：

/41.s、2cos%-l

(Dcosatana；(2)-------.

l-2sin2a

(例26］求函数y=logg［cosX+；|的定义域.

【例27】使得lg(cosa-tana)有意义的角。的取值范围是什么？

【例28］已知0

21-COSQf

99

【例29】已知(而严叱>1,求。在第几象限？【例30】设a是第四象限的角，试判断

sine和tana的大小关系.

【例21】tan（n+«）=--,

【例31】已知：xe；。，g,求证：sinx

【例32］若cos8>0,且sin2d<0,则角。的终边所在象限是。

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【例33】有小于2兀的正角，这个角的3倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小

可

能是

求证：sina-sin/?<«-/?

【例35】已知。为锐角，求证:

(1)1

【例36】已知sina+cosa=〃](0<小<1),若aw(0,兀)，试判断式子sina-cosa的符

号.

【例37】已知sine+co=Lew(0,7T),则tan£=___

5

c•一了

【例39】(tanx+cotx)cos*A=

71

A，4

7T

B”

C.冗

3兀

D,T

【例34］若

【例38］已知几，sin(g+e)

3

二一二，则tan，-夕)的值为

4-3

.¥.v

【例40】已知匹{1，2,3,4,5},那么使得sina-cos/?<0的数对(a，⑶共有()

A.9B.U个C.12个D.13个

【例41】已知3siifa+2sin"=2sina,求siifa+siif月的取值范围.

【例42］若xe［-兀，求sinx>cosx成立的x的取值范围.

cos6sin。，

【例43］若丁六^+q八二一1,则8角的取值范围是______.

VI+tair0Jl+core

17兀、

【例44］若sin(a+$=Q,则cos夕+^的值为.14J1乙

【例46]⑴若，sin。+'—皿.=0,讨论sin(co)cos(sine)的符号.Jl-cos*cos'

⑵已知一7

sinjo;(x>0)(5、

【例例已知心(x<0),若力"小….且E2.则

【例48]若.f(sinx)=sin3x,求/cos=|的值.

-S4—Ztn

【例49】已知sin"—^,co=一—，8为第二象限角，则，〃值的集合为m+5+5

【例50］已知/Cv)=2cos3x,则/(0)+/⑴+/(2)+…+/(2006)=

【例45】

函数.v=

sinx

|sin

x

A.{-2,4}

C{-2,0,2,4}

B.{-2,0,4}

D.{-4,-2,0,4}

cosx

cotcosx

的值域是