10cm等于多少mm

第一章几何光学基本原理习题

1.1用费马原理推导光的反射定律

1.2一根长玻璃棒的折射率为1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为

2.50cm的凸球面。在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm处。

求：（1）球面的物方焦距和象方焦距；（2）光焦度；⑶象距；⑷垂轴放大率；(5)用作图法

求象。

1.3将一根40cm长的透明棒的一端切平，另一端磨成半径为12cm的半球面。有一小物体

沿棒轴嵌在棒内，并与棒的两端等距。当从棒的平端看去时，物的表现深度为12.5cm。问

从半球端看去时，它的表现深度为多少？

1.4一透明玻璃小球的半径为1.50cm，折射率为1.720，将它浸没在折射率为1.360的透

明液体中。若液体中有一束平行光入射到小球上，求这束平行光将向球的另一侧何处聚焦？

1.5一玻璃空盒的两端是共轴球面，一端是半径γ1＝－1.65cm的凹面，另一端是半径γ2＝

1.650cm的凸面，两顶点之间的距离为1.850cm。将盒在空气中密封后放入水中。一高为1cm

的物体距凹球面的顶点10cm。求物体经玻璃盒所成的象。（假设玻璃的厚度可以略去不计）

1.6在一个直径为30cm的球形玻璃鱼缸中盛满水，鱼缸中心处有一尾小鱼。若鱼缸薄壁的

影响可以忽略不计，求缸外面的观察者所看到的鱼的表观位置及垂轴放大率。

1.7为了把仪器刻度放大3倍，在它上面置一平凸透镜，并让透镜的平面与刻度紧贴。假

设刻度和球面顶点距离为30mm，玻璃的折射率为1.5，求凸面的半径应为多少？

1.8在半径为20cm的凸面镜右侧距顶点5cm处，有一高为2cm的虚物，试求象的位置和大

小，并作图。虚物的位置应在什么范围内才能形成实象？

1.9在单球面折射系统中，除球心而外尚有一对共轭点Ｐ和Ｐ'可用宽光束严格成象（如

图），这一对共轭点称为齐明点或不晕点。试证齐明点的物、

象距满足下列关系：

S＝(1+n'/n)r;s＝(1+n/n')r

CP

-r

P'O

习题1.9图

1.10玻璃棱镜的折射棱角α为60°，对某一波长的光其折射率n为1.6，计算

(1)最小偏向角；

(2)此时的入射角；

(3)能使光线从α角两侧透过棱镜的最小入射角。

1

1.11在充满水的容器底部放一平面反射镜，人在水面上正视镜子看自己的象，若眼睛高出

水面h1＝5.00cm，水深h2＝8.00cm，求眼睛的象和眼睛相距多远？象的大小如何？设水的折

射率为n＝4/3。

1.12折射率n＝1.50的薄透镜使物体在其后10cm处成实象。不改变物体和透镜之间的距

离，将它们沉浸在水中，则物体在镜后60cm处成象，求透镜的焦距。

1.13一双凸透镜的球面半径为20cm，透镜材料的折射率为1.5，一面浸在水中，另一面置

于空气中。试求透镜的物方焦距和象方焦距。

1.14用一薄凸透镜L1在屏上生成物体的清晰象，然后将另一个焦距为10cm的薄凸透镜L2放

入会聚光束中距屏30cm处，问现在应将屏移至距L2多远的地方才能在屏上生成物体的清晰

象？

1.15两薄透镜的焦距为f´1＝5.0cm和f´2＝10.0cm，相距5.0cm。若一高为2.50cm的物体

位于第一透镜前15.0cm处，求最后所成象的位置和大小，并作出象的光路图。

1.16透镜L1和L2的象方焦距分别为－2.40cm和＋5.0cm，两透镜中心相距1.50cm。若在

L1前8.0cm处置一高为2.50cm的物体，求最后象的位置和大小，并作出光路图。

1.17一物体经两枚凸透镜折射成象，所得的是在物体位置处与物体同大的倒立虚象。设第

一透镜的焦距已知，求物体的位置，第二透镜的焦距及两透镜的距离。（注：本题有多解）

1.18一平凸透镜焦距为f´，平面镀银，在其前2f´处放一物体，高度为h。求物体所成

的最后象，并作图。

1.19一折射率为1.5的薄透镜，其凸面的曲率半径为5cm，凹面的曲率半径为15cm，且镀

上银。试证明：当光从凸表面入射时，该透镜的作用相当于一个平面镜。（提示：物经过凸

面折射、凹面反射和凸面再次折射后，

s´＝-s;β＝1。）

1.20显微镜由焦距为1cm的物镜和焦距为3cm的目镜所组成，物镜与目镜之间的距离为

20cm，问物体放在何处时才能使最后的象成在距离眼睛25cm处？作出光路图。

1.21双凸薄透镜的折射率为1.5，│r1│＝10cm，│r2│＝15cm，r2的一面镀银，物点P

在透镜前主轴上20cm处，求最后象的位置并作出光路图。

1.22会聚透镜的发散透镜的焦距都是10cm，(1)与主轴成30°的一束平行光入射到每个透

镜上，计算象点在何处？(2)在每个透镜左方的焦平面上离主轴1cm处各置一发光点，计算

成象在何处？作出光路图。

1.23一厚透镜两球面的光焦度分别为5D和8D，折射率为1.50，中心厚度为18.75cm。

用矩阵法求此厚透镜主点的位置。

1.24两薄透镜相距80cm，它们的光焦度为6D和－8D，用矩阵法求组合系统的光焦度及焦

点和主点的位置。

1.25惠更斯目镜由两个薄凸透镜L1、L2组成，其焦距分别为f1´=3a、

2

f2´=a，两透镜相距d＝2a，试用矩阵法求此目镜系统的主点位置和焦距。

1.26冉斯登目镜由两个相同材料的平凸薄透镜组成，其一种结构形式为

f1´＝f2´＝a，d＝2/3a，试求此目镜系统的主点位置和焦距。

1.27设有置于空气中的两薄透镜L1和L2，凸透镜L1的焦距为12cm，凹透镜的焦距为8cm，

它们相距16cm。一高为3cm的物体PQ位于L1前30cm处：

（1）用矩阵法求系统的主点和焦点；

(2)用矩阵法求物体经系统所成的象，并用作图法验证你的结果。

1.28用矩阵法重解1.15题。

1.29用矩阵法重解1.18题。

1.30空气中一个薄透镜组L1、L2、L3，它们的焦距分别是f1´＝－20cm、

f2´＝40cm、f3´＝30cm，d12=30cm、d23＝30cm，今有一物放在L1的左方60cm处，用矩阵法求

出象的位置和大小。

1.31一个双凸透镜（f1´＝6cm）；一个凹面反射镜（R＝20cm），一高为4cm的物。在透镜

前12cm处，透镜在凹面反射镜前2cm，用矩阵法计算最后象的位置和横向放大率。