怎么开方

如何实现求平⽅根的过程

回想初中，数学⽼师教我们体育的时候，不，是体育⽼师教我们数学的时候，好吧，我忘了我的数学是谁教的，都还给⽼师了。⽼师告诉我

们，求⼀个数的平⽅根，⽜顿爵爷想出了很好的⽅法。通过⼀个初始猜测值，去验证它的平⽅是否接近于被开⽅数。如果没有达到理想中的

接近状态，则基于这个初始值再做⼀次猜想。也就是获得这个值加上它除以被开⽅数所得的和的平均值。然后，同初始值⼀样进⾏验证，不

断的进⾏猜想，直到达到理想状态，最后我们就获得了理想中的平⽅根。

回想过去，年少⽆知。只知道相信⽼师讲的，不爱仔细思索。现在，在学sicp(计算机程序的构造与解释，江湖疯传的魔法书，我也买来啃⼀

啃)。在1.1.7⾥⾯讲到了如何⽤⽜顿法求平⽅根，勾起了我对平⽅根求解的思考，故总结以下简单思考。

⾸先，猜测值为什么需要从1开始，然后需要以这个值与它除以被开⽅数的商的和的平均数为改进值。⾸先我们可以回想⼀下函数曲线，y=

x²，它是开⼝向上，以y轴为对称轴的曲线。如果y确定，那么x值肯定落在x轴上值1和值y之间。因此，我们⾸先猜测x等于1.然后验证y除以

1得到的商与1的⼤⼩⽐较。如果刚好相等，恭喜你，x就是1。这种美好情况只会出现于y为1的情况。如果不相等，那么我们就得⽤1和y/1的

商的平均值a再去验证。直到我们猜想的这个值⾜够接近x.

假如y等于2分步描述如下：

猜测商平均数

12/1=2（1+2）/2=1.5

1.52/1.5=1.3333(1.5+1.3333)/2=1.4167

1.41672/1.4167=1.4118(1.4167+1.4118)/2=1.4142

1.4142......

functionguss(num,y){

return(y/num+num)/2;

}

functionisGoodEnough(num,y,differ){

((num,2)-y)<=differ;

}

functionsqrt(y,differ){

return(functionsqrtIter(num,y){

if(isGoodEnough(num,y,differ)){

returnnum;

}el{

returnsqrtIter(guss(num,y),y);

}

})(1,y)

}

这⾥涉及到为递归优化，后⾯我来修正⼀下，好冷啊，太穷，不敢开空调

继续昨天写的，观察sqrt函数，⾥⾯⽤了IIFE（⽴即执⾏函数表达式），这个sqrtIter函数语法形式上在尾部调⽤了⾃⾝，这就构成了递归调

⽤。但从计算模式上来看，其实是迭代的。有关语法形式和计算模式的区别，我会专门写⼀篇⽂章。⾸先，直观上看，sqrtIter已经构成了尾

递归。我们知道，递归会导致调⽤栈溢出，因为每⼀次函数调⽤，都会在已有栈上⽣成新的执⾏上下⽂。过多的执⾏上下⽂，⼀直得不到释

放，会导致调⽤栈的⼤⼩超过Javascript执⾏引擎所能容纳的最⼤栈⼤⼩。当然了，现代Javascrip执⾏引擎对这种尾递归进⾏了很好的优

化，基本原理就是，产⽣尾递归时，将前⾯⽆⽤的执⾏上下⽂出栈，然后尾调⽤形成的执⾏上下⽂⼊栈，这样尾递归就不会导致栈的⼤⼩⼀

直增⼤。但是，如果我们⾯临在⼀个很⽼的Javascript执⾏引擎该怎么办了。其实所有的递归写法，都可以以迭代的写法写出来。只是有时

候，递归的写法更直观⼀点。那么我们如何将上⾯的递归写法改为迭代写法了。

1.找到递归调⽤中值不断变化的变量num

2.找到递归调⽤中值不断变化的变量的变化⽅式guss(num,y)

3.找到递归调⽤中值不变的变量y,differ

4.找到递归调⽤弹出值的条件isGoodEnough(num,y,differ)

5.将递归调⽤改为迭代语法for,while,dowhile都可以

⽰例如下

functionsqrt(y,differ){

for(varnum=1;!isGoodEnough(num,y,differ);num=guss(num,y)){}

returnnum;

}

为了将我的思路表达清楚，所以我⽤了最常⽤的for循环。刚好契合for循环的初始语句,循环终⽌语句,迭代后执⾏语句。

写的有点乱，⼤家可以多多给我提意见。